专题 1.21 有理数的乘方（专项练习 1） 一、单选题 知识点一、有理数的幂的概念的理解 1．对于(－2)4 与－24，下列说法正确的是( ) A．它们的意义相同 B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等 2．下列式子中表示“n 的 3 次方”的是(　　) A．n3 B．3n C．3n D．n＋3 2 0 �1� �1� c�  � ，d  �  �，则它们的大小关系是（ 3．若 2， 2， � 2� � 2� a  0.2 b  2 A． bad c B． abd c C． ad cb D． ） cd ab 知识点二、有理数乘方的运算 4．下列各组数中，互为相反数的是( A．-（-1）与 1 ) B．（－1）2 与 1 C． | 1| 与1 D．－12 与 1 1 (2 ) 2 3   2.5 5．在 3 、 、 2 、 (3) 、 (3) 中，负数的个数是（ 2 A．1 B．2 C．3 ） D．4 6．13 世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人 赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀， 每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数为(　　) A．42 B．49 C．76 D．77 知识点三、有理数乘方的逆运算 2019 2020 �3 � �2 � 7．计算 �2 � ��3 � 的结果是（　　）． �� �� 3 A． 2  3 B． 2 2 C． 3  2 D． 3 8．计算 A．  2    2  2015 2016 22015 9．若 所得结果（） B． a  3，b2  4 22015 C．1 D．2 ，且 ab  0 ，那么 a  b 的值为（ A．5 或 1 B．-5 或-1 ） C．5 或-5 D．1 或-1 知识点四、有理数乘方运算的符号规律 ） 10．下列说法中正确的是（ A．  a 一定是负数； C． a B． a 一定是负数 D．  a 一定是负数 2 一定不是负数 11．已知 a，b 为有理数，若 a99•b100＜0，且 a﹣b＞0．则下列推断正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 12．当  m  n   2004 取最小值时， m  n  2 m  2 n =( ) 2 A．0 2 2 C．0 或-1 B．-1 D．以上答案都不对 知识点五、有理数乘方的应用 13．若 x2 时 A．-6 x 4 +mx 2  n 的值为 6，则当 x  2 B．0 时 x 4 +mx 2  n C．6 的值为( ) D．26 14．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个．若这种细菌 由 1 个分裂到 64 个，这个过程要经过（ ） A． 12 小时 B． 6 小时 C． 3 小时 D． 2.5 小时 15．把足够大的一张厚度为 0.1mm 的纸连续折 6 次，则对折后的整叠纸总厚度为（ mm． A．0.64 B．6.4 二、填空题 知识点一、有理数的幂的概念的理解 C．1.28 D．12.8 ） 16．把 5×5×5 写成乘方的形式__________ 17．一个数的平方等于它本身的数是________；一个数的立方等于它本身的数是________． 18．已知 m 为有理数，则 m²_________0，m²+1_________0，- m²-2_______0．（填“＞”、 “＜”或“≥”＝） 知识点二、有理数乘方的运算 19．为了求 1+2+22+23+…+2100 的值，可令 S=1+2+22+23+…+2100，则 2S=2+22+23+24+… +2101，因此 2S﹣S=2101﹣1，所以 S=2101﹣1，即 1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理 计算 1+3+32+33+…+32014 的值是_____． 20．已知：21=2，22=4，23=8，24=1 6，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则 22019 的个 位数是____． 21．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有 10%的能够流动到下 一个营养级．在 H1→H2→H3→H4→H5→H6（Hn 表示第 n 个营养级，n=1，2…，6）要使 H6 获得 10 千焦的能量，那么需要 H1 提供的能量约为___________千焦. 知识点三、有理数乘方的逆运算 22．若 x2=4，则 x=_____；若|a﹣2|=3，则 a=_____． b a 3 23．若正数 的倒数等于其本身，负数 的绝对值等于 ，且 式 ca ， c 2  36 ，则代数 2  a  2b 2   5c 的值为________． 24．________的平方等于 16，平方等于 1.69 的数是________. 知识点四、有理数乘方运算的符号规律 25．现定义某种运算“  3 �2   3 2 � a b ”，对任意两个有理数 、 ，有 a �b  a b ，如  9 ，计算：  1 � 2 �3  ______． 2018 �x � 26．若 x，y 为有理数，且 5  x 4  y  5  0 ，则 � � ＝________．   �y �  2019    15  17   27．下列各数： 、 、 2 、 24 、 0 、  2020  ，其中负数有_________ _个. 知识点五、有理数乘方的应用 28．1 米长的小棒，第 1 次截去一半，第 2 次截去剩下的一半，如此下去，那么第 6 次后剩 下的小棒长为__________米． 2 �n � 29．已知|3m﹣12|+ �2  1�=0，则 2m﹣n=_____． � � 30．如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条 折痕连同长方形的两条宽边共 3 条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的 折痕保持平行），得到 5 条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到 9 条等 宽线（如图（3 所示），对折四次可以得到 17 条等宽线，如果对折 6 次，那么可以得到的 等宽线条数是______条． 三、解答题 知识点一、有理数的幂的概念的理解 31．（1）计算下面两组算式： ① (3 �5) 2 2 2 [( 2) �3] ( - 2) �3 与 3 �5 ；② 与 ； 2 （2）根据以上计算结果想开去： (ab)3 （3）猜想与验证：当 n 为正整数时， （4）利用上述结论，求 2 等于什么?（直接写出结果） ( ab) n (4) 2020 �0.252021 知识点二、有理数乘方的运算 32．把下列各数填在相应的大括号里： 2 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由． 的值． 1 4 22 3 －3，0.2，0，－|＋ 5 |，－5%，－ 7 ，|－9|，－(－1)，－2 ，＋3 2 . (1)正整数集合：{ …}； (2)负分数集合：{ …}； (3)负数集合：{ …}； (4)整数集合：{ …}； (5)分数集合：{ …}； (6)非负数集合：{ …}． 知识点三、有理数乘方的逆运算 33．已知|x|=3，y2=9，且|x﹣y|=y﹣x，求 x+y 的值． 知识点四、有理数乘方运算的符号规律 34．在“数学晚会”上，七年级的 10 个同学藏在 10 个大盾牌后面，男同学盾牌前面的结果是 一个正数，女同学盾牌前面的结果是一个负数，这 10 个盾牌如图所示，请你通过计算，求 出盾牌后面男、女同学各有多少人． 知识点五、有理数乘方的应用 35．（1）已知(x+y+3)2+ （2）已知多项式 2x  4 ax3  bx  4 =0，试求多项式 x2+y2-x-3 的值． ，在 x2 时，其值为 8，试求 x  2 时，其多项式的值． 参考答案 1．D 【解析】 试题分析： ( 2) 4 的底数是﹣2，指数是 4，结果是 16； 2 的底数是 2，指数是 4，它的意 4 思是 2 的四次方的相反数，结果是﹣16．故选 D． 考点：有理数的乘方． 2．A 【解析】 【分析】 利用幂的意义计算即可得到结果． 【详解】 表示“n 的 3 次方”的式子是 n3 故选：A 【点拨】 此题考查有理数的乘方，求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.即 a×a×……×a(n 个 a),记作 an,其中 a 叫做底数,n 叫做指数. 3．A 【分析】 先按法则把 a，c，b，d 计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把 a，c，b，d 排序即可． 【详解】 2 1 � 1� c�  �= =4 0 2 � 2 � �1 � ， � 1 �=1， =-0.04， ， d   - � � � � � 2� �2 � a  0.22 b  22 =-4 -4<-0.04<1<4， b<a<d<c． 故选择：A． 【点拨】 本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解 决问题的关键． 4．D 【解析】 试题分析:选项 A，-（-1）与 1 不是相反数，选项 A 错误；选项 B，（－1）2 与 1 不是互为 相反数，选项 B 错误；选项 C，｜-1｜与 1 不是相反数，选项 C 错误；选项 D，－12 与 1 是 相反数，选项正确．故答案选 D． 考点：相反数． 5．D 【分析】 根据相反数、乘方、绝对值的概念对各数进行化简,结合正负数的概念进行判断即可. 【详解】 � 1� 1 2 3  2 � 2 因为 32 =-9，  2.5 =-2.5， � � 2 �= 2 ，   3 =-9，  3 =-27，所以负数的个数 是 4 个,故选 D. 【点拨】 本题考查了正数和负数的知识点,关键是理解负数的概念,而且要把这些数化为最后结果才能 得出正确答案. 6．C 【解析】 试题分析：有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依 题意有