旋转 记忆导图  旋转的定义   旋转的特征  旋转后的图形的画法   旋转对称图形 旋转   定义    图形 中心对称图形 特征    画法     考点 1 旋转 1、定义：在平面内，一个图形△ABC 绕着一个定点 O，沿某一方向（逆时针或顺时针）旋转一定的角度  ，得 到另一个图形 △ AB C 的变换，叫做旋转。 定点 O 叫做旋转中心，  叫做旋转角。原图形上一点 A 旋转后成为点 A  ，这样的两个点叫做对应点。 2、旋转的三要素：旋转中心（定点）、旋转方向、旋转角度。 3、特征： ① 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； ② 对应点到旋转中心的距离相等； ③ 旋转前后图形的大小和形状没有改变； ④ 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； ⑤ 旋转中心是旋转过程中唯一不动的点； ⑥ 旋转是由旋转中心和旋转角共同决定的，旋转中心可以在图形上也可以在图形外； ⑦ 经过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变（当图形旋转 360°时，图形的位置没有改变）。 4、旋转作图的步骤方法： ① 分析题目要求，找出旋转中心、旋转角； ② 分析所作图形，找出构成图形的关键点； ③ 沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点； ④ 连结所作的各个关键点，并标上相应的字母； ⑤ 写出结论（方格纸作图可以略写结论） 考点 2 旋转图形 1、旋转对称图形的定义：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图形重合，这样的图 形叫做旋转对称图形。 注意：一般说来，此时的旋转中心不在图形的外部，旋转的角度是不确定的，根据不同的图形旋转角度可能是 30°、45°、60°、90°、120°、180°等。 2、图形的中心对称 （1）中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕着某一定点旋转 180°，能够和原来的图形完全重合，这个图 形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心。（倍长中线法实际上就是在作中心对称） 中心对称图形是一种特殊的（即旋转 180°角）旋转对称图形。 旋转对称图形→旋转 180°→中心对称图形 （2）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形 关于这个点成中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中心对称点叫做关于对称中心的对称点。 （3）中心对称图形的性质 ① 中心对称图形上的每一对对应点所连结的线段都被对称中心平分； ② 中心对称图形，对应线段相等且平行（或在同一直线上）； ③ 中心对称图形旋转前后两图形全等（重合）； （4）常见的中心对称图形 ① 线段；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形；⑥圆；⑦正 2n 边形（n 为大于 2 的整数） ③、④、⑤、⑥、⑦既是中心对称图形，也是轴对称图形。 （5）中心对称与中心对称图形的识别 ① 中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别 联系 中心对称 中心对称是指两个图形的关系 中心对称图形 中心对称图形是指具有某种特性的一个图形 把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则 成为中心对称图形，把中心对称图形的两个 部分看成“两个图形”它们成中心对称 ② 中心对称与中心对称图形的识别 A、中心对称的识别：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被这一点平分，那么这两个图形 一定关于这一个点成中心对称。 B、中心对称图形的识别：看是否在一点，把图形绕着这个点旋转 180°后能与原图形重合。 【同步练习巩固】 知识点 1 旋转的相关概念 1．下列运动属于旋转的是( D ) A．扶梯的上升 B．一个图形沿某直线对折的过程[ C．摩托车在急刹车时向前滑动 D．钟 表的钟摆的摆动 2．(安徽合肥包河区期末)如图，把△AOB 绕点 O 顺时针旋转得到△COD，则旋转角是( A ) A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC 3．(吉林中考)如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋 转的度 数至少是( B ) A．10° B．20° C．50° D．70° 4．(安徽安庆宿松期末)从 3 点整开始，分针至少顺时针旋转____度才能与时针重合． 知识点 2 旋转变换的性质 5．(安徽淮北相山区四模)如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°得到△ADE.若点 D 在线段 BC 的延长线上，则 ∠B 的大小为( B ) A．30° B．40° C．50° D．60° 6．(安徽芜湖期中) 如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，将△ABP 绕点 B 沿顺时针方向旋转后与△CBP1 重合，若 PB＝5，那么 PP1＝( D ) A．5 B．5 C．6 D．5 7．如图，△DEF 是由△ABC 绕点 O 旋转 180°而得到的，则下列结论不成立的是( C ) A．点 A 与点 D 是对应点 B．BO＝EO C．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE 8．如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△AED，若线段 AB＝3，则 BE＝__3__. 知识点 3 旋转对称图形 9．以下不是旋转对称图形的是( B ) 10．(教材 P3，练习，T1 改编)如图所示的图案绕旋转中心 O 旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是( C ) A．60° B．90° C．72° D．120° 11．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是( B ) 知识点 4 中心对称及其性质 12．下列两个数字，成中心对称 的是( B ) 13．如图，△ABC 和△DEF 关于某点对称，则对称中心是( D ) A．点 C B．点 D C．线段 BC 的中点 D．线段 FC 的中点 14．如图，△ABC 与△DEF 关于点 O 成中心对称，则 AB__＝__DE，BC∥__EF__，AC＝__DF__. 知识点 5 中心对称作图 15．如图，在 6×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，作△ABC 关于点 O 的中心对称图 形△A′B′C′. 16．由 16 个边长相等的小正 方形组成的图形如图所示，请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形，使 之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法． 知识点 6 中心对称图形 17．(安徽合肥一六八中学开学卷)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A ) 18．(安徽合肥庐阳区期末)在下列四个图形中，是中心对称图形的是( D ) 19．如图，已知长方形的长为 10 cm，宽为 4 cm，则图中阴影部分的面积为( A ) A．20 cm2 B．15 cm2 [来 C．10 cm2 D．25 cm2 20．如图所示的图形为中心对称图形，点 O 为它的对称中心，写出一组关于点 O 的对称点：__点 A 与点 C(或点 B 与点 D)__． 21．下面 4 张扑克牌中，属于中心对称图形的有__1__个． 知识点 7 平面直角坐标系中图形的旋转变换 22．(四川绵阳中考)在 平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A(3，4)逆时针旋转 90°，得到点 B，则点 B 的 坐标为( B ) A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4) 23．(安徽淮北 相山区四模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 从(3，4)出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则 点 A 不经过( C ) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 24．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A1B1C1 关于点 E 成中心对称，则对称中心 E 点的坐标是( A ) A．(3， －1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3) 25．(安徽宣城模拟)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(1，1)，B(4，4)，C(5，1)． (1)若△ABC 和△A1B1C1 关于原点 O 成中心对称，画出△A1B1C1； (2)在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到点 B1 与点 C1 的距离之和最小，请直接写出 PB1＋PC1 的最小值为____. 知识点 8 平面直角坐标系中的旋转作图 26．(安徽六安霍邱二模)如图，网格中每个小正方形的边长为 1 个单位长度，△ABC 为格点三角形． (1)请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； (2)以原点 O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转 90°，得到△A2B2C2，请在图中画出 A2B2C2； (3)直接写出 △A2B2C2 的周长为__2＋__. 27．(安徽合肥高新区模拟)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点坐标分别是 A(－4，2 )，B(0，4)，C(0，2)． (1)画出△ABC 关于点 C 成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为(0，－4)，画出平移 后对应的△A2B2C2. (2)△A1B1C 和△A2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为__(2，－1)__． 【易错盘点】 1、（不能正确确定旋转角）如图，已知一等边△AOB 绕点 O 逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则 △AOB 旋转了__140__度． 2、（忽略中心对称旋转的角度是 180°）下列图形中，成中心对称的是( A ) 3、（混淆关于原点对称与关于 x 轴、y 轴对称的点的特征）在平 面直角坐标系中，把一个三角形的各 顶点的横、 纵坐标都乘－1，则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形( C ) A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线 y＝x 对称 【能力培优提升】 1、(安徽马鞍山二模)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 是△ABC 所在平面上一点，且满足 DB＝3，DA＝5，则 CD 的最小值为( A ) A．5－3 B．5－3 C．2 D．1 2、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则 四边形 AB1O D 的面积是( D ) A. B. C. D.－1 3、如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，则 BB′的长为( C ) A．1 B．2 C．4 D．2 4、用围棋子摆出的图案(棋子的位置用有序数对表示，如点 A 在(5，1))如图所示，如果再摆 1 黑 1 白两枚棋子， 使