黄冈市 2020 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共 24 分） 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.每小题给出的 4 个选项中，有且只 有一个答案是正确的） 1 1. 6 的相反数是（ ） 1 A. 6 B. 6 1 D. 6  C.6 2.下列运算正确的是（ ） A. m  2m  3m 2 3 3m 2  6m6 B. 2m � 3.已知一个正多边形的一个外角为 A.7 C. (2m)3  8m3 6 2 3 D. m �m  m 36� ，则这个正多边形的边数是（ ） B.8 C.9 D.10 4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加 数学竞赛，那么应选________去. 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A. B. 6.在平面直角坐标系中，若点 A.第一象限 C. A  a, b  B.第二象限 在第三象限，则点 C.第三象限 D. B   ab, b  所在的象限是（ ） D.第四象限 7.若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A. 4 :1 B. 5 :1 C. 6 :1 D. 7 :1 8.2020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为 m 吨的情况下，日销售量与产量持平.自 1 月 底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销 .下面表示 2020 年初至脱销期间，该厂库存量 y （吨）与时间 t （天）之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 3 9.计算 8  ___________. 1 10.已知 x1 ， x2 是一元二次方程 x 2  2 x  1  0 的两根，则 x1 x2  ____________. 1  xy  | x  2 |  x  y  0 11.若 _______. ，则 2 12.已知：如图，在 ABC 中，点 D 在边 BC 上， AB  AD  DC ， �C  35� ，则 �BAD  度. � y x � � 1  � � 2 13.计算： x  y � x  y �的结果是___________. 2 14.已知：如图， AB P EF ， �ABC  75� �CDF  135� ， ，则 �BCD  ___________度. _________ 15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中央，出水一尺.引 葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1 丈=10 尺）这段话翻译成现代汉语，即为： 如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果 把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是_________尺. 16.如图所示，将一个半径 OA  10cm 上.在没有滑动的情况下，将扇形 AOB ，圆心角 沿射线 �AOB  90� OM 的扇形纸板放置在水平面的一条射线 翻滚至 OB 再次回到 OM 上时，则半径 OA OM 的中点 P 运 动的路线长为___________ cm .（计算结果不取近似值） 三、解答题（本题共 9 题，满分 72 分） 2 1 1 x � x 17.解不等式 3 2 2 ，并在数轴上表示其解集. 18.已知：如图，在 AD  CE . Y ABCD 中，点 O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E ，求证： 19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆” .一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元.如果购买 1 盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？ 20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查 .要求每位学生从“优 秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成 如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了___________人. （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数. （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1 人，“良好”的 2 人，“一般”的 1 人，若 再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用画树状图法，求出抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率. 21.已知：如图， AB 是 使 �CBE  �BDE ， eO BD 与 的直径，点 E 为 AE 交于点 F . eO � 上一点，点 D 是 AE 上一点，连接 AE 并延长至点 C， （1）求证： （2）若 BD BC 是 平分 eO 的切线； �ABE ，求证： AD 2  DF � DB . 22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱 湖中游览.当船在 A 处时，船上游客发现岸上 方向行驶 C 600m 到达 B （2）求临皋亭 P1 处的临皋亭和 处时，游客发现遗爱亭在北偏西 处时，游客发现临皋亭在北偏西 （1）求 A 处到临皋亭 P1 P1 方向；当游船继续向正东方向行驶 400m 到达 60� 方向. 处的距离； 处与遗爱亭 半轴交于点 D ， OB  5 ， P2 处之间的距离.（计算结果保留根号） tan �DOB  1 2. （1）求反比例函数的解析式； （2）当 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东 15� 23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 SACO  P2 1 SOCD 时，求点 C 的坐标. 2 A, B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C x ，与 轴负 24.网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直 播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000 元现金，作为红包发给 购买者.已知该板栗的成本价格为 6 元/ kg ，每日销售量 y  100 x  5000 4000kg y  kg  与销售单价 x （元/ kg ）满足关系式： .经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 30 元/ 时，每千克成本将降低 1 元.设板栗公司销售该板栗的日获利为 （1）请求出日获利 W W kg ，当每日销售量不低于 （元）. x 与销售单价 之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当 W �40000 a 元时，网络平台将向板栗公司收取 元/ kg （ a4 ）的相关费用，若此时日获利的最 大值为 42100 元，求 a 的值. 2 A 1, 0  B  3,0  C  0,3 25.已知抛物线 y  ax  bx  c 与 x 轴交于点  ，点 ，与 y 轴交于点 ，顶点为点 D. （1）求抛物线的解析式； （2）若过点 C 的直线交线段 AB 于点 E ，且 （3）若点 S ACE : SCEB  3 : 5 ，求直线 CE 的解析式； P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D, C , P, Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P 的 坐标； （4）已知点 H (0, 线上是否存在一点 45 ) 8 ， G  2, 0  ，在抛物线对称轴上找一点 F ，使 HF  AF 的值最小。此时，在抛物 K ，使 KF  KG 的值最小，若存在，求出点 K 的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 一.选择题 1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 二.填空题 9. 2 10. 1 1 13. x y 11.2 14.30 12.40 15.12 16. 10  5 5  2 2 三.解答题 17.解：方法一：原不等式两边同时乘以 6，则 4 x  3 �3 x .移项得， ∴原不等式的解集为： 4 x  3 x �3 x �3 . . 2 1 1 x  x � 方法二：也可以先移项得： 3 2 2. 去分母得： 4 x  3 x �3 ∴原不等式的解集为： . x �3 . （两种方法中，移项或者去分母正确均可给一分） 解集在数轴上表示为： （表示解集时，必须标注原点，正方向） 18.证明：∵点 在 Y ABCD O 中， 是 CD 的中点∴ AD P BC ， DO  CO . ∴ �D  �DCE ， �DAO  �E . �DAO  �E � � �D  �DCE 在 和 中， � �DO  CO � ADO ECO ∴ ∴ ADO ≌ ECO  AAS  . AD  CE . 19.解：设每盒羊角春牌绿茶 x 元，每盒九孔牌藕粉 y 元，依题意可列方程组： 6 x  4 y  960 � �x  120 � � �x  3 y  300 解得： �y  60 答：每盒羊角春牌绿茶 120 元，每盒九孔牌藕粉 60 元. 20.解：（1）200 （2）如图所示. 60 �360� 108� 圆心角度数为 200 （3）依题意可画树状图： 2 1  ∴ P （同时选中“良好”） 12 6 .  21.证明：（1）∵ AB 是直径，∴ �BEA 