11.1 同底数幂的乘法 课题 1．探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的变化规律。 2、能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法则，并能 教学目标 灵活运用它进行计算 3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转 化成已知的思想. 重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算. 教学重难点、 难点：对法则推导过程的理解 考点 考点：同底数幂的乘法的运算. 通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，进一步体会幂的意义， 设计思路 发展推理能力和有条理的表达能力，初步理解从特殊 ——一般— —特殊的认知规律。 教师活动 学生（小 时 组）活动 控 教学内容 1、教师提出 一、复习活动，导入新课 问题，帮助 学生回顾“幂” 1．乘方的意义？ 2．通常代数式 an 表示的意义是什么？ 学生在教 3 师的引导 下完成填 3．交流与发现 的有关概念 空和计算 少年宫的小游泳池中存有约 100 立方米的水。 进一步巩 2、由学生感 为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例 兴趣的实际 问题入手， 固底数、 向池水中加施一定量的消毒剂。为此，需要将 指数、幂 水的体积单位转换成升。100 立方米的水折合 的概念， 设置情景问 成多少升呢？ 题，为学生 提示： 1 立方米=103 升， 提供参与活 100 立方米=102 立方米， 问题引出 100 立方米=102×103 升。 本节课的 动的时间和 由这个问题引出本节课的学习内容：同底数幂 空间，调动 的乘法。 学生的主观 能动性，激 由这两个 学习内容 同底数幂 二、实验与探究 的乘法。 1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据 9 发学生的好 之后，再提问让学生直接说出 103×102＝( 奇心和求知 欲，同时非 完成填空， )， 并能说出 这个式子中的两个因式有何特点？ 102×103＝( 每一步变 )，由此可发现什么规律? 常自然地导 形的根据， （1）0.5 ×0.5 ＝( 4 出本课的主 题 要求学生说 2 )×( ( )＝0.5 （ 2 ）（ -2 ） 3× （-2 ） 2 ＝( )×( ， ) ) ＝ （ -2 ） 分析每个 ( ， ) （3）a5a4＝( )×( )＝a( 。 ) 式子中的 2．你能运用乘方的意义和乘法结合律来解释 两个因式 第 1 题（4）的结果吗？ 有何特点？ 出每一步变 形 的 根 据 (让学生猜想，并验证。) 103×102 这 个 3 规律， 式子中的两 个因式有何 根据上述 学生猜想 即 am·an＝am＋n(m、n 为正整数) 并验证 这就是同底数幂的乘法法则。 特点？ 让学生用文字语言表述法则 总结同底 让学生用文 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 数幂的乘 3 字 语 言 表 述 3．思考并回答 运算性质： 同底数幂相 法 （1）、等号左边是什么运算？ 思考并回 7 （2）、等号两边的底数有什么关系？ （3）、等号两边的指数有什么关系？ 答 乘，底数不 （4） 、 am·an· ap = 变，指数相 加。 （5）、根据上面的结论当三个以上同底数幂 相乘时会有什么法则？ 观察是不 5 三、举例及应用 【试一试】 例 1 计算： （1）32×35 例 1 中的题 目都比较简 （2）(-5)3×(-5)5 是同底数 5 幂的乘法， 运用同底 5 数幂乘法 解：（1）32×35 的运算性 单，应着重 说明底数是 =3 2+5 =37 （2）(-5)3×(-5)5 质计算。 3 =(-5)3+5 什么，指数 =(-5)8 =58 1 是什么，让 学生观察是 不是同底数 【眼疾口快】 1、判断下列计算题是否正确，错误的加以改正 （1）b5·b5=2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 幂的乘法， 引导学生运 用同底数幂 （3）x5·x5 = x25 ( （4）c · c3 = c3 （ 抢答教师 ） 提出的问 ) ( ) 题 2、 口答题 （1）25 ×26 = 的性质计算。 巩固练习 （2） a×a2×a4 = （3）(2x)·(2x)2·(2x)3 = 数幂的乘 （4）（x+y）4·(x+y)3·(x+y)2= 法公式并 3、提问： 提出问题让 学生思考 掌握同底 通过以上练习，你对同底数是如何理解的？ 完成下列 练习 在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？ 【试一试】 例 2 计算： 例 2 中教师 （1）a8·a3·a； 小组讨论 说明底数可 以是单项式 也可以是多 项式 （2）（a+b）2·（a+b）3. 解：（1）a8·a3·a=a8+3+1=a12； （2）（a+b）2·（a+b）3=（a+b）2+3=（a+b）5. 大显神通 ： 已知 an-3 × a2n+1 = a10, 则 n ＝_______ 大显神通 四、拓展延伸 1、am+n 可以写成哪两个因数的积？ 同底数幂乘 2、如果 xa =3, x b =2, 那么 x a+b = 学生回顾 法的逆运算 五、当堂检测 本节课的 1、计算： 要求学生回 （1）（-3）5×（-3）6= 收获 （2）x10· x= 学生自习 （3）10×102×104 = 课完成 （4）y4·y3·y2·y = 顾 知 识 点 ， 2、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 巩固所学内 容 (1)a2 · a5 = a10 ( ) 改正 ： (2)a3 · a3 = 2a6 ( ) 改正 ： (3)a3+a3 = a6 ( ) 改正 ： (4)a3·a3 = 2a3 ( ) 改正 ： 六、课堂小结 1．同底数幂乘法的运算性质。 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式。 3．不是同底数时，首先要化成同底数。 布置作业 七、布置作业 课本习题 11.1 第 1 题、第 4 题 11.1 同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法公式： 板书设计 am · an = am+n (当 m、n 都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p 都是正整数） 2、例题分析