专题 2.4 整式-多项式（专项练习） 一、填空题 类型一、多项式的判断 1 1 x y 2  3 1．在式子① 2 x  5 ，② 1 ，③ a  2ab  b ，④ xyz ，⑤ x y ，⑥ 2 ，⑦  ， 2 ⑧ x2  y 2 2 中是整式的有________，其中是单项式的有________，是多项式的有________． 2 2．在代数式 3xy ， m ， 6a 2  a  3 ， 12 ， 1 2 4 x 2 yz  xy 2 ， 3ab 中，单项式有___个， 5 多项式有____个． 1 a x  b 2  a  b  0.5 y 3．代数式 2x  y 、 m 、 x  xy 、 0 、 ab 、 x 、 3 、 、 、a 中， 2 2 单项式有________个，多项式有________个，整式有________个． 4．在代数式 xy，﹣3，  2 1 3 1 x x +1 ，x﹣y，﹣m2n， ， ，4﹣x2，ab2， x  3 中，单项 4 x 4 式有_____个，多项式有_____个． 类型二、多项式的项、项的系数、次数 a  2b  3 5．多项式 的常数项是_____． 4 1 6．多项式 2 x|m|﹣（m﹣3）x+6 是关于 x 的三次三项式，则 m 的值是_____． 7．如果 y|m|﹣3﹣（m-5）y+16 是关于 y 的二次三项式，则 m 的值是_____． 8．多项式 3xy  5 x 3 y  2 x 2 y 3  5 的次数是________，最高次项的系数是________，常 数项是________. 类型三、由多项式的系数求值 9．若多项式 xy |m- n| + ( n - 2) x 2 y 2 +1 是关于 x，y 的三次多项式，则 mn  _____． 10．若关于 x，y 的多项式 4xy3–2ax2–3xy+2x2–1 不含 x2 项，则 a=__________． 11．已知多项式 kx2+4x﹣x2﹣5 是关于 x 的一次多项式，则 k=_____． 12．若多项式 x 4   a  2  x 3  3 x 2   b  1 x  1 3 中不含 x 和 x 项，则 a+b=_______. 类型四、由多项式的指数求值 13．已知多项式 x|m|+（m﹣2）x﹣10 是二次三项式，m 为常数，则 m 的值为_____． 14．如果关于 x 的多项式 mx 4  4 x 2  1 2 2 与多项式 3x n  5 x 的次数相同，则 2n  3n  4 =_________. 1 |m| x  (m  2) x  3 15．多项式 2 是关于 x 的二次三项式，则 m 的值是_________． 16．已知 p=（m+2） x m2 ﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若 P 是关于 x 的四次三项式，又是关于 y m n  的二次三项式，则 3 2 的值为_____． 类型五、按某个字母升幂（降幂）排列 1 4 2 17．把多项式 32x y﹣ 5 y + 2 xy﹣12x2 按照字母 x 升幂排列：_____． 3 18．把多项式 2ab2-5a2b-7+a3b3 按字母 b 的降幂排列，排在第三项的是___________． 19．将代数式 4a2b+3ab2﹣2b3+a3 按 a 的升幂排列的是_____． 20．2a4＋a3b2－5a2b3＋a－1 是____次____项式．它的第三项是__________．把它按 a 的升 幂排列是____________________． 类型六、据要求写出多项式 21．请根据给出的 x，-2，y2 组成一个单项式和一个多项式________________ 3 22．一个只含有字母 x 的二次三项式，它的二次项系数为-2，一次项系数为 7 ，常数项为1，则这个二次三项式为__________． 23．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母 x、y；②系数是负整数；③次数 是 4，你写的单项式为______． 类型七、整式的判断 1 24．一个关于 x 的二次三项式，一次项的系数是 1，二次项的系数和常数项都是－ 2 ，则 这个二次三项式为________________________． 25．如果一个整式具备以下三个条件：（1）它是一个关于字母 x 的二次三项式；（2）各 项系数的和等于 10；（3）它的二次项系数和常数项都比﹣2 小 1，请写出满足这些条件的 一个整式_____． 2 1 x x yz x2  x y 26．在下列各式中： 2 ， 3x ， ， 中，单项式有________， x y 5 ， 3 多项式有________，整式有________． y3  y 2  2 2 2 xa 2 27．代数式 ， x  x  ， 中，整式有________个． y x 3 2 ， 类型八、数字类规律探索 28．找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为_____． 1 25 9   29．按一定规律排列的一列数为 2 ，2， 2 ，8， 2 ，18……，则第 8 个数为_______  _，第 n 个数为_________. 9 5 7 11 30．观察以下一列数：3， 4 ， 9 ， 16 ， 25 ，…则第 20 个数是_____． 31．按一定规律排列的一列数：3， 32 ， 31 ， 33 ， 34 ， 37 ， 311 ， 318 ，…，若 a，b，c 表示这列数中的连续三个数，猜想 a，b，c 满足的关系式是__________． 类型九、图形类规律探索 32．如图所示是一组有规律的图案，第 l 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基 础图形组成，……，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含 n 的式 子表示）． 33．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去， 摆成第 n 个“T”字形需要的棋子个数为_______． 34．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形 L 按此规律摆下去，第 n 个图案有_______个三角形（用含 n 的代数式表示）． 35．如图，每一幅图中有若干个菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 菱形．第 3 幅图中有 5 个菱形，依照此规律，第 6 幅图中有_____个菱形． 参考答案 1．①②③④⑥⑦⑧ ②④ ①③⑥⑦⑧ 【解析】 【分析】 根据整式、单项式、多项式的定义，结合所给各式进行判断即可. 【详解】 解：所给式子中整式有：①②③④⑥⑦⑧； 单项式有：②④⑦； 多项式有：①③⑥⑧． 故答案为：①②③④⑥⑦⑧、②④、①③⑥⑦⑧． 【点睛】 本题考查了多项式、单项式及整式的知识，掌握三者的定义是解题的关键，属于基础知识 考察类题目. 2．3 2 【详解】 1 单项式有：3xy ，m，12，共 3 个，多项式有：6a -a+3，4x yz- 5 xy2，共 2 个. 2 2 2 故答案为 3，2. 3．4 4 8 【解析】 【分析】 根据整式的定义和多项式、单项式的定义求解． 【详解】 解：单项式有：m、0、-ab2、|-0.5|共 4 个． a 多项式有 2x-y、x -xy、 3 +b、2（a+b）共 4 个． 2 1 x x 、 a +y 分母中含有未知数不是整式，其余的都是整式，共 8 个． 故答案为：4,4,8. 【点睛】 本题重点对整式、单项式、单项式定义的考查． 4．5, 3 【解析】 【分析】 根据单项式和多项式的概念解答即可. 【详解】 1 1 x 2  x 3 +1 2 2 2 在代数式 xy，﹣3， 4 ，x﹣y，﹣m n， x ， 4 ，4﹣x ，ab ， x  3 中，单项式有： x 1  x 3 +1 2 xy，﹣3，﹣m n，， 4 ，ab ，5 个，多项式有： 4 ，x﹣y，4﹣x2，3 个.故答案为： 2 (1). 5 (2). 3. 【点睛】 本题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是掌握：数或字母的积组成的式子叫做单 项式,单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式. 3 5． 4 【解析】 【分析】 根据常数项的定义即可求解. 【详解】 a+2b+3 a 2b 3 = + + 4 4 4 4. 3 故答案为 4 . 【点睛】 本题主要考查常数项的定义，熟悉掌握是关键. 6．-3 【分析】 由题意可知：|m|=3，且 m-3≠0 即可作答. 【详解】 由题意可知：|m|=3，且 m-3≠0； ∴m= -3； 故答案为-3． 【点睛】 本题考查了单项式与多项式的概念，掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多 项式的次数是解题的关键. 7．-5 【分析】 根据二次三项式的定义，可知多项式 y|m|-3-（m-5）y+16 的最高次数是二次，共有三项，据 此列出 m 的关系式，从而确定 m 的值． 【详解】 ∵y|m|-3-（m-5）y+16 是关于 y 的二次三项式， ∴|m|-3=2，m-5≠0， ∴m=-5， 故答案为-5． 【点睛】 本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个 多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于 0． 8．5 -2 +5 【解析】 【分析】 根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答． 【详解】 多项式 3 xy  5 x3 y  2 x 2 y 3  5 故答案为：5，-2，+5． 的次数是 5．最高次项系数是-2，常数项是+5． 【点睛】 本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这 些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数． 9．0 或 8 【分析】 直接利用多项式的次数确定方法得出答案． 【详解】 Q 多项式 xy | m- n | 解： n  2  0 n  2 ， ， 1+ | m - n |= 3 | m - n |= 2 m  n  2 m  4 + ( n - 2) x 2 y 2 +1 或