2021 年上海市宝山区中考数学三模试卷 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[下列各题的四个选项中，有且 只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列计算正确的是（　　） A．（2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a3 C．a3•a2＝a6 D．3a2+2a3＝5a5 2．下列方程有实数根的是（　　） A． B． C．x2﹣x+1＝0 D．2x2+x﹣1＝0 3．如果函数 y＝3x+m 的图象一定经过第二象限，那么 m 的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中 乘车的学生有 20 人，骑车的学生有 12 人，那么下列说法正确的是（　　） A．九（1）班外出的学生共有 42 人 B．九（1）班外出步行的学生有 8 人 C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 82° D．如果该中学九年级外出的学生共有 500 人，那么估计全年级外出骑车的学生约有 140 人 5．一个正多边形绕它的中心旋转 45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形 （　　） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 6．下列命题中正确的是（　　） A．对角线相等的梯形是等腰梯形 B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 C．一组对边平行的四边形一定是梯形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．计算： ＝　 　． 8．在实数范围内分解因式：a3﹣9a2＝　 9．化简： ﹣ ＝　 10．函数 的定义域是　 　． 　． 　． 的图象经过点 A（2，﹣3），那么 k＝　 　． 11．已知：反比例函数 12．将一次函数 y＝ x+3 的图象沿着 y 轴向下平移 5 个单位，那么平移后所得图象的函数 解析式为　 　． 13．一布袋里装有 4 个红球、5 个黄球、6 个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这 个布袋里摸出一个黄球的概率为　 　． 14．如果一组数 a，2，4，0，5 的中位数是 4，那么 a 可以是　 　（只需写出一个 满足要求的数）． 15．已知：在平行四边形 ABCD 中，设 ＝ ， ＝ ，那么 ＝　 　（用向量 、 的式子表示）． 16．在四边形 ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形 ABCD 是平行四边形 只须添加一个条件，这个条件可以是　 　（只需写出一种情况）． 17．某中学组织九年级学生春游，有 m 名师生租用 45 座的大客车若干辆，共有 2 个空座位， 那么租用大客车的辆数是　 　（用 m 的代数式表示）． 18．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，以点 A 为圆心，1 为半径作⊙A，将⊙A 绕着点 C 顺 时针旋转，设旋转角为 α（0＜α＜90°），若⊙A 与直线 BC 相切，则∠α 的余弦值为 ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（10 分）先化简，再求值： 20．（10 分）解方程组： ，其中 ． ． 21 ． （ 10 分 ） 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ， AB ＝ CD ＝ 5 ， 对 角 线 BD 平 分 ∠ABC，cosC＝ ． （1）求边 BC 的长； （2）过点 A 作 AE⊥BD，垂足为点 E，求 cot∠DAE 的值． 22．（10 分）某宾馆有客房 200 间供游客居住，当每间客房的定价为每天 180 元时，客房 恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加 10 元，就会减少 4 间客房出租．设每 间客房每天的定价增加 x 元，宾馆出租的客房为 y 间．求： （1）y 关于 x 的函数关系式； （2）如果某天宾馆客房收入 38400 元，那么这天每间客房的价格是多少元？ 23．（12 分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 在边 BC 上，以 AD 为 边作正方形 ADEF，联结 CF，CE． （1）求证：FC⊥BC； （2）如果 BD＝AC，求证：CD＝CE． 24．（12 分）如图，在直角坐标平面 xOy 内，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在第一象限内， 且∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4．二次函数 y＝﹣x2+bx 的图象经过点 A，顶点为点 C． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 C 的坐标； （2）设这个二次函数图象的对称轴 l 与 OB 相交于点 D，与 x 轴相交于点 E，求 的值； （3）设 P 是这个二次函数图象的对称轴 l 上一点，如果△POA 的面积与△OCE 的面积 相等，求点 P 的坐标． 25．（14 分）已知：如图，△ABC 为等边三角形，AB＝ ，AH⊥BC，垂足为点 H，点 D 在线段 HC 上，且 HD＝2，点 P 为射线 AH 上任意一点，以点 P 为圆心，线段 PD 的 长 为 半 径 作 ⊙ P ， 设 AP ＝ x ． （1）当 x＝3 时，求⊙P 的半径长； （2）如图 1，如果⊙P 与线段 AB 相交于 E、F 两点，且 EF＝y，求 y 关于 x 的函数解析 式，并写出它的定义域； （3）如果△PHD 与△ABH 相似，求 x 的值（直接写出答案即可）． 2021 年上海市宝山区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[下列各题的四个选项中，有且 只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列计算正确的是（　　） A．（2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a3 C．a3•a2＝a6 D．3a2+2a3＝5a5 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母 的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对 各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、（2a）2＝4a2，故本选项错误． B、a6÷a3＝a3，故本选项正确． C、a3•a2＝a5，故本选项错误． D、3a2 与 2a3，不能合并同类项 故本选项错误． 故选：B． 2．下列方程有实数根的是（　　） A． C．x2﹣x+1＝0 B． D．2x2+x﹣1＝0 【分析】根据分式方程和无理方程的解法如果能求得方程的解说明方程有实数解，一元 二次方程有实数根只需得到其根的判别式为非负数． 【解答】解：A、分式方程 去分母得：x2+2＝0 ∵x2≥0， ∴原方程无解； B、∵ ≥0 ∴无理方程无解； ＝0， C、∵x2﹣x+1＝0 中 b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0 ∴x2﹣x+1＝0 无实数根； D、∵2x2+x﹣1＝0 中 b2﹣4ac＝1+8＝9＞0， ∴此方程有实数根， 故选：D． 3．如果函数 y＝3x+m 的图象一定经过第二象限，那么 m 的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 【分析】图象一定经过第二象限，则函数一定与 y 轴的正半轴相交，因而 m＞0． 【解答】解：根据题意得：m＞0， 故选：A． 4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中 乘车的学生有 20 人，骑车的学生有 12 人，那么下列说法正确的是（　　） A．九（1）班外出的学生共有 42 人 B．九（1）班外出步行的学生有 8 人 C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 82° D．如果该中学九年级外出的学生共有 500 人，那么估计全年级外出骑车的学生约有 140 人 【分析】先求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆 心角度数，最后即可作出判断． 【解答】解：由扇形图知乘车的人数是 20 人，占总人数的 50%，所以九（1）班有 20÷50%＝40 人， 所以骑车的占 12÷40＝30%，步行人数＝40﹣12﹣20＝8 人， 所占的圆心角度数为 360°×20%＝72°， 如果该中学九年级外出的学生共有 500 人，那么估计全年级外出骑车的学生约有 150 人． 故选：B． 5．一个正多边形绕它的中心旋转 45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形 （　　） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【分析】先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形 和中心对称图形的定义即可解答． 【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转 45°后，能与原正多边形重合， 360°÷45°＝8， ∴这个正多边形是正八边形． 正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选：C． 6．下列命题中正确的是（　　） A．对角线相等的梯形是等腰梯形 B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 C．一组对边平行的四边形一定是梯形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 【分析】根据等腰梯形的判定定理对各个选项逐一分析即可． 【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，由全等三角形的判定与性质可证明出 是等腰梯形，故本选项正确； B、有两个角相等的梯形是等腰梯形，根据等腰梯形的性质和判定可判断：直角梯形中 有两个角相等为 90 度，但不是等腰梯形，故本选项错误； C、一组对边平行的四边形一定是梯形，错误，因为没说明另一组对边的关系，有可能 也平行，那么就有可能是平行四边形，故本选项错误； D、一组对边平行，另一组对边相等则有两种情况，即平行四边形或等腰梯形，所以不 能说一定是等腰梯形． 故本选项错误； 故选：A． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） ＝　3　． 7．计算： 【分析】 ＝ ，即是求 9 的算术平方根． 【解答】解：根据题意： ＝ ＝3． 故答案为：3． 8．在实数范围内分解因式：a3﹣9a2＝　a2（a﹣9）　． 【分析】按照因式分解的定义，提取公因式即可求解． 【解答】解：a3﹣9a2＝a2（a﹣9）． 故答案为：a2（a﹣9）． 9．化简： ﹣ ＝　 　． 【分析】根据分式加减的运算法则，将分式通分、化简即可． 【解答】解：原式＝ ﹣ ＝ ＝ ＝ ． 10．函数 的定义域是