初二下直属中学几何题综合练习 1. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于 O ，∠ BOC=60 ∘ EG 交 BD 于 G ， 且 ， E 为 AC 上一点，连接 BE ，过点 E 作 BE ⊥ EG=BE ， 取 BG 中 点 H ，连接 EH . （1）如图 1，若 OH=1 ，求线段 AB 的长； （2）如 图 2 ， 延 长 HM+CM=DH BC 、 HE 相 交 于 M ， 求 证 ： 2. 如图 1， E 是正方形 ABCD 边 BC 上的一点，连接 AE ，过 点 A 作 AF ⊥ AE 交 CD 的延长线于点 F ，作 AC ⊥ AG 交 CD 的延长线于点 G . （1）求证： CE=FG （2）若 CE+CF=14 ，求四边形 AFCE 的面积； ∘ （3）如图 2，若四边形 ABCD 为菱形，∠ ADC=120 ，点 E 是 BC 延长线上一点，连接 AC 、 AE ，将∠ EAC 绕点 A 顺时 针旋转 120 ∘ ，旋转后角的两边分别与 CD 的延长线相交于点 F 、 G ，若 BE=11 ， CG=27 ，连接 EG ，求四边形 ECAG 的面 积. 3. 如图 1 ，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， 过点 B 作 BE ⊥ CD ，交 AC 于点 H ，交 CD 于点 E 过点 C 作 CF ∥ BD ，交 BE 的延长线于点 F ，过点 F 作 FG ∥ BC ，交 BD 的延长线于点 G . （1）若 AC=8 ， BD=6 ，求 BE 的长； （2）如图 2 ，连接 AF ，交 BG 于点 K ，若 ∠ GFA=∠ BFC ， 求证： BF− BC=√ 2CD ； （3）如图 3，当点 D 与点 G 重合时，若 AB=9 ，将 △ BOH 沿射线 BC 方向平移，当点 B 到达点 C 时停止平移。当平移结束 后（即点 B 到达点 C 时），将 △ BOH 绕点 B 顺时针旋转一个 角度 α ( 0< α <360∘ ) ， O 的对应点 O' ， H 的对应点 H ' ，直 ' ' ' 线 C H 与直线 BF 的交点为 M ，直线 O H 与直线 BF 的交点 为 N ，在旋转过程中，当 △ MN \{ H ' 是 直 角 三 角 形 ， 且 ∠ MN \{ H ' =90∘ 时，直接写出 △ MN \{ H ' 的面积. 4. 在 □ ABCD 中, E 是 BC 边上一点，将 CD 绕着点 D 逆时 针旋转至 DF ，连接 AF . （1）如图 1，连接 AE ，当 AE ⊥ BC 时， AE=2 BE ，若 ∠ ADF=90 ° ， AD=8 √ 5 ， AF=10 √ 5 ，求线段 BE 的长. （ 2 ） 如 图 2 ， 连 接 DE 交 AF 于 点 G ， 若 ∠EDF +∠ B=180 ° ， 点 G 为 AF 中点，求证： BE=AD− 2 DG 5. 如图 1 ， 在矩 形 ABCD 中， ∠ ABC 的平 分线 交 AD 于 点 E ， 连接 CE． （1）若 BE＝4 ，CE＝ ，求 AD 的长； （2）如图 2，点 F 是 BC 上一点，且 EF＝EC，过点 C 作 CG⊥EF 于点 G， 交 BE 于点 H，求证：BH＝ DE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DG，当 BE＝BC 时，请直接写出 的值． 6. 如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 B 作 BE ⊥ CD ，交 AC 于点 H ，交 CD 于点 E .过点 C 作 CF ∥ BD ，交 BE 的延 长线于点 F ，过点 F 作 FG ∥ BC ，交 BD 的延长线于点 G . （1）若 AC  8 ， BD  6 ，求 BE 的长； （2）如 图 2 ， 连 接 AF ， 交 BG 于 点 K ， 若 �GFA  �BFC ， 求 证 ： BF  BC  2CD ； （3）如图 3，当点 D 与点 G 重合时，若 AB  9 ，将△ BOH 沿射线 BC 方向平 移，当点 B 到达点 C 时停止平移。当平移结束后（即点 B 到达点 C 时），将△ o ， H 的对应 BOH 绕点 B 顺时针旋转一个角度   0    360  ， O 的对应点 O� H 与直线 BF 的交点为 N ，在 点 H� ，直线 CH � 与直线 BF 的交点为 M ，直线 O��  90 时 ， 直 接 写 出 △ 旋 转 过 程 中 ， 当 △ MNH � 是 直 角 三 角 形 ， 且 ∠ MNH � o MNH � 的面积. 7. 如图 1，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E 为 OC 上的动点. （1）当 AD  AE 时， OE  1 ， OD  5 ，求菱形 ABCD 的面积； （2）如图 2，当 OE  OD 时，过点 A 作 CD 的垂线，垂足为 F ，交 ED 延长线于点 G ， 求证： GE  2 AO 8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是 BC 上一点，且 AB  AE ，连接 EO 并延长交 AD 于点 F ，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 H ，交 AC 于点 G . （1）若 AH  3 ， HE  1 ，求 ABE 的面积； o （2）若 �ACB  45 ，求证： DF  2CG 9. 如图，在正方形 ABCD 中， E 为 AD 边上的中点，过 A 作 AF ⊥ BE ， 交 CD 边上一点，且有 BM  DM  CD . （1）求证：点 F 是 CD 边的中点； （2）求证： �MBC  2�ABE o 10. 如 图 ， 已 知 点 O 为 菱 形 ABCD 的 对 称 中 心 ， �A  60 ， 将 等 边 OEF 的 顶 点 放 在 点 O 处 ， OE ， OF 分 别 交 AB ， BC 于 点 M , N . （ 1 ） 求 证 : OM  ON . （ 2 ） 写 出 线 段 BM , BN 与 AB 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 进 行 证 明 . （3）将图①中的 OEF 绕 O 点顺时针旋转至图②所示的位置，请写出 线段 BM , BN 与 AB 之间的数量关系，并进行证明. 11. 已 知 点 P 是 矩 形 ABCD 边 AB 上 的 任 意 一 点 ( 与 点 A 、 B 不 重 合 ) （1）如图①,现将 PBC 沿 PC 翻折得到 PEC ；再在 AD 上取一点 F ， 将 PAF 沿 PF 翻折得到 PGF ,并使得射线 PE 、 PG 重合，试问 FG 与 CE 的 位 置 关 系 如 何 ， 请 说 明 理 由 ； （2）在(1)中，如图②，连接 FC ，取 FC 的中点 H ，连接 GH 、 EH ,请 你 探 索 线 段 GH 和 线 段 EH 的 大 小 关 系 ， 并 说 明 你 的 理 由 ； （3）如图③，分别在 AD 、 BC 上取点 F 、 C � ，使得 �APF  �BPC � ， 与（1）中的操作相类似，即将 PAF 沿 PF 翻折得到 PFG ，并将 PBC � ,连接 FC � 沿 PC � 翻折得到 PEC � ，取 FC � 的中点 H ，连接 GH 、 EH ，试 问(2) 中的结论还成立吗?请说明理由. 12. 如图 1，在矩形 ABCD 中，∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E ，连接 CE . （1）若 BE  4 2 ， CE  17 ，求 AD 的长； （2）如图 2，点 F 是 BC 上一点，且 EF  EC ，过点 C 作 CG ⊥ EF 于点 G ，交 BE 于点 H 求证： BH  2 DE （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DG 当 BE  BC 时，请直接写出 BH 的值. DG 13. 如图 1，在矩形 ABCD 中， �ABC 的平分线交 AD 于点 E ，连接 CE . （1）若 BE  4 2 ， CE  17 ，求 AD 的长； （2）如图 2，点 F 是 BC 上一点，且 EF  EC ，过点 C 作 CG ⊥ EF 于点 G ，交 BE 于点 H . 求证： BH  2 DE （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DG .当 BE  BC 时，请直接写出 BH 的值. DG 14. 在 Rt ABC ， �ACB  90 ， AC  BC  4 ， P 为平面内一动点， AD o ⊥ AC ，连接 CD . （1）如图 1，点 P 在 CD ，且 BP ⊥ CP ，过点 A 作 AE ⊥ CD ， O 为线段 AB 中点，连接 OP ， OE ，当 AD  2 时，①求 PD 的长；②求证： OP ⊥ OE . 1 （2）如图 2，若 AD  BC ， ，连接 ，将 绕着点 顺时针 CP CP C 3 PD  1 o 旋转 90 到 CP� ，连接 AP� 、 PP� ，请直接写出线段 AP� 的最小值. 15. 如图，在平行四边形 ABCD 中， AC ⊥ BC ，点 E 、 F 分别在 AB 、 BC 上，且满足 AC  AE  CF ，连接 CE 、 AF 、 EF . （1）若 �ABC  35 ，求 �EAF 的度数； o （2）若 CE ⊥ EF ，求证： CE  2 EF . 16. 菱形 ABCD 中， E 在 AC 延长线上， CE  CD ， BE  BD （1）若 AB  2 ，求 BE 的长 （2）若 ON ⊥ BC ， OM ⊥ BE ，求证： OM  CN  CD 17. 平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ，点 E 是 AB 边的中 点. （1）如图，若 AB ⊥ AC ， AC  3 ， CD  2 ，求 OE 的长； （2）如图，延长 OA 到点 P ，使 OP  OB ，连接 PB ，点 F 为 OB 上一点， 且 �OPF  �BPE ， �POF  �BPF ，求证： OP  2 PE