苏教版 七年级 下册数学 整式乘法题型分类训练 知识梳理 一、 单项式乘单项式 1、单项式乘单项式的运算法则 ·单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式与单项式相乘的步骤 ·确定系数：积的系数等于各项系数的积 ·确定相同字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ·确定单独字母：要连同字母的指数一起作为积的一个因式 二、单项式乘多项式 1、单项式乘多项式的运算法则 ·单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 · 符 号 表 示 ： m ( a+b+ c ) =ma+ mb+ mc ·几何解释： 1 / 12 如图，大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即： m ( a+b+ c ) =ma+ mb+ mc 2、单项式乘多项式的步骤 ·利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式 ·将单项式与单项式相乘的结果相加 三、多项式乘多项式 1、多项式乘多项式的运算法则 ·多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 ， 再把所得的积相加。 ·符号表示： ( a+b ) ( c+ d )=ac +ad +bc +bd ·几何解释： 若把大长方形看成一个整 体 ， 其 长 为 m+n ， 宽 为 a+b ， 其 面 积 为 （ m+n ） （a+b） 2、拓展训练 2 / 12 ·形如（x+a）（x+b）的多项式乘法： （x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab（a、b 为常数） 典型例题 例 1 （单项式乘法和整式加减法的混合运算） −7 3 6 3 3 3 （1） a b · (−2 a b ) + 6 a b · 5 a b ( ) 4 2 3 8 4 （2） (−2 a b ) + (−a ) · ( 2 b ) 3 / 12 3 例 2 （利用单项式乘单项式的法则化简求值） 先化简，再求值： 2 1 2 −10 (−a 3 b 2 c ) · a· ( bc )3−( 2 abc )3 · (−a2 b2 c ) 5 其中，a=-5，b=0.2，c=2。 例 3 （利用单项式乘单项式法则求字母的值） m +1 n+1 2m −1 2 n−1 3 6 b 已知单项式 9a b 与 −2 a 的积和 5a b 是同类项，求 m、n 的值。 例 4 （单项式乘多项式的混合运算） 2 2 （1） 5 a ( a −3 a+1 )−a (1−a ) 4 / 12 3 3 2 2 5 4 （2） (−a ) · (−2 a b ) −4 a b ( a b −5 ) 例 5 （多项式乘多项式的混合运算） 2 （1） (−a ) ( a+1 ) −( a+2 ) ( a−1 ) 3 2 3 2 2 （2） ( x + 2 x y −3 y ) ( 2 x− y ) −8 xy ( x − y ) 例 6 （多项式乘法再方程中的应用） 解方程： ( 2 x −3 ) (2 x−1 ) =x ( 4 x−1 ) +3 5 / 12 例 7 （多项式乘法在恒等求值中的应用） 3 2 3 2 已知 ( x + mx+n ) ( x −3 x +4 ) 的展开式中不含 x 和 x 项。 （1）求 m、n 的值； 2 2 （2）求 ( m+ n ) ( m −mn+n ) 的值。 例 8 （规律探究题） 阅读以下内容： ( x−1 ) ( x +1 ) =x2 −1 ； ( x−1 ) ( x2 + x +1 )=x 3 −1 ； ( x−1 ) ( x3 + x 2 + x+ 1 )=x 4 −1 ······ （1）根据上面的规律得： ( x−1 ) ( x n−1 + x n−2 +·· · ·· ·+ x+1 ) =¿ _____________________（n 为正整数）。 6 / 12 2 3 2019 2020 （2）根据这一规律，计算： 1+2+2 + 2 +· · ·· ··+ 2 +2 的值。 例 9 （新定义题） 对 于任 何有 理数 ，我 们规 定一 种运 算 |3124|=1 × 4−2× 3=−2 |ac bd|=ad−bc ，例 如： . （1）按照这个规定请你计算 （2）按照这个规定请你计算 |−23 54| 的值。 a+1 3 a |a−2 a−1| 的值，其中 7 / 12 2 a −3 a+1=0 例 10 （思考题） 2 4 3 2 （1）已知 x + x=1 ，求： x +2 x −x −2 x +2020 的值。 3 2 （2）计算： 3.456 ×2.456 ×5.456−3.456 −1.456 。 课堂练习 3 6 3m 3m 2m 2m m 2 m 1、已知： x =2 ， y =3 ，求 ( x ) + ( y ) −( x y ) · y 的值。 2、比较大小： 若 x=123 456 789 ×123 456 786 ， y=123 456 788 ×123 456 787 ， 试比较 x、y 的大小。 8 / 12 2 3、若 (2 x−3 )(5−2 x )=ax +bx +c ，则 4、 ( x+1 )(1−x +x 2 )= ， a= ， b= ， (2 x−7 )(3 x+1)= 5、计算: 1 (4 x 2 −x+1−2 x 4 )(− x 2 ) ⑴ 2 　　　⑵ 2[ a(b−3)−b( a−3 )+3(a−b )] ⑶ 4 x ( x−2 y +3 z)+5 y (3 x −4 y +5 z )−6 z(2 x− y +3 z) 9 / 12 c= 6、化简求值 ⑴ (3 x +1 )(2 x−3 )−(6 x−5)( x−4 ) 2 ,其中 x=−2 2 。 ⑵ (a−2b )(a −6 ab−9 b )−a (a−5 b )(a+3 b) 其中 7 、 若 2 (3 x −2 x+1 )( x+b) 中 不 含 x 2 a= 2 4 b=− 3 , 3 。 项 ， 求 b 的 值 ， 并 求 2 (3 x −2 x+1 )( x+b) 的值。 阅读材料并回答问题： 　　我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还 10 / 12 2 有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如： (2 a+b )(a+b )=2 a +3 ab +b 2 ，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。 2 b b 2 ab b ab ab b a a a a 2 a2 ab b ab a a a a a 图（1） b 2 ab ab 2 ab ab a a b2 b ab a a a 2 b 图（2） ab 2 2 b a 图（3） ⑴ 请写出图（3）所表示的代数恒等式： 2 ⑵ 试画出一个几何图形，使它的面积能表示： (a+b )(a+3 b )=a +4 ab +3 b 2 ⑶ 请仿照上述方法另写一个含有 a ， b 的代数恒等式，并画出与对应的几 何图形。 11 / 12 12 / 12