专题 5.2 生活中的轴对称（提高篇）专项练习 一、单选题 1．三角形 ABC 的三条内角平分线为 AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（ ） ①△ABC 的内角平分线上的点到三边距离相等 ② 三角形的三条内角平分线交于一点 ③ 三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④ 三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．等腰三角形的两边长分别为 13cm、6cm，那么第三边长为（ A．7cm B．13cm C．6cm ） D．8cm 1 3．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 2 AC 的长为半 径画弧，两弧相交于点 M，N 作直线 MN，交 BC 于点 D，连结 AD，则∠BAD 的度数为（ ） A．65° B．60° C．55° D．45° 4．如图，在锐角三角形 ABC 中，直线 l 为 BC 的垂直平分线，射线 m 平分∠ABC，l 与 m 相交于 P 点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP 等于( A．24° B．30° C．32° ) D．42° 5．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，M 为 AD 上任意一 点，则下列结论中错误的是( ) A．DE＝DF B．ME＝MF C．AE＝AF D．BD＝CD 6．已知，如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上的一点，延长 AD 到点 E，连接 BE、CE， 1 ∠ABD+ 2 ∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD 为等腰三角形；② AE=AC； ③ BE=CE=CD；④ CB 平分∠ACE．其中正确的结论个数有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 7．如图，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于 R，PS⊥AC 于 S，有下列 说法：①点 P 在∠A 的平分线上； ② AS=AR； ③ QP∥AR；④△BRP≌△QSP.其中正确的 是（ ） A．全部正确 B．仅①②正确 C．仅②③正确 D．仅①③正确 8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心、适当长为半径作圆 1 弧，分别交边 AC、AB 于点 M、N；②分别以点 M 和点 N 为圆心、大于 2 MN 的长为半 径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点 P；③作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ A．15 ） B．30 C．45 D．60 9．在等腰△ABC 中，AB=AC，一腰上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　 ） A．7 B．7 或 11 D．7 或 10 C．11 10．如图，直线是一条河， A 、 B 是两个新农村定居点．欲在 l 上的某点处修建一个水泵 站，直接向 A 、 B 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道， 则铺设管道最短的方案是（ A． ） B． C． D． 11．将长为 2、宽为 a（a 大于 1 且小于 2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平， 剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示 的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复 操作下去…，若在第 n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当 n＝3 时，a 的值为（　　） A．1.8 或 1.5 B．1.5 或 1.2 C．1.5 D．1.2 12．如图，在锐角△ABC 中，∠ACB＝50°；边 AB 上有一定点 P，M、N 分别是 AC 和 BC 边上的动点，当△PMN 的周长最小时，∠MPN 的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 二、填空题 13．图 1 是一张足够长的纸条，其中 PN / / QM ，点 A 、 B 分别在 PN ， QM 上，记 �ABM    0�   �90�  ．如图 2，将纸条折叠，使 BM 与 BA 重合，得折痕 图 3，将纸条展开后再折叠，使 BM 与 使 BM 与 BR2 重合，得折痕 BR3 BR1 重合，得折痕 BR2 BR1 ；如 ：将纸条展开后继续折叠， ；．．．依此类推，第 n 次折叠后， �ARn N  _______ （用含  和 n 的代数式表示）． 14．如图，在△ABC 中，∠BAC=75°，BC=3，△ABC 的面积是 12，D 为 BC 边上一动点 （不与 B、C 重合），将△ABD 和△ACD 分别沿直线 AB，AC 翻折得到△ABE 与 △ACF，那么△AEF 的面积的最小值____． 15．如图，分别以 和 VACE ， BP  EQ 的边 AB �BAC  150� ，线段 有如下结论：① ③ VABC �EAD  90� ， BD ；② AC 与 所在直线为称轴作 CE VABC 相交于点 O，连接 �BOE  60� ；③ OA 平分 BE 的对称图形 、 ED �BOC 、 ：④ DC △ ABD 、 OA 2EA  ED ． ； ．其中正确的结论个数为______． 16．如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝62°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于 点 O，将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为__ ___度． 17．如图，点 与点 cm D P 是 关于射线 时， �AOB AOB OB 内任意一点， 对称，连接 CD 的度数是______度． OP  5cm 交 OA 于点 ，点 E P ，交 与点 OB C 关于射线 于点 F ，当 OA 对称，点 VPEF P 的周长是 5 18．如图，将 ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 记为 h2 h1 A2 h2020 19．图，直线 ，若 h1  1 AB / / CD ，则 h2020 处，称为 ，还原纸片后，再将 ADE 沿着过 AD 中点 处，称为第 2 次操作，折痕 ，按上述方法不断操作下去…经过第 2020 次操作后得到的折痕 距离记为 A1 D1E1 到 BC 的距离 D2019 E2019 到 BC 的 的值为______． ，直线 l 与直线 AB，CD 相交于点 E、F，点 P 是射线 EA 上的一个 动点（不包括端点 E），将 VEPF 沿 PF 折叠，使顶点 E 落在点 Q 处．若 ∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，则 �EFP  ________． 20．如图，点 O 在 V ABC 内部，且到三边的距离相等．且∠A=70°，则∠BOC=______°． 21．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点 A 落在 F 处，折痕为 BC．作∠FBD 的平分线 BE，则∠CBE 的度数为__；现将∠FBD 沿 BF 折叠使 BE、BD 落在∠FBC 的内部，且折叠 后的 BE 交 CF 于点 M，BD 交 CF 于点 N，若 BN 平分∠CBM，则∠ABC 的度数为__． 22．如图， FH  BC ① ② ③ ④ VABC ，交 中， BD �DBH  �F BD 于点 G ； �F  �BAC  �C ； BE ，交 ； 2�BEF  �BAF  �C �BGH  �C 、 ； 分别是高和角平分线，点 BC 于点 H ；下列结论： F 在 CA 的延长线上， 其中正确的结论有__________． 23．如图，在长方形纸片 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F，G 分别在边 AB，CD 上，分 别以 EF，EG 为折痕进行折叠并压平，点 A，D 的对应点分别是点 A ' ， D ' ．若 ED ' 平分 �FEG ，且 ED ' 在 �A ' EF 内部，设 �A ' ED '  n� ，则 �FEG 的度数为__________． （用含 n 的代数式表示） 三、解答题 24．如图，已知△ABC 和直线 m，画出与△ABC 关于直线 m 对称的图形（不要求写出画法， 但应保留作图痕迹） 25．如图，已知△ABC． （1）尺规作图：作∠ABC 的角平分线交 AC 于点 G（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如果 AB＝8，BC＝12，△ABG 的面积为 18，求△CBG 的面积． 26．已知：如图①长方形纸片 ABCD 中， AB  AD ．将长方形纸片 ABCD 沿直线 AE 翻折，使点 B 落在 AD 边上，记作点 F，如图②． （1）当 AD  10 ， AB  6 时，求线段 FD 的长度； （2）设 AD  10 、 AB  x ，如果再将 VAEF 沿直线 EF 向右起折，使点 A 落在射线 FD 上，记作点 G，若线段 （3）设 AD  a SVHFE S四边形 ABCD  ． FD  AB  b ， 3 DG ，请根据题意画出图形，并求出 x 的值； 2 VAEF 1 a 8 时，求 b 的值． 沿直线 EF 向右翻折后交 CD 边于点 H，连接 FH，当 27．直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，直线 l 过点 C． （1）当 AC=BC 时，如图①，分别过点 A、B 作 AD⊥l 于点 D，BE⊥l 于点 E．求证： △ACD≌△CBE． （2）当 AC=8，BC=6 时，如图②，点 B 与点 F 关于直线 l 对称，连接 BF，CF，动点 M 从 点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AC 边向终点 C 运动，同时动点 N 从点 F 出发， 以每秒 3 个单位的速度沿 F→C→B→C→F 向终点 F 运动，点 M、N 到达相应的终点时停止 运动，过点 M 作 MD⊥l 于点 D，过点 N 作 NE⊥l 于点 E，设运动时间为