人教版数学七级上册 实际问题与一元一次方程 -- 追击问题 1 追击问题 追击问题涉及的数 量关系 路程＝速度 × 时 间 速度＝路程 ÷ 时间 时间＝路程 ÷ 速度 A 、 B 两站间的路程为 45 千米．甲、乙两车同时分别从 A 、 B 两站出 发，速度分别是每小时 70 千米和每小时 55 千米，两车同向而行。开始时甲 车在乙车后面，问经过多长时间甲车追上乙车？ 乙车跑的路 程 A 、 B 两站间 的路程 甲车跑的路 程 设经过 x 小时甲车追上乙车 , 乙车跑的路程 =55x 45 千 米 甲车跑的路 程 =70x 等量关系： 45 ＋ 55x ＝ 70x 解： 设经过 x 小时甲车追上乙车 , 则甲车 x 小时跑的路程为 70x 千米，乙车 x 小 时跑路程为 55x 千米。 根据题意 45+55x=70 x 得： 解得 x=3 : 答：经过 3 小时甲车追上乙车。 两匹马赛跑，黄色马的速度是 6m/s ，棕色马的速度是 7m/s ，如果让 黄马先跑 5m ，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ 5米 黄色先跑的 路程 黄色马后跑 的路程 棕色马跑的 路程 设棕色马 x 秒后可以追上黄色马 , 黄色先跑的路 程 =5m 黄色马后跑的路 程 =6x 棕色马跑的路 程 =7x 等量关系： 5m ＋ 6x ＝ 7x 解： 设棕色马 x 秒后可以追上黄色马 , 则棕色马 x 秒跑的路程为 7xm ，黄色马 x 秒跑 路程为 6xm 。 根据题意 5+6x=7x 得： 解得 x=5 : 答：棕色马 5 秒后可以追上黄色马。 小明每天早上要在 7 ： 50 之前赶到距家 1000 米的学校上学。小明以 80 米 / 分的速度出发， 5 分后，小明的爸爸发现她忘了带语文书。于是，爸 爸立即以 180 米 / 分的速度去追小明，并且在途中追上了她。 （ 1 ）爸爸追上小明用了多长时间？ （ 2 ）追上小明时，距离学校还有多远？ 从爸爸出发到追上 小明前 5 分钟走的路程 小明，这段时间内 小明走的路程 爸爸走的路 程 小明每天早上要在 7 ： 50 之前赶到距家 1000 米的学校上学。小明以 80 米 / 分的速度出发， 5 分后，小明的爸爸发现她忘了带语文书。于是，爸 爸立即以 180 米 / 分的速度去追小明，并且在途中追上了她。 （ 1 ）爸爸追上小明用了多长时间？ （ 2 ）追上小明时，距离学校还有多远？ （ 1 ）设爸爸追上小明用了 x 分钟 , 从爸爸出发到追上 小明，这段时间内 小明前 5 分钟走的路程 =80×5 小明走的路程 =80x 爸爸走的路程 =180x 等量关系： 80×5 ＋ 80x ＝ 180x 小明每天早上要在 7 ： 50 之前赶到距家 1000 米的学校上学。小明以 80 米 / 分的速度出发， 5 分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以 180 米 / 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （ 1 ）爸爸追上小明用了多长时间？ （ 2 ）追上小明时，距离学校还有多远？ 解： （ 1 ）设爸爸追上小明用了 x 分钟 , 则爸爸跑的路程为 180x 米， x 分钟内小明跑了 80x 米。 根据题意 80×5+80x=18 0x 得： 解得 x=4 : （ 2 ）追上小明时，离学校的距离： 1000180×4=280 （米） 答：（ 1 ）爸爸追上小明用了 4 分钟； （ 2 ）追上小明时，距离学校还有 280 米。 再探新知 问题 1. A 、 B 两个汽车站相距 360km, 一辆 客车从 A 站开出，速度为 46km/h, 一辆货车 从 B 站开出，速度为 34km/h. （ 1 ）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小 时相遇？ （ 2 ）两辆汽车同向而行，货车先开 3h, 客车 从 A 站经 B 站多少小时可追上货车？ 分析： （ 1 ） 客车 （2 ） 货车 A B 客车 货车 A B 检测 1. 一船在两码头之间航行，顺水需 4 小时，逆 水 4 个半小时后还差 8 公里，水流每小时 2 公 里，求两码头之间的距离？ 2. 小刚和小强从 A,B 两地同时出发，小刚骑自 行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行。 出发后 2h 两人相遇。相遇时小刚比小强多行进 24km ，相遇后 0.5h 小刚到达 B 地。两人的 行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小 强到达 A 地？ 作业 1. 甲、乙两人同时从 A 地出发步行去 B 地， 5 分 钟后，甲返回 A 地去取东西，乙没有停留，继续 步行去 B 地，如果从两人同时出发起计时，那么 35 分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所行路 程比乙每分钟所行路程的 2 倍少 30 米。求甲、 乙二人的速度各是多少？ 2. 一架飞机在两城市间飞行，顺风需 55 分钟，逆 风需 1 小时，已知风速为每小时 20 千米，则两城 市之间的距离为多少千米？ 追击问题 同时不同地出发 两者相距的路程 + 慢者走的路程 = 快者走的路程 同地不同时出发 慢者先走的路程 + 慢者后走的路程 = 快者走的路程