2018-2019 学年山东省青岛市即墨区七年级（下）期末数学试卷 姓名： 得分： 日期： 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1、(3 分) 下列计算结果正确的是（　　） A.（-a3）2=-a6 B.（a-b）2=a2-b2 C.a6÷a3=a3 D.3a2+2a3=5a5 2、(3 分) 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 3、(3 分) 疟原虫早期滋养体的直径约为 0.00000122 米，用科学记数法表示为（　　）米． A.1.22×10-6 B.0.122×10-6 C.12.2×10-6 D.1.22×10-5 4、(3 分) 下列事件为必然事件的是（　　） A.打开电视机，它正在播广告 C.某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会 中奖 B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小 于7 D.抛掷一枚硬币，一定正面朝上 5、(3 分) 如图，不能判定 AB∥CD 的条件是（　　） A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠B=∠5 6、(3 分) 等腰三角形的周长为 11m，其中一边长为 2cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A.4.5cm 1 B.2cm C.2cm 或 4.5cm D.5.5cm 7、(3 分) 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作 一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底 部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（　　） A. B. C. D. 8、(3 分) 如图，AB⊥AC，CD、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结 论：①∠BAG=2∠ABF；② BA 平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°，其中正确的 结论有（　　）个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1 ）-2+（-2）2=______． 2 10、(3 分) 如图，在边长为 2 的正方形内有一边长为 1 的小正方形，一只青蛙在该图案内任意 跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是______． 9、(3 分) 计算：（π-3.14）0-（ 11、(3 分) 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角 边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的 另一边上，则∠1 的度数是______． 2 12、(3 分) 一个正方形的边长增加 2cm，它的面积就增加 24cm2，这个正方形的边长是 ______cm． 13、(3 分) 如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=45°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，AC 的 垂直平分线交 BC 于点 E，则∠DAE=______． 14、(3 分) 暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数 据： 观察时 刻 8：00 8：06 8：18 路牌内 容 青岛 80km 青岛 70km 青岛 50km （注：“青岛 80km”表示离青岛的距离为 80km） 从 8 点开始，记汽车行驶的时间为 t（min），汽车离青岛的距离为 s（km），则 s 与 t 的关系 式为______． 15、(3 分) 有两个大小不同的正方形 A 和 B，现将 A、B 并列放置后构造新的正方形得到图①， 其阴影部分的面积为 16；将 B 放在 A 的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为 4，则 正方形 A、B 的面积之差为______． 16、(3 分) 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察第 4 个图形有______个 小圆，第 n 个图形有______个小圆． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17、(4 分) 已知：如图，工人师傅想在一个四边形花园（四边形 ABCD）里建一个喷泉，喷泉 要建在过 M 点与 AB 平行的直线上，并且到 AD 和 CD 两边的距离相等．请你帮助工人师傅确定 3 喷泉的位置． 18、(12 分) （1）运用整式乘法进行运算： ①899×901+1； ②（3+2a+b）（3-2a+b）； （2）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中 a=- 1 ． 2 19、(6 分) 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽 度，他们是这样做的： ① 在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A； ② 沿河岸直走 20m 有一树 C，继续前行 20m 到达 D 处； ③ 从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处停止行走； ④ 测得 DE 的长为 5 米． 求：（1）河的宽度是多少米？ （2）请你证明他们做法的正确性． 4 20、(6 分) 将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据： 已知，如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为 D、F，∠B+∠BDG=180°，试说明 ∠BEF=∠CDG． 证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知） ∴∠BFE=∠BDC=90°（______） ∴EF∥______ （______） ∴∠BEF=______（______） 又∵∠B+∠BDG=180°（已知） ∴BC∥______ （______） ∴∠CDG=______（______） ∴∠CDG=∠BEF（______） 21、(6 分) 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会 （如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 5 22、(8 分) 如图，已知：OA=OB，OC=OD． （1）请找出图中一对全等的三角形，并说明理由； （2）若∠O=90°，∠C=25°，求∠BED 的度数． 23、(8 分) 2016 年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑 单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去 学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚家到学校的路程是______米；小刚在书店停留了______ 分钟； （2）本次上学途中，小刚一共行驶了______米；一共用了______ 分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时 间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议． 24、(10 分) 阅读下列材料并解决后面的问题 材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617 年），纳皮尔发明对数是 在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数 之间的联系，我们知道，n 个相同的因数 a 相乘 a•a…，a 记为 an，如 23=8，此时，3 叫做以 6 2 为底 8 的对数，记为 log28，即 log28=3 一般地若 an=b（a＞0 且 a≠1，b＞0），则 n 叫做 以 a 为底 b 的对数，记为 logab，即 logab=n．如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log381，即 log381=4． （1）计算下列各对数的值：log24=______，log216=______，log264=______ （2）通过观察（1）中三数 log24、log216、log264 之间满足的关系式是______； （3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明 logaM+logaN=log，aMN（a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0） 证明：设 logaM=m，logaN=n， 由对数的定义得：am=M，an=N， ∴am•an=am+n=M•N， ∴logaMN=m+n， 又∵logaM=m，logaN=n， ∴logaM+logaN=logaMN（a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0） （4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？ M logaM-logaN=loga （a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0） N （5）计算：log34+log39-log312 的值为______． 25、(12 分) 如图，已知△ABC 中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点以 4cm/s 的速度运动． （1）若点 P、Q 两点分别从 B、A 两点同时出发，经过 2 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请 说明理由； （2）若点 P、Q 两点分别从 B、A 两点同时出发，△CPQ 的周长为 16cm，设运动时间为 t， 问：是否存在某一时刻 t，使得△CPQ 是等腰三角形？如存在，请求出 t 的值，若不存在，请说 明理由． 2018-2019 学年山东省青岛市即墨区七年级（下）期末数学试卷 7 【第1题】 【答案】 C 【 解析 】 解：（-a3）2=a6，故选项 A 错误， （a-b）2=a2-2ab+b2，故选项 B 错误， a6÷a3=a3，故选项 C 正确， 3a2+2a3 不能合并，故选项 D 错误， 故选：C． 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关 键是明确它们各自的计算方法． 【第2题】 【答案】 B 【 解析 】 解：第一个图不是轴对称图形， 第二个图是轴对称图形， 第三个图是轴对称图形， 第四个图不是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形有 2 个． 故选：B． 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【第3题】 【答案】 A 【 解析 】 解：0.00000122=1.22×10-6． 故选：A． 绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法 不同的是其