兰陵县 2019～ 2020 学年度第一学期期末考试 试题 八年级 数学 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的 4 个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．在 中， A． ，则 B． = C． D． C． D． C．28 D． 2．下列运算中，正确的是 A． B． 3．一副三角板如图方式摆放， ，则 A． B． C． D． 4．若 A． 5．计算 ， ，则 的值为 B． 的结果是 A． B． 是直角 6．如图， A．2 对 斜边 B．3 对 7 ． 如 图 ， 在 且 A． ，图中相等的角共有 C．4 对 D．5 对 ，点 在 边上， ．若 ， 的度数为 B． 8．如图，在 上的高， D． 中 ， ，则 则 C． 中，边 C． 的垂直平分线交边 D． 于点 ，连结 的大小为 A． B． C． D． 9．小张和小李同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走 1 千米，结果比小李早到半小时，小李每小时走多少千米？设小李每小时走 千米，依题 意，得到方程 A． B． C． D． ，那么代数式 10．如果 A．1 的值为 B．2 C．3 D．4 11．如图①，从边长为 的正方形中剪去一个边长为 的小正方形，然后将剩余部分剪 拼成一个长方形（如图② ，则上述操作所能验证的公式是 A． B． C． D． 12．如图，在 ，则 中， 平分 ， 于点 ，若 ， 的长为 A． B． C． D． 13．在等腰 ， 中， 第 12 题 ， ．如图用尺规作图作 出 线段 ，则下列结论错误的是 A． B． C． 的周长 D． 中， 14．如图，在 结论 ① ， ； ② ； ③ ， 于 ≌ ， 于 ，则三个 中, A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 　　． 15．分解因式： 16．若一个多边形的内角和为 ， 17．若 ，则这个多边形是　 　边形． ，则代数式 18．已知一张三角形纸片 的值为　 　． （如图甲），其中 ．将纸片沿过点 的直线折 叠， 使点 点 落到 恰好与点 边上的 点处，折痕为 重合，折痕为 （如图乙）．再将纸片沿过点 （如图丙）．原三角形纸片 中， 的直线折叠， 的度数 为 ______. 19．阅读理解：引入新数 ，新数 满足分配律，结合律，交换律. 已知 ，那么 　 　． 三、解答题（共 58 分） 20. （每小题 6 分，共 12 分） (1) 计算： ． (2) 解方程： 21. (10 分) 某服装厂接到一份加工 3000 件校服的订单. 在实际生产之前,接到学校要求需 提前供货. 该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的 1.2 倍，结果提 前 5 天完工，求原计划每天加工校服的件数． 22. (12 分) 如图，在四边形 中， ， 为 的中点，连接 、 ，延 长 交 的延长线于点 （1）求证： ≌ （2）若 ． ； ，求证： ． 日期：2019/9 /9 10:3 5:52 ；用户：放飞心境；邮箱：873475339@qq.com；学号：6370776 23．(12 分) (1) 问题原型：如图①，在锐角 在 上取点 ，使 ，连结 中， ．求证： （2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下， 点 使 ， ．判断线段 图① 与 ， ． 为 的中点，连结 ， ，连结 于点 的数量关系，并说明理由． 图② 并延长至 24．(12 分) 如图①，点 边作等边三角形 （1）求证： （2）当 （3）求当 是等边 ，连接 ≌ 内一点， ． ； 时（如图②），试判断 是多少度时， 图① ， 的形状，并说明理由； 是等腰三角形？（写出过程） 图② ．以 为 2019-2020 学年度第一学期期末考试 八年级 数学 参考答案 【注】本答案供参考，由于证明（解题）方法的多样性，学生给出的方法只要合情 合理即可按标准给分。 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A D D C C D D B B A A D C B 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 15. 16.八 17.6 18. 72° 19. 2 三、解答题（共 58 分） 20. （每小题 6 分，共 12 分） (1) 解：原式 -----------------------3 分 -----------------------------5 分 ． ----------------------------6 分 (2) 解：方程两边乘 ，得 ， 解得： ， 检验：当 所以， -----------------------2 分 ---------------------------4 分 时， ------------------------5 分 是分式方程的解． -------------------------6 分 ------------------------------------------------------------------------------------------------21. (10 分) 解：设原计划每天加工校服 件，则实际每天加工校服 依题意，得： 解得： 检验：当 ， ， 件， ---------------------4 分 ------------------------7 分 ---------------------------8 分 时， 原分式方程的解为 ． ---------------------9 分 答：原计划每天加工校服 100 件． -----------------------10 分 ------------------------------------------------------------------------------------------------22．(12 分) 证明：（1） ------------------------1 分 是 的中点 ------------------------------2 分 在 与 中， ， ； -------------------------5 分 （2）由（1）知 ， ， ， --------------------6 分 ， ， 即 在 -----------------------8 分 与 中， ， ， -----------------------11 分 ， ； -----------------------12 分 【注：利用等腰三角形的三线合一也可】 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------23．(12 分) 解：（1）问题原型： ， ， ， ， ， ， 在 和 ---------------------3 分 中， ， ， -----------------------6 分 (2) 问题拓展： （或相等）， 理由： 点 在 是 和 中点， 中， . --------------------------------8 分 ， ， ， ------------------------10 分 由（1）知， ， ---------------------------12 分 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 24. (12 分) 解：（1） 和 ， 都是等边三角形， --------------------------2 分 ， ，即 在 和 中， ∵ ∴ ≌ -------------------------5 分 （2）直角三角形； 理由：∵ ≌ ， ----------------3 分 -----------------------6 分 又 是直角三角形． -------------------------8 分 （3）可知， ------------------9 分 分类讨论： ①当 时，则 ， ， ； ②当 ------------------------10 分 ，则 ，由三角形内角和知识得 ， ； ③当 ------------------------11 分 ，则 ，由三角形内角和知识得 ， ． 所以当 为 、 、 时， 是等腰三角形。 --------------------12 分