2019 年湖北省十堰市郧县第二中学中考数学模拟试卷（4 月份） 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣2）和 2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C． D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5| 2．已知直线 l1∥l2，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2 等于（　　） A．25° B．35° C．40° D．45° 3．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列各运算中，计算正确的是（　　） A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2 5．某一公司共有 51 名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去 年的 10 万元增加到 12.5 万元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平 均数和中位数与去年相比将会（　　） A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变 C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增加 6．下列说法错误的是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元， 出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原来参加游览的同学共 x 人，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB 是⊙O 的弦，OD⊥AB 于点 C，交⊙O 于点 D，若 AB＝6，OC＝1，则⊙O 的半径为（ ） A． B． C． 9．一列数 a1，a2，a3…满足条件：a1＝2，an＝ D． （n≥2，且 n 为整数），则 a2018 等于（　 　） A．﹣1 B． C．1 D．2 10．如图，反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD⊥x 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC＝CD，四边形 BDCE 的面积 为 2，则 k 的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．因式分解：5x2﹣2x＝　 　． 12．一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的边数为　 　． 13．为了解某校九年级男生 1000 米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试 成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为　 　度． 14．已知方程 x2﹣2019x+1＝0 的一个根为 a，则 a+ 的值为　 　． 15．如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点，若∠A ＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形 BDE 的面积为　 　． 16．菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0），∠D＝120°，点 P 是对角 线 OC 上一个动点，E ，则 EP+BP 的最小值为　 　． 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（5 分）计算： 18．（6 分）先化简代数式 1﹣ ÷ ，并从﹣1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值． 19．（7 分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如 下方案（如图①所示）： 第 1 步：在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE＝30° 第 2 步：量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN＝26m 第 3 步：量出测倾器的高度 AC＝1.5m （1）根据上述测量数据，求出旗杆的高度 MN（结果保留三位小数）． （2）如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：先在 图②中，画出你测量小山高度 OP 的示意图（标上适当字母）；然后写出你设计的方案． 20．（7 分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌 后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌 面上的数字都是偶数的概率． 21．（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2＝0 有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k＝2 时，求 x12+x22 的值． 22．（8 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，∠COB＝60°，过点 C 作 CE⊥AD，交 AD 的延长线于点 E． （1）求证：CE 为⊙O 的切线； （2）若 CE＝ ，求⊙O 的半径长． 23．（10 分）如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2． （1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围； （2）要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是多少米？ （3）、当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 24．（10 分）在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°．点 D 为 AC 的中点．将线段 DE 绕点 D 逆时针 旋转 90°得到线段 DF，连接 EF，CF．过点 F 作 FH⊥FC，交直线 AB 于点 H． （1）若点 E 在线段 DC 上，如图 1， ① 依题意补全图 1；②判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明． （2）若 E 为线段 DC 的延长线上一点，如图 2，且 CE＝ ，∠CFE＝15°，请求出△FCH 的面 积． 25．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+2 与直线 y＝﹣x 交第二象限于点 E，与 x 轴交于 A（﹣ 3，0），B 两点，与 y 轴交于点 C，EC∥x 轴． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 y＝﹣x 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线于点 G，作 PH⊥EO，垂足为 H．设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围），并求出 l 的最大值； （3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点 M，若以 M，A，C，N 为顶 点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标． 2019 年湖北省十堰市郧县第二中学中考数学模拟试卷（4 月份） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．【分析】根据互为相反数的两数之和为 0 可得出答案． 【解答】解：A、﹣（﹣2）+2＝4，故本选项错误； B、+（﹣3）﹣（+3）＝﹣6，故本选项错误； C、 ﹣2＝﹣ ，故本选项错误； D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|＝0，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为 0． 2．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3 的度数，再由平行线的性质得出∠4 的度数，由直角 三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵∠3 是△ADG 的外角， ∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°， ∵l1∥l2， ∴∠3＝∠4＝65°， ∵∠4+∠EFC＝90°， ∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°， ∴∠2＝25°． 故选：A． 【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同 位角相等． 3．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选：B． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意； B、原式＝27a6，符合题意； C、原式＝a2，不符合题意； D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键． 5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为 中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【解答】解：∵公司共有 51 名员工（包括经理）， ∴公司员工工资的中位数是某一员工的工资额， ∵经理的工资高于其他员工的工资， ∴工资的中位数不等于经理的工资额， ∵今年经理的工资由去年的 10 万增加到 12.5 万元，而其他员工的工资同去年一样， ∴这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会平均数增加，中位数不变． 故选：C． 【点评】本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而 确定其中位数． 6．【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可． 【解答】解： 由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形，故 A、B、D 说法正确， 当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故 C 是说法错误的， 故选：C． 【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形，④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，⑤对 角线互相平分的四边形是平行四边形． 7．【分析】设原来参加游览的同学共 x 人，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学， 结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，可列方程． 【解答】解：设原来参加游览的同学共 x 人，由题意得 ﹣ ＝3． 故选：D． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程． 8．【分析】连接 OB，根据垂径定理求出 CB，根据勾股定理计算，求出 OB． 【解答】解：连接 OB， ∵OD⊥AB， ∴CB＝ AB＝3， 在 Rt△OCB 中，OB＝ ＝ ， 故选：C． 【点评】本题考查的是勾股定理，垂径定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜 边