2021 年江苏中考数学真题分类汇编之图形的性质 一．选择题（共 10 小题） 1 ． （ 2021• 泰 州 ） 互 不 重 合 的 A 、 B 、 C 三 点 在 同 一 直 线 上 ， 已 知 AC ＝ 2a+1 ， BC ＝ a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　） A．点 A 在 B、C 两点之间 B．点 B 在 A、C 两点之间 C．点 C 在 A、B 两点之间 D．无法确定 2．（2021•南通）菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则这个菱形的周长是（　　） A．24 B．20 C．10 D．5 3．（2021•常州）如图，BC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB 的度 数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 4．（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1 的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 5．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为 5 的线段能组成四边形的是（　　） A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2 6．（2021•徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形 的对角线之比为 3：1，则圆的面积约为正方形面积的（　　） A．27 倍 B．14 倍 C．9 倍 D．3 倍 7．（2021•无锡）如图，D、E、F 分别是△ABC 各边中点，则以下说法错误的是（　　） A．△BDE 和△DCF 的面积相等 B．四边形 AEDF 是平行四边形 C．若 AB＝BC，则四边形 AEDF 是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形 AEDF 是矩形 8．（2021•泰州）如图，P 为 AB 上任意一点，分别以 AP、PB 为边在 AB 同侧作正方形 APCD、正方形 PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP 为（　　） A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣ α 9．（2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在 ∠AOB 的两边 OA、OB 上分别在取 OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 点 C、D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是∠AOB 的平分线．这里构造全等三角 形的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 10．（2021•无锡）在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点 P 是△ABC 所在平面内 一点，则 PA2+PB2+PC2 取得最小值时，下列结论正确的是（　　） A．点 P 是△ABC 三边垂直平分线的交点 B．点 P 是△ABC 三条内角平分线的交点 C．点 P 是△ABC 三条高的交点 D．点 P 是△ABC 三条中线的交点 二．填空题（共 10 小题） 11．（2021•泰州）如图，木棒 AB、CD 与 EF 分别在 G、H 处用可旋转的螺丝铆住， ∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒 AB 绕点 G 逆时针旋转到与木棒 CD 平行的位置， 则至少要旋转 　 　°． 12 ．（ 2021•盐 城） 如图 ，在 ⊙ O 内 接四 边形 ABCD 中 ，若 ∠ ABC ＝100°， 则∠ ADC ＝ °． 13．（2021•南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（m，3n2﹣9），且实数 m，n 满足 m ﹣n2+4＝0，则点 P 到原点 O 的距离的最小值为 　 　． 14．（2021•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长 l 为 8cm，扇形的圆心角 θ＝90°，则圆锥的底面圆半径 r 为 　 　cm． 15．（2021•徐州）如图，四边形 ABCD 与 AEGF 均为矩形，点 E、F 分别在线段 AB、AD 上 ． 若 BE ＝ FD ＝ 2cm ， 矩 形 AEGF 的 周 长 为 20cm ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 cm2． 16．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形，其中点 A 在 x 轴正半轴上．若 BC＝3，则点 A 的坐标是 　 　． 17．（2021•南通）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点 A 为圆心，AB 长为半 径画弧，交 AC 延长线于点 D，过点 C 作 CE∥AB，交 ． 于点 E，连接 BE，则 的值为 18．（2021•泰州）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（8，5），⊙A 与 x 轴相 切，点 P 在 y 轴正半轴上，PB 与⊙A 相切于点 B．若∠APB＝30°，则点 P 的坐标为 ． 19．（2021•南京）如图，FA，GB，HC，ID，JE 是五边形 ABCDE 的外接圆的切线，则 ∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝　 　°． 20．（2021•泰州）如图，四边形 ABCD 中，AB＝CD＝4，且 AB 与 CD 不平行，P、M、N 分别是 AD、BD、AC 的中点，设△PMN 的面积为 S，则 S 的范围是 　 　． 三．解答题（共 10 小题） 21．（2021•徐州）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，AC 与 OD 交于点 E，AE＝ EC，OE＝ED．连接 BC、CD．求证： （1）△AOE≌△CDE； （2）四边形 OBCD 是菱形． 22．（2021•连云港）如图， Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以点 C 为圆心，CB 为半径作 ⊙C，D 为⊙C 上一点，连接 AD、CD，AB＝AD，AC 平分∠BAD． （1）求证：AD 是⊙C 的切线； （2）延长 AD、BC 相交于点 E，若 S△EDC＝2S△ABC，求 tan∠BAC 的值． 23．（2021•南通）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦 AE 的延长线与过点 C 的 切线互相垂直，垂足为 D，∠CAD＝35°，连接 BC． （1）求∠B 的度数； （2）若 AB＝2，求 的长． 24．（2021•泰州）（1）如图①，O 为 AB 的中点，直线 l1、l2 分别经过点 O、B，且 l1∥l2， 以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧交直线 l2 于点 C，连接 AC．求证，直线 l1 垂直平分 AC； （2）如图②，平面内直线 l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点 P、Q 分别在直线 l1、l4 上，连接 PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线 l4 上求作一点 D，使线段 PD 最短． （ 两 种 工 具 分 别 只 限 使 用 一 次 ， 并 保 留 作 图 痕 迹 ） 25．（2021•徐州）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在边 AD 上（P 不与 A、D 重 合），连接 PB、PC．将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 90°得到 PE，将线段 PC 绕点 P 逆时 针旋转 90°得到 PF，连接 EF、EA、FD． （1）求证： ①△PDF 的面积 S＝ PD2； ②EA＝FD； （2）如图 2，EA、FD 的延长线交于点 M，取 EF 的中点 N，连接 MN，求 MN 的取值范 围． 26．（2021•南通）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上（不与端点 A，D 重合），点 A 关于直线 BE 的对称点为点 F，连接 CF，设∠ABE＝α． （1）求∠BCF 的大小（用含 α 的式子表示）； （2）过点 C 作 CG⊥AF，垂足为 G，连接 DG．判断 DG 与 CF 的位置关系，并说明理 由； （ 3 ） 将 △ ABE 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90° 得 到 △ CBH ， 点 E 的 对 应 点 为 点 H ， 连 接 BF，HF．当△BFH 为等腰三角形时，求 sinα 的值． 27．（2021•连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． （1）△ABC 是边长为 3 的等边三角形，E 是边 AC 上的一点，且 AE＝1，小亮以 BE 为 边作等边三角形 BEF，如图 1．求 CF 的长； （2）△ABC 是边长为 3 的等边三角形，E 是边 AC 上的一个动点，小亮以 BE 为边作等 边三角形 BEF，如图 2．在点 E 从点 C 到点 A 的运动过程中，求点 F 所经过的路径长； （3）△ABC 是边长为 3 的等边三角形，M 是高 CD 上的一个动点，小亮以 BM 为边作等 边三角形 BMN，如图 3．在点 M 从点 C 到点 D 的运动过程中，求点 N 所经过的路径长； （4）正方形 ABCD 的边长为 3，E 是边 CB 上的一个动点，在点 E 从点 C 到点 B 的运动 过程中，小亮以 B 为顶点作正方形 BFGH，其中点 F、G 都在直线 AE 上，如图 4．当点 E 到达点 B 时，点 F、G、H 与点 B 重合．则点 H 所经过的路径长为　 G 所经过的路径长为　 　，点 　． 28．（2021•泰州）如图，在⊙O 中，AB 为直径，P 为 AB 上一点，PA＝1，PB＝m（m 为常 数，且 m＞0）．过点 P 的弦 CD⊥AB，Q 为 上一动点（与点 B 不重合），AH⊥QD， 垂足为 H．连接 AD、BQ． （1）若 m＝3． ① 求证：∠OAD＝60°； ②求 的值； （2）用含 m 的代数式表示 ，请直接写出结果； （3）存在一个大小确定的⊙O，对于点 Q 的任意位置，都有 BQ2﹣2DH2+PB2 的值是一 个定值，求此时∠Q 的度数． 29．（2021•无锡）已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 是射线 BC 上的动点，以 AE 为直角边在直线 BC 的上方作等腰直角三角形 AEF，∠AEF＝90°，设 BE＝m． （1）如图，若点 E 在线段 BC 上运动，EF 交 CD 于点 P，AF 交 CD 于点 Q，连接 CF， ① 当 m＝ 时，求线段 CF 的长； ② 在△PQE 中，设边 QE 上的高为 h，请用含 m 的代数式表示 h，并求 h 的最大值； （2）设过 BC 的中点且垂直于 BC 的直线被等腰直角三角形 AEF 截得的线段长为 y，请 直接写出 y 与 m 的关系式． 30．（2021•南京）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？ （1）如图①，圆锥的母线长为 12cm，B 为母线 OC 的中点，点 A 在底面圆周上， 的 长为 4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 A 爬行到点 B 的最短路径， 并