2021-2022 学年北师大版九年级数学下册《3-4 圆周角与圆心角的关系》 题型分类训练（附答案） 1．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，连接 OC，AC，若∠OCA＝26°，则∠BOC＝（ ） A．60° B．56° C．52° D．48° 2．如图，A，B，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB＝60°，∠B＝55°，则∠A 的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 3．如图，点 A，B，C，D，E 在⊙O 上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（　　） A．48° B．24° C．22° D．21° 4．如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上异于 A，B 的一点，D 为 中点，延长 DC 交 AB 的延长线于点 E，若∠CAE＝14°，则∠E 的度数是（　　） A．14° B．20° C．21° D．24° 5．如图，在⊙O 中，弦 AB 与半径 OC 交于点 D，且 BC＝CD，连接 AC，若∠B＝52°，则 ∠BAC 的度数为（　　） A．11° B．12° C．13° D．14° 6．如图，AB 是⊙O 的直径，EF，EB 是⊙O 的弦，连接 OF，若∠AOF＝40°，则∠E 的度数 是（　　） A．40° B．50° C．55° D．70° 7．如图，⊙O 的半径是 2，AB 是⊙O 的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且 1≤OP≤2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（　　） A．60° B．120° C．60°或 120° D．30°或 150° 8．如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则 ∠OAD+∠OCD＝　 　度． 9．如图，⊙A 过点 O（0，0），C（ ，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点， 连接 BO，BD，则∠OBD 的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 10．如图，已知 AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD 的度数为（ 　） A．68° B．88° C．90° D．112° 11．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为圆上一点， AC＝3，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，CD＝1，则⊙O 的直径为（　　） A． B．2 C．1 D．2 二．练习： 12．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BOC＝60°，则∠C 的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 13．如图，在 ⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD 的度数为（ 　） A．40° B．45° C．50° D．60° 14．如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB 的大小为 （　　） A．25° B．30° C．35° 15．如图，AB 是⊙O 的直径，EF，EB 是⊙O 的弦，点 E 是 D．40° 的中点，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若∠AOF＝40°，则∠F 的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．55° 16 ． 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， C 、 D 是 ⊙ O 上 的 两 点 ， 若 ∠ DOB ＝ 140° ， 则 ∠ ACD ＝ （　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 17．如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上两点，若∠BCD＝44°，则∠ABD 的度数为（ ） A．46° B．44° C．40° D．50° 18．如图，BC 是⊙O 的直径，点 A，D 在⊙O 上，若∠ADC＝32°，则∠ACB 的大小为（ ） A．58° B．68° C．88° D．148° 19．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作 CD∥AB，并与⊙O 相交 于点 D，连接 BD，则∠DBC 的大小为（　　） A．15° B．35° C．25° D．45° 20．如图，A，B，C 是⊙O 上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO 的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 21．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝　 　（用含 α 的代数式表示）． 22．如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则 BC 的长为（　　） A． B．2 C．2 D．4 三．圆内接四边形对角互补的性质 23．如图，在⊙O 内接四边形 ABCD 中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝　 　°． 24．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为 （　　） A．45° B．50° 25．如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上， C．60° ＝ D．75° ，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝ ． 26．如图，MN 是⊙O 的直径，若∠E＝25°，∠PMQ＝35°，则∠MQP＝（　　） A．30° B．35° C．40° 27．如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径， D．50° ＝ ．若∠C＝110°，则 ∠ABC 的度数等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 28．如图，已知⊙O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2， 则⊙O 的半径长为（　　） A． B． C． D． 四．练习 29．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 CD 延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE 的度 数为　 　． 30．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC 的大小是（　　） A．80° B．100° 31．如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上， ） C．60° D．40° ，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（ A．30° B．50° C．70° D．80° 32．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长 AB 与 DC 相交于点 G，AO⊥CD，垂 足为 E，连接 BD，∠GBC＝50°，则∠DBC 的度数为（　　） A．50° B．60° C．80° D．90° 33．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（　　） A．110° B．120° C．135° D．140° 34．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝ ，求 AD 的 长． 参考答案 一．圆周角定理 1．解：∵OC＝OA, ∴∠A＝∠OCA, ∵∠OCA＝26°, ∴∠A＝26°， ∴∠BOC＝2∠A＝26°×2＝52°， 故选：C． 2．解：根据图可知： ． ∵∠B＝55°． 由三角形外角性质可得：∠A+∠AOB＝∠ACB+∠B． ∴∠A＝25°． 故选：A． 3．解：连接 OC、OD， ∵AB＝CD，∠AOB＝42°， ∴∠AOB＝∠COD＝42°， ∴∠CED＝ ∠COD＝21°． 故选：D． 4．解：连接 BC， ∵AB 是半圆 O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAE＝14°， ∴∠ABC＝76°， ∵D 为 中点， ∴∠DCA＝∠DAC＝ ∠ABC＝38°， ∴∠E＝∠DCA﹣∠CAE＝24°． 故选：D． 5．解：连接 OB，BC， ∵BC＝CD，∠ABC＝52°， ∴∠BDC＝52°，∠OCB＝76°， ∵OB＝OC， ∴∠BOC＝28°， ∴∠BAC＝ ∠BOC＝14°， 故选：D． 6．解：∵∠AOF＝40°， ∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°， ∴∠E＝ ∠FOB＝70° 故选：D． 7．解：作 OD⊥AB，如图， ∵点 P 是弦 AB 上的动点，且 1≤OP≤2， ∴OD＝1， ∴∠OAB＝30°， ∴∠AOB＝120°， ∴∠AEB＝ ∠AOB＝60°， ∵∠E+∠F＝180°， ∴∠F＝120°， 即弦 AB 所对的圆周角的度数为 60°或 120°． 故选：C． 8．解：法一： 连接 DO 并延长， ∵四边形 OABC 为平行四边形， ∴∠B＝∠AOC， ∵∠AOC＝2∠ADC， ∴∠B＝2∠ADC， ∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠B+∠ADC＝180°， ∴3∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝60°， ∴∠B＝∠AOC＝120°， ∵∠1＝∠OAD+∠ADO，∠2＝∠OCD+∠CDO， ∴∠OAD+∠OCD＝（∠1+∠2 ）﹣（∠ADO+∠CDO）＝∠AOC﹣∠ADC＝120°﹣60° ＝ 60°． 故答案为：60． 法二： 连接 OB ∵四边形 OABC 为平行四边形 ∴AB＝OC＝OB＝OA＝BC ∴△OAB 和△OBC 都为等边三角形 ∴∠OAB＝∠OCB＝60° ∵ABCD 为圆的内接四边形 ∴∠DAB+∠DCB＝180° ∴∠OAD+∠OCD＝180°﹣60°﹣60°＝60° 9．解：连接 DC，如图所示， ∵C（ ，0），D（0，1），∠DOC＝90°， ∴OD＝1，OC＝ ， ∴∠DCO＝30°， ∴∠OBD＝30°， 故选：B． 10．解：如图，∵AB＝AC＝AD， ∴点 B、C、D 在以点 A 为圆心， 以 AB 的长为半径的圆上； ∵∠CBD＝2∠BDC， ∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC， ∴∠CAD＝2∠BAC，而∠BAC＝44°， ∴∠CAD＝88°， 故选：B． 11．解：如图，过点 D 作 DT⊥AB 于 T． ∵AB 是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴DC⊥BC， ∵DB 平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA， ∴DC＝DT＝1， ∵AC＝3， ∴AD＝AC﹣CD＝2， ∴AD＝2DT， ∴∠A＝30°， ∴AB＝ ＝ ＝2 ， 解法二：AD＝2DT 由此处开始，可以在 Rt△ADT 中用勾股定理得 AT＝ ，再由垂径定 理可得 AB＝2AT 得解． 故选：B． 二．练习 12．解：∠A＝ ∠BOC＝ ×60°＝30°， ∵OA＝OC， ∴∠C＝∠A＝30°． 故选：B． 13．解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠B＝∠ACD＝40°， ∴∠BAD＝90°﹣∠