2021-2022 年初中数学八年级下册同步（北师大版） 2.1 不等关系-课堂练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1． x 与 5 的和不大于 1 ，用不等式表示为（ A． x  5 �1 2．下列数表达式① A．1 个 B． x  5  1 3x  4 y  0 ；② y 3 C． x  5 �1 ；③ B．2 个 3．下列说法中，正确的是（ ） 2x  3  y ；④ D． x  5 �1 x 2  2 xy  y 2 C．3 个 ．其中属于不等式的有（ ） D．4 个 ） A．a 不是正数，则 a  0 B．b 是小于 0 的数，则 b  0 C．c 不大于-1，则 c  1 D．d 是负数，则 d  0 4．已知 2a  3x  6 ，要使 x 是负数，则 a 的取值范围是（ A． a  3 B． a  3 D． 3  a  3 C． a  3 5．若 a  b ，则下列不等式中正确的是（ 1 1 A． a  b 2 2 ） B． a  b  0 ） C． a  2  b  2 D． 2a  2b 6．如图，甲、乙、丙玩跷跷板(支点在中点处)，则甲、乙、丙三人体重最重的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 二、填空题 7．在下列数学表达式中： 8．给出下列表达式：① 2x  3  6 3  0 ， ab a(b  c )  ab  ac ， x 1 ；② ， x 2  xy 2 2  0 ；③ ，其中属于不等式的是______．（填序号） ， x2  y 3 x �5 ；④ ，其中不等式有________个． 2a  b  1 ；⑤ x 2  2 xy  y 2 ；⑥ 9．若 x≥﹣5 的最小值为 a，x≤5 的最大值是 b，则 a+b＝_____． 10．“a，b 两数同号“，可用一个不等式表示为_____． 11．“x 小于-3 且不小于-5”，用不等式表示为_________________． 12．用不等式表示：x 减去 2 的差的绝对值不大于 3 _________________． 2 三、解答题 13．用适当的不等式表示下列不等关系： （1）x 减去 6 大于 12； （2）x 的 2 倍与 5 的差是负数； （3）x 的 3 倍与 4 的和是非负数； （4）y 的 5 倍与 9 的差不大于 1 ； 14．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车 载重为 x，速度为 y，宽度为 l，高度为 h，请你用不等式表示图中各种标志的意义． 15．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． ① x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④ x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3. 16．甲地离学校 4 km，乙地离学校 1 km，记甲、乙两地之间的距离为 d(km)，求 d 的取值范围． 17．通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄；通常规定以树干离地面 1.5 米的地方作 为测量的部位，某棵树栽种时的树围为 5cm，以后树围每年增加约 3cm，这棵树至少生长多少年，其树围 才能超过 2.4m？根据题意，完成下面填空： （1）题目涉及的两个有关系的量，分别是：_____________________________； （2）设生长年份为 x，则树围用 x 表示为：__________________； （3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：______________________________； （4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系：___________________________； 18．用不等式表示下列数量之间的不等关系： (1)去年某农场某种粮食亩产量是 480 kg，今年该粮食作物亩产量为 xkg，较去年有所增加； (2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有 5 g 砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为 x(g)． 参考答案 1．D 【解析】解：“ x 与 5 的和不大于-1”用不等式表示为 x  5 �1 ， 故选：D． 2．B 【解析】解：① 3 x  4 y  0 是不等式； y3 ② 是等式； 2x  3  y ③ 是不等式； x 2  2 xy  y 2 ④ 是代数式， 故选 B． 3．D 【解析】解：A. a 不是正数，则 a �0 ，故该选项错误； B. b 是小于 0 的数，则 b p 0 ，故该选项错误； C. c 不大于-1，则 c �1 ，故该选项错误； D. d 是负数，则 d  0 ，故该选项正确． 4．A 【解析】∵ 2a  3x  6 ∴x= 6  2a 3 ∵ x 是负数， ∴ 6  2a 3 ＜0 解得 a  3 故选 A. 5．C 1 1 【解析】 a＜b，则 a＜ b ，故选项错误 2 2 Q Q a  b ，则 a  b＜0 ，故选项错误 Q a  b ，则 a  2  b  2 ，故选项正确 Q ab ，则 2a  2b 不成立，故选项错误 故选 C. 6．C 【解析】解：由题图可知，甲比乙重，丙比甲重，所以丙最重． 故选 C. 7．2 【解析】解： x  1 是等式， x 2  xy 2 和 ab 不等式有： 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式. 3  0 ， x2 y3 . 故答案为：2. 8．②③④⑥ 【解析】解：① a（b+c）=ab+ac 是等式； ②-2＜0 是用不等号连接的式子，故是不等式； ③x≠5 是用不等号连接的式子，故是不等式； ④2a＞b+1 是用不等号连接的式子，故是不等式； ⑤x2-2xy+y2 是代数式； ⑥2x-3＞6 是用不等号连接的式子，故是不等式， 故答案为：②③④⑥． 9．0 【解析】解：∵x≥﹣5 的最小值是 a，∴a＝﹣5； ∵x≤5 的最大值是 b，∴b＝5； 则 a+b＝﹣5+5＝0． 故答案为：0． 10．ab＞0． 【解析】根据两数相乘同号得正可得不等式． 解：由题意得：ab＞0， 故答案为：ab＞0. 11． 5 �x  3 【解析】解：x 小于-3 且不小于-5，列不等式： 5 �x  3 ． 故答案是： 5 �x  3 ． 3 12． x  2 � 2 【解析】解：x 减 2 的绝对值不大于 3 3 ，列式： x  2 � ． 2 2 3 故答案是： x  2 �2 ． 13．（1）x-6＞12；（2）2x-5＜0；（3）3x+4≥0；（4）5y-9≤-1． 【解析】（1）由题意可得：x-6＞12； （2）由题意可得：2x-5＜0； （3）由题意可得：3x+4≥0； （4）由题意可得：5y-9≤-1． 14．见解析 【解析】解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义， 即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m. 15．等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥. 【解析】表示相等关系的式子是等式，则等式有③⑤；表示不等关系的式子是不等式，不等式有②④⑦， 既不是等式也不是不等式的有①⑥，故答案为等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式 的有①⑥. 16．甲、乙之间的距离在 3～5 km 之间 【解析】①当甲、乙、学校三者在同一直线上时， 若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为 5 km； 若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为 3 km. ② 当甲、乙、学校三者不在同一直线上时， 甲、乙之间的距离在 3～5 km 之间． 17．（1）生长年份，树围；（2）5+3x；（3）这棵树生长 x 年，其树围才能超过 2.4m；（4）5+3x>240 【解析】（1）由题可知两个有关系的量分别是生长年份和树围； 故答案为生长年份，树围； （2）栽种时的树围为 5cm，以后树围每年增加约 3cm，可知 x 年后，树围为(5+3x)cm； 故答案为 5+3x； （3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：这棵树生长 x 年，其树围才能超过 2.4m； 故答案为这棵树生长 x 年，其树围才能超过 2.4m； （4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系为：5+3x>2.4×100， 故答案为 5+3x>240 18．(1)见解析;(2)见解析. 【解析】解：（1）根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为 xkg，较去年有所增加， 则 x＞480 ； （2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于 5 克的砝码， 则 3x＞5.