考点梳理：全等三角形章节涉及的 16 个必考点全梳理 考点1 全等形的概念 解决此类问题根据能够完全重合的两个图形叫做全等形求解即可. 例题1 下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． 【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案． 【解析】如图所示：图形分割成两个全等的图形，选 B 【小结】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的性质是解题关键． D． 变式1 下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①② 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【解析】①、②可以完全重合，因此全等的图形是①、②．选 D． 【小结】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念． 变式2 下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和④ 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【解析】全等的两个图形是①和③，选 B． 【小结】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念． D．③和④ 变式3 如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方 法）． 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可． 【解析】如图所示： ． 【小结】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念． 考点2 全等形的应用（网格图中求角度） 解决此类问题要善于找出网格图中的全等形，利用角度之间的等量代换即可求解。 例题2 如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2 等于（　　） A．150° B．180° C．210° D．225° 【分析】根据 SAS 可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案． 【解析】由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°， ∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．选 B． 【小结】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出△ABC≌△EDC． 变式4 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝　 　． 【分析】观察图形可知∠1 与∠3 互余，∠2 是直角的一半，利用这些关系可解此题． 【解析】观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°． ∵∠2＝45°，∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°． 【小结】综合考查角平分线以及全等图形，要注意∠1 与∠3 互余，∠2 是直角一半，特别是观察图形能力 变式5 如图，是一个 3×3 的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　． 【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，进而得出答案． 【解析】∵∠1 和∠4 所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°， ∵∠2 和∠3 所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3 十∠4＝180° 【小结】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角 形 的应用． 变式6 如图，在孔雀开屏般漂亮的 4×4 正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　 　． 【 分 析 】 利 用 “ SAS”判 断 △ AEF≌△LBA 得 到 ∠ 7 ＝ ∠ EAF ， 则 ∠ 1+∠7 ＝ 90° ， 同 样 方 法 得 到 ∠ 2+∠6 ＝ 90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，从而得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 的度数． 【解析】在△AEF 和△LBA 中, { EF=AB ∠ AEF =∠ ABL ，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF， AE=BL ∴∠1+∠7＝90°， 同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315° 【小结】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 考点3 全等三角形的性质（线段的和差） 解决此类问题要抓住全等三角形的对应边相等，利用线段相等进行等量代换即可求解. 例题3 如图，△ABC≌△DEC，A 和 D，B 和 E 是对应点，B、C、D 在同一直线上，且 CE＝5，AC＝7， 则 BD 的长为（　　） A．12 B．7 C．2 D．14 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解析】△ABC≌△DEC，A 和 D，B 和 E 是对应点，B、C、D 在同一直线上，且 CE＝5，AC＝7， ∴BC＝EC＝5，CD＝AC＝7，∴BD＝BC+CD＝12．选 A． 【小结】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 变式7 如图，若△ABC≌△DEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则 CF 的长是（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到 EF＝BC＝7，计算即可． 【解析】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF， 又 BC＝7，∴EF＝7， ∵EC＝5，∴CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．选 A． 【小结】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解 题 的关键． 变式8 如图，点 B、E、A、D 在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则 AD 的长是（ 　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据全等三角形的性质可得 AB＝ED，再根据等式的性质可得 EB＝AD，进而可得答案． 【解析】∵△ABC≌△DEF，∴AB＝ED，∴AB﹣AE＝DE﹣AE，∴EB＝AD， ∵AB＝7，AE＝2，∴EB＝5，∴AD＝5．选 B． 【小结】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 变式9 A．3 若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF 的周长为奇数，则 EF 的值为（　　） B．4 C．1 或 3 D．3 或 5 【分析】根据全等求出 DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根据△DEF 的周长为奇数求出 EF 的长为奇数，再根据 EF 长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可． 【解析】∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4， ∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4， ∵△DEF 的周长为奇数，∴EF 的长为奇数， D、当 EF＝3 或 5 时，符合 EF 的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确； A、当 EF＝3 时，由选项 D 知，此选项错误； B、当 EF＝4 时，不符合 EF 为奇数，故本选项错误； C、当 EF＝1 或 3 时，其中 1 无法构成三角形，故本选项错误；选 D． 【小结】本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，能正确根据全等三角形的性质进行 推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 考点4 全等三角形的性质（角的计算） 解决此类问题要抓住全等三角形的对应角相等，利用角度之间的关系进行等量代换即可求解. 例题4 如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且 A，C，D 在同一条直线上， 则∠BCE＝（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【分析】根据在△ABC 中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，可以得到∠DCB 的度数，再根据△EDC≌△ABC，可 以得到∠ECA 的度数，从而可以求得∠BCE 的度数． 【解析】∵在△ABC 中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，∴∠BCD＝80°， ∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE＝∠BCA， ∵∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∠BCA＝∠BCE+∠ECA，∴∠DCB＝∠ECA，∴∠ECA＝80°， ∴∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠ECA＝180°﹣80°﹣80°＝20°，选 A． 【小结】考查全等三角形性质，解答本题关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答． 变式10 如图，△ABC≌△ADE，且 AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC 度数的值为　 　． 【分析】根据全等三角形的性质，可以得到 AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，从而可以得到∠ABD＝∠ADB，再 根据 AE∥BD，∠BAD＝130°，即可得到∠DAE 的度数，从而可以得到∠BAC 的度数． 【解析】∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB， ∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＝∠ADB＝25°， ∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠DAE＝25°，∴∠BAC＝25°，故答案为：25°． 【小结】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 变式11 如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC 的延长线交 DE 于 F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝ 105°，∠DAC＝10°，则∠DFB 为（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 【分析】设 AD 与 BF 交于点 M，要求∠DFB 的大小，可以在△DFM 中利用三角形的内角和定理求解，转 化为求∠AMC 的大小，再转化为在△ACM 中求∠ACM 就可以． 【解析】设 AD 与 BF 交于点 M，∵∠ACB＝105， ∴∠ACM＝180°﹣105°＝75°，∠AMC＝180°﹣∠ACM﹣∠DAC＝180°﹣75°﹣10°＝95°， ∴∠FMD＝∠AMC＝95°，∴∠DFB＝180°﹣∠D﹣∠FMD＝180°﹣95°﹣25°＝60°．选 D． 【小结】本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题 的关键． 变式12 如图，△ABC≌△AED，连接 BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，则∠BEA 的度数为 （　　） A．54° B．63° C．64° D．68° 【分析】直接利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠BAE＝54°，进而得出答案． 【解析】∵△ABC≌△AED，∠D＝135°，∴∠C＝∠D＝135°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB， ∵∠ABC＝15°，∠D＝∠C＝135°，∴∠BAC＝30°， ∵∠EAC＝24°，∴∠BAE＝54°，则∠BEA 的度数为： 1 × （180°﹣54°）＝63°．选 B． 2 【小结】此题主要考查