2020 和 2021 年江苏省南京市中考数学模拟考试试题——专题 5 一次函数 一．选择题（共 4 小题） 1．（2021•鼓楼区二模）在平面直角坐标系中，将一次函数 y＝2x+1 的图象向左平移 1 个 单位长度，得到的图象对应的函数表达式是（　　） A．y＝2x+2 B．y＝2x+3 C．y＝2x D．y＝2x﹣1 2．（2020•南京一模）已知一次函数 y＝kx+b 的图象如图所示，则 y＝﹣2kx﹣b 的图象可能 是（　　） A． B． C． D． 3 ． （ 2021• 玄 武 区 一 模 ） 已 知 一 次 函 数 y1 ＝ k1x+b1 （ k1 ， b1 为 常 数 ， k1≠0 ） ， y2 ＝ k2x+b2（k2，b2 为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数 y＝y1•y2 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2020•鼓楼区校级二模）已知过点（1，3）的直线 y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限， 设 S＝a+2b，则 S 的取值范围为（　　） A．3＜S＜6 B．3≤S＜6 C．3＜S≤6 D．3≤S≤6 二．填空题（共 7 小题） 5．（2021•鼓楼区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点（1， 轴的夹角为 30°，则直线 l 与坐标轴所围成的三角形的周长是　 ❑ √3 ），且与 x 　． 6．（2021•江宁区校级模拟）在一条笔直的公路旁依次有 A、B、C 三个村庄，甲、乙两人 同时分别从 A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最终到达 C 村．设甲、乙两人到 C 村的距离 y1，y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图， 则乙在行驶过程中，直接写出当 x＝　 　时距甲 5km． 7．（2021•江宁区校级模拟）如图，在直角坐标系中， ▱OABC 的边 OC 落在 x 轴的正半轴 上，且点 C（8，0），B（12，4），直线 y＝2x+1 以每秒 2 个单位的速度向右平移，经 过　 　秒该直线可将▱OABC 的面积平分． 8．（2020•南京二模）已知一次函数 y1＝x+2 与 y2＝﹣x+b（b 为常数），当 x＜1 时，y1＜ y2．则 b 的取值范围是　 　． 9．（2020•鼓楼区校级模拟）将直线 y＝3x+2 向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后， 得到直线 y＝kx+b，则直线 y＝kx+b 与 y 轴的交点坐标是　 　． 10．（2021•鼓楼区二模）如图，A 为 y 轴负半轴上一点，M、N 是函数 y ¿− 象上的两个动点，且 AM⊥AN，若 MN 的最小值为 10，则点 A 的坐标为 　 3 x +3 的图 4 　． 11．（2021•南京二模）已知一次函数 y ¿ 1 2 x+1 的图象与 y 轴交于点 A，将该函数图象绕 点 A 旋转 45°，旋转后的图象对应的函数关系式是　 　． 三．解答题（共 18 小题） 12．（2020•秦淮区二模）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量 E（单位：%）与充电 时间 t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段 AB、AC． （1）求线段 AB、AC 对应的函数表达式； （2）已知该手机正常使用时耗电量为 10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用 ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是 6h，求 a 的 值． 13．（2020•南京二模）某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码 头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到 达乙码头．设出发 xh 后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为 y1km、y2km．图中的 线段 OG、折线 OABCDEFG 分别表示 y1、y2 与 x 之间的函数关系． （1）观光轮的速度是　 　km/h，巡逻艇的速度是　 　km/h； （2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离； （3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔． 14．（2020•玄武区一模）已知一次函数 y1＝2x+m（m 为常数）和 y2＝﹣x+1． （1）当 m＝2 时，若 y1＞y2，求 x 的取值范围； （2）当 x1＞1 时，y1＞y2；当 x1＜1 时，y1＜y2，则 m 的值是　 　． （3）判断函数 y＝y1•y2 的图象与 x 轴的交点个数情况，并说明理由． 15．（2020•建邺区一模）已知一次函数 y1＝kx﹣2（k 为常数，k≠0）和 y2＝x+1． （1）当 k＝3 时，若 y1＞y2，求 x 的取值范围． （2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图象相交所形成的锐角小于 15°，请直接写 出 k 的取值范围． 16．（2020•鼓楼区一模）某工厂生产 A、B、C 三种产品，这三种产品的生产数量均为 x 件． 它们的单件成本和固定成本如表： 产品 单件成本（元/件） 固定成本（元） A 0.1 1100 B 0.8 a C b（b＞0） 200 （注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本） （1）若产品 A 的总成本为 yA，则 yA 关于 x 的函数表达式为　 　． （2）当 x＝1000 时，产品 A、B 的总成本相同． ① 求 a； ② 当 x≤2000 时，产品 C 的总成本最低，求 b 的取值范围． 17．（2020•玄武区模拟）甲、乙两人从 M 地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前 往 N 地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的 1.6 倍． 甲、乙两人离 M 地的距离（米）与乙行驶的时间 x（分钟）之间的关系如图，请根据图 象回答问题． （1）M、N 两地之间的距离为　 　米，甲的速度为　 　米/分钟． （2）求线段 BD 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式． （3）直接写出当 x 取何值时，甲、乙两人在到达 N 地之前相遇． 18．（2021•建邺区二模）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户 家庭的水费： 月用水量不超过 20m3 时，按 2.5 元/m3 计费；月用水量超过 20m3 时，其中 20m3 仍按 2.5 元/m3 收费，超过部分按 3.2 元/m3 计费，设每户家庭月用水量为 xm3 时，应交水费 y 元． （1）分别写出 0≤x≤20 和 x＞20 时，y 与 x 的函数表达式． （2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 40 元 45 元 56.4 元 小明家第二季度共用水多少立方米？ 19．（2021•玄武区二模）小明在动物园游玩结束后，联系爸爸去餐厅就餐，如图①，小明 从动物园骑车出发，匀速前往餐厅，稍后，小明爸爸从家开车出发，匀速前往餐厅；行 驶一段时间，爸爸发现手机落在家里，立即按原路以原速返回（取手机的时间忽略不 计），再立即以原速前往餐厅，设小明出发第 xmin 时，与餐厅的距离为 y1km，小明爸 爸与餐厅的距离为 y2km．y1，y2 与 x 之间的函数关系如图②所示． （1）小明的速度是　 　km/min； （2）求线段 MN 所表示的 y2 与 x 之间的函数表达式； （3）设小明与爸爸之间的距离为 Skm，在图③中画出 S 与 x 之间的函数图象．（标明必 要的数据） 20．（2021•鼓楼区二模）小明写完作业后到图书馆找妈妈一起看书．小明从家出发，走了 一段路程后突然发现钥匙与图书证忘带，立即打电话给妈妈（打电话时间忽略不计）． 妈妈立即骑车从图书馆出发，回家取相关证件并停留片刻后按原速度原路返回．两人距 图书馆的路程 y（米）与妈妈出发的时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示． （注：小明和妈妈始终沿同一条直道行进） （1）小明的速度是 　 　米/分，妈妈在家停留了 　 　分钟． （2）当 x 为何值时，两人相距 2100m． 21．（2021•秦淮区一模）“精准扶贫，暖心助力”．驻村书记通过某平台直播带货，帮助当 地百姓脱贫致富．苹果成本价为每千克 5 元，销售价为每千克 8 元；蜜桔成本价为每千 克 6 元，销售价为每千克 10 元．通过直播，两种水果共销售 5000kg，苹果的销售量不 少于 2000kg． （1）若销售的苹果和蜜桔的总成本为 27400 元，则销售苹果　 　kg，销售蜜桔 kg． （2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？ 22．（2021•建邺区一模）已知 A、B 两地相距 80km，甲、乙两人沿同一公路从 A 地出发到 B 地 ，甲 骑摩 托车 ，乙 骑电 动车 ，图 中 DE、 OC 分 别表 示甲 、乙 离 开 A 地 的路 程 s（km）与时间 t（h）的函数关系的图象． （1）乙先出发，甲后出发，相差　 　h； （2）甲骑摩托车的速度为 60km/h，直接写出甲离开 A 地后 s（km）与时间 t（h）的函 数表达式及自变量 t 的取值范围； （3）当乙出发几小时后，两人相遇． 23．（2021•鼓楼区一模）某宾馆有 8 位旅客要在当日上午 10 点前到达火车站，他们上午 9 点出发，唯一可以利用的交通工具只有一辆汽车，但这辆汽车连同司机在内最多能乘坐 5 人，司机需要分两批接送旅客，接送第一批旅客的同时，让其余旅客步行前往，汽车 到达火车站后，立即返回接送第二批步行的旅客．在整个过程中，汽车行驶的速度始终 不变，旅客上下车的时间忽略不计．设汽车从宾馆出发 xh 后，汽车和第二批旅客分别 到达离宾馆 y1km，y2km 的地方，图中的折线 OABC 表示 y1 与 x 之间的函数关系，折线 OBC 表示 y2 与 x 之间的函数关系． （1）宾馆与火车站相距　 　km，第二批旅客的步行速度是　 　km/h； （2）解释图中点 B 的实际意义； （3）第二批旅客能否在上午 10 点前到达火车站？如果能，请说明理由；如果不能，汽 车在接到第二批旅客后至少提速多少才能保证不晚于 10 点到达？ 24．（2021•玄武区一模）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高 到 220℃时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至 140℃时，早餐 机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为 20℃，降温温度是 加热速度的 2 倍．早餐机的机内温度 w（℃）与开机之后的时间 t（s）之间的函数关系 部分图象如图所示． （1）早餐机的加热速度为 　 　℃/s； （2）求线段 AB 所表示的