2019-2020 学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个， 均记零分） 1．如图图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．用三角板作△ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 3．冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突 起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒．冠状病毒最大直径约为 0.00000012 米， 是自然界广泛存在的一大类病毒．将 0.00000012 用科学记数法可表示为（　　） A．1.2×107 B．1.2×10﹣7 C．0.12×10﹣6 D．1.2×10﹣6 4．如图，在△ABC 中，AC＝BC，点 D 和 E 分别在 AB 和 AC 上，且 AD＝AE．连接 DE， 过点 A 的直线 GH 与 DE 平行，若∠C＝40°，则∠GAD 的度数为（　　） A．40° B．45° C．55° D．70° 5．如图，小猫在 5×5 的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖 上的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AC 与 BD 相交于点 O，∠DAB＝∠CBA，添加下列哪一个条件后，仍不能使 △ADB 和△BCA 一定全等的是（　　） A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BAC C．OA＝OB D．AC＝BD 7．如图，射线 OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线 OC 上一点，DP⊥OA 于点 P，DP＝5， 若点 Q 是射线 OB 上一点，OQ＝3，则△ODQ 的面积是（　　） A．6.5 B．7.5 C．8 D．10 8．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE 平分∠BAC，BF⊥AE 于 E，交 AC 延长线于 F，则下 列结论：① AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③ S△ADB ＝S△ADC ；④ AC+CD＝AB；⑤ AD＝ 2BE．其中正确的结论有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共 8 小题，满分共 24 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 9．如果 x2+8x+m2 是一个完全平方式，那么 m 的值是　 　． 10．已知圆柱的底面半径为 3cm，在其中心位置挖去一个半径为 1cm 的小圆柱，形成一个 圆筒，则该圆筒的体积 y（cm3）与圆筒的高 x（cm）的函数关系式为 　 　． 11． 如 果 一 个 自 然 数 右 边 的 数 字 比 左 边 的 数 字 大 ， 那 么 我 们 把 它 叫 做 “ 上 升 数 ” （ 如 34 ， 569 ， 1269 等 都 是 上 升 数 ） ， 现 在 任 取 一 个 两 位 数 ， 是 “ 上 升 数 ” 的 概 率 是 ． 12．已知 a2﹣b2＝3，则（a+b）2（a﹣b）2＝　 　． 13．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AC＝10，∠BAC＝45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，E，F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，则 BE+EF 的最小值是 　 　． 14．如图，点 D 是△ABC 三边垂直平分线的交点，若∠A＝63°，则∠D＝　 　． 15．如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的 Aʹ 处，若∠A＝28°，∠BDAʹ＝ 90°，则∠AʹEC 的大小为 　 　． 16．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设 慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的 关系，下列说法中正确的序号为 　 　． ① 甲乙两地相距 200km； ②BC﹣CD 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地； ③ 快车的速度为 60km/h； ④ 慢车的速度为 40km/h； ⑤ 快车到达乙地 100min 后，慢车到达甲地． 三、作图题（本题共 4 分） 17．用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠β 和线段 a，求作△ABC，使得∠A＝∠β，∠B＝2∠β，边 AB＝a． 四、解答题（本大题共 7 小题，满分 68 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 推算步骤） 18．解答下列各题： （1） ． （2）（﹣ab2）3•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）． （3）利用公式计算：101×99﹣972． （4）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2+4b2]÷（4a），其中 a＝2，b ＝1． 19．如图是小芳设计可自由旋转的均匀转盘，将其等分为 10 个扇形，每个扇形有 1 个有理 数，想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得非负数； （2）转得整数； （3）若小芳和小锐做游戏，转得正整数小芳获胜；若转得的数绝对值大于等于 6 小锐 获胜，这个游戏公平吗？ 20．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是边 BC 的中点，连接 AD，点 E 是 BC 延长线上一点， CF 平分∠ACE，连接 AF，且 AF＝AC．试说明：AF⊥AD． 解：∵AB＝AC，D 是边 BC 的中点， ∴AD⊥BC（ 　 　）， ∴∠ADC＝90°． ∵CF 平分∠ACE， ∴∠ACF＝∠ECF（ 　 　）． ∵AF＝AC， ∴∠ACF＝　 ∴　 　（ 　 　＝　 ∴AF∥BE（ 　 　）， 　， 　）， ∠ADC+∠DAF＝　 　． ∵∠ADC＝90°， ∴∠DAF＝90°， ∴AF⊥AD． 21．某快递公司派甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，甲出发 0.5h 后乙开始出发， 结果比甲早 1h 到达 B 地，如图，线段 OP，MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的关系，a 表示 A，B 两地之间的距离．请结合图中的信息解决如 下问题： （1）分别计算甲、乙两车的速度． （2）求出 a 的值． （3）乙车到达 B 地后以原速立即返回，请问甲车到达 B 地后以多大的速度立即匀速返 回，才能与乙车同时回到 A 地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的图象． 22．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CF⊥AE，垂 足为 F，过 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于 D． （1）求证：AE＝CD； （2）若 AC＝12cm，求 BD 的长． 23．玩纸片拼图游戏时，我们发现利用图 1① 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来 解释某些等式，比如图 1② 可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）图 1③ 可以解释为等式：　 　． （2）要拼出一个长为 a+b，宽为 3a+b 的长方形，需要如图 2 所示的 　 　． （3）如图 1④，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x，y 表示四个小长方 形的两边长（x＞y），观察图案，以下关系式正确的是 　 　（填序号）． ①xy＝ ； ②x+y＝m； ③x2﹣y2＝m•n； ④x2+y2＝ ． 24．阅读理解： 如图 1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复部分；…将余下部分沿∠BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠，点 Bn 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次折叠恰好重合，∠ BAC 就被称为是 △ABC 的好角． 探究发现： 小丽和小亮展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形．小丽展示的如图 2，沿等腰 三角形 ABC 顶角∠BAC 的平分线 AD 折叠，点 B 与点 C 重合；小亮展示的如图 3，沿 ∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠， 此时点 B1 与点 C 重合． （1）问题解决： 图 2 中∠B 与∠C 的关系为 　 　，图 3 中∠B 与∠C 的关系为 　 　．请写出证明过 程． （2）小丽又经过三次折叠发现了∠BAC 是△ABC 的好角，请探究∠B 与∠C（不妨设∠B ＞∠C）之间的等量关系为 　 　；根据以上内容猜想：若经过 n 次折叠∠BAC 是 △ABC 的好角，则∠B 与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 　 　． （3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15°，60°，105°，发现 60°和 105°的两个角都 是此三角形的好角．如果以 60°为好角，那么这个三角形需要经过 　 果以 105°为好角，那么这个三角形需要经过 　 　次折叠，如 　次折叠． （4）应用提升： 如果一个三角形的最小角是 4°，若使该三角形的三个角均是此三角形的好角，则三角形 另外两个角的度数是多少？请以（x°，y°）的形式写出所有可能的结果． 参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个， 均记零分） 1．如图图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重 合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴． 解：选项 A、B、C 不能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分 完全重合，所以不是轴对称图形； 选项 D 能找到这样的一条直线，使这个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以 是轴对称图形； 故选：D． 2．用三角板作△ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据高线的定义即可得出结论． 解：B，C，D 都不是△ABC 的边 BC 上的高， 故选：A． 3．冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突 起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒．冠状病毒最大直径约为 0.00000012 米， 是自然界广泛存在的一大类病毒．将 0.00000012 用科学记数法可表示为（　　） A．1.2×107 B．1.2×10﹣7 C．0.12×10﹣6 D．1.2×10﹣6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式