八年级数学（上）多媒体课件 代入消元法 解二元一次方程组 消元法解二元一次方程组并体会代入消元法和化未知为已知的数学思想 . 一次方程组的一般步骤 . 和化未知为已知的数学思想 . 代入消元法解二元一次方程组 活动 1 创设情境引入新知 　　篮球联赛中，每场比赛都 　　篮球联赛中，每场比赛都 要分出胜负，每队胜 要分出胜负，每队胜 11 场得 场得 22 分，负 分，负 11 场得 场得 11 分 分 .. 某队在 某队在 10 10 场比赛中得到 场比赛中得到 16 16 分，那么这个 分，那么这个 队胜负场数应分别是多少？ 队胜负场数应分别是多少？ （请用两种方法求解） （请用两种方法求解） 第一个方程 x+y=10 说明 y=10-x 解：设该队胜了 x 场，负了 y 场. x+y=10 2x+y=1 6 将第二个方程 2x+y=16 的 y 换成 10-x 解：设该队胜了 x 场，负了 (10-x) 场. 2x+(10x)=16 解得 x=6 代入 y=10-x 得 y=4 x=6 y= 4 x+y=10 到 思考 : 从 2x+(10x)=16 2x+y=1 达到了什么目的 ? 怎样达到的 ? 。 活动 2 探索归纳引入概念 观察 你所列的二元一次方程组和一元一次方程 有什么关系 ? 能否将二元一次方程组转化为一元一 次方程进而求得方程组的解呢？ x + y = 10 ① ② 2x + y = 16 y = 10 - x (10 - x) 2x + y = 16 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想 由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另 一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元 法，简称代入法（ substitution method ） 。 活动 3 应用新知 形成技能 列问题： 对于 x+2y=5 ，思考下 （１）用含 y 的式子表示 x ； （２）用含 x 的式子表示 y ； 说说方法 : x –y = 3 例 1 解方程 组 解： 由①得：x = 3+ y ③ ① ② 3x -8 y = 14 把③代入②得： 变 代 3 （ 3+y ）– 8y= 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 把 y= – 1 代入③，得 x=2 x =2 ∴ 方程组的解是 y = -1 求 写 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 1 、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2 、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值； 3 、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值； 4 、写出方程组的解。 2x + 3y = 16 例 2 解方程组 x + 4y = 13 ① 解： 2x + 3y = 16 x + 4y = 13 ② 由②得： x = 13 – 4y 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 变 ③ 把③代入①得： 2(13-4y) + 3y = 16 26 – 8y + 3y = 16 -8y + 3y = 16 - 26 -5y = -10 y=2 把 y = 2 代入③， x =得 13 – 4y = 13 - 4×2 = 5 ∴ 方程组的解为 x = 5 y=2 代 求 写 1 、将方程组里的一个方程变形 ，用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数 ( 变形） 2 、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值（代入求解） 3 、把这个未知数的值再代入 一次式，求得另一个未知数的 值（再代求解） 4 、写出方程组的解（写解） 活动 4 巩固练习 反馈检测 用代入法解二元一次方程组 第1层  3 x  6 y 4   y 2  x 变 ① ② 代 第2层 第3层  x  5 y 6   3 x  6 y 4  2 x  y 4   3 x  6 y 3 ① ② 求 ① 写 ② 消元 巩固新知 二元一次方程组 变 一元一次方程 1 ．已知 3 x + y =1, 用含 x 的式子表示 y ， 则 y =1 – 3x ； 代 求 2 ．用代入消元法解方程组 2x–3y=1 ①， y=x+2 ② 最简便的方法是先把 代入 ，消去 未知数 ，所得的方程化简后是（ ） ② 写 y A. 5 x = – 1 C. 5 x = – 5 ① D B. – x = 10 D. – x = 7 巩固新知 二元一次方程组 消元 一元一次方程 变 3. 用代入消元法解下列方程组 代 求 写 （1 ） 3x+2y=14 （2 x = y+3 ） x+y = 11 x-y = 7 • 这节课你有哪些 获? 活动 5 归纳小结深化新知 课堂小结 二元一次方程组 消元 1. 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元 2. 我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？ 把二元一次方程组中的一个方程的未知数用 含另一个未知数的式子表示出来 , 即 x = …. 或 y = …. 的形式 代入另一个方程，实现消元，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 一元一次方程 变 代 求 求出两个未知数的解 写 写出方程组的解并检验 路要靠自己走 ; 人生的希望 自己去争取和创造的 , 不是 的 , 不能把希望寄托在别人 子们，我要求你用功读书， 你和别人比成绩，而是希望 有选择的权力，选择有意义 的工作，而不是被迫谋生！ 活动 6 分层作业 提高能力 二元一次方程组 消元 一元一次方程 变 代 1. 课本第 110 页 习题 5.2 第 1 题（任选 2 题做） x +1 =2 y 2. 解方程组 2( x +1) - y =12 3. 如果∣ y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0 ，求 x 、 求 写 y 的值 .