2020-2021 学年八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．要使 有意义，则（　　） A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x＜﹣5 D．x＞﹣5 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组线段不能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1， D．6，8，10 4．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．已知平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C＝110°，则∠B 的度数为（　　） A．125° B．135° C．145° D．155° 6．已知一次函数 y＝kx+6 的图象经过 A（2，﹣2），则 k 的值为（　　） A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1 7．用配方法解方程 x2+6x+4＝0 时，原方程变形为（　　） A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 8．如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BC＝ C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝4 ，AC＝5，分别以三边为直径画半圆，则两 月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（　　） A．5π B．10π C．5 D．10 9．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0 10．如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 ADE，那么∠BED 为（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 11．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用 水不超过 10 吨，每吨收费 a 元；若超过 10 吨，则 10 吨水按每吨 a 元收费，超过 10 吨 的部分按每吨 b 元收费，公司为居民绘制的水费 y（元）与当月用水量 x（吨）之间的函 数图象如下，则下列结论错误的是（　　） A．a＝1.5 B．b＝2 C．若小明家 3 月份用水 14 吨，则应缴水费 23 元 D．若小明家 7 月份缴水费 30 元，则该用户当月用水 18.5 吨 12．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合， 则下列结论：① AF＝AE；② AF＝EF；③△ABE≌△AGF；④ EF＝2 数有（　　） ，其中正确的个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．已知关于 x 的一元二次方程 x2+a2x+a﹣3＝0 的一个根是 1，则 3a2+3a﹣4 的的值为 ． 14．已知一次函数的图象经过两点 A（﹣7，7）、B（11，﹣24），那么这个函数的函数值 y 随 x 的增大而　 　．（填“增大”或“减小”或“不变”） 15．现有两根木棒的长度分别为 40cm 和 30cm，若要做一个直角三角形的框架，还需要第 3 根的长度为　 16．已知 x＝2﹣ 　cm． ，则代数式（7+4 ）x2 的值是　 　． 17．如图，正方形 ABCD 对角线相交于点 O，CP⊥DP 于 P，CP＝5，DP＝7，则△POD 面 积为　 　． 18．如图，是由边长为 1 的小正方形组成的 7×6 的网格，△ABC 的顶点都在格点上，请仅 用无刻度的直尺作图． （Ⅰ）线段 AB 的长等于　 　； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点 P，使∠ABP＝45°并简 要说明画图方法（不要求证明） 　 　． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 19．（8 分）计算： （1）（ （2） ﹣2）； +2）（ ﹣ ． 20．（8 分）解方程： （1）x2+2x﹣3＝0； （2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）． 21．（10 分）在平行四边形 ABCD 中，BC＝2，E 为 CD 的中点，连接 BE 并延长交 AD 的 延长线于 F，求 DF 的长． 22．（10 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边，AD，CD 上，且 BE＝BF，BD 和 EF 交于点 O，延长 BD 至点 H，使得 BO＝HO，并连接 HE，HF． （1）求证：AE＝CF； （2）试判断四边形 BEHF 是什么特殊的四边形，并说明理由． 23．（10 分）某市 A，B 两个蔬菜基地得知四川 C，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240t 和 260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知 A 蔬菜基地有蔬菜 200t，B 蔬菜基地有 蔬菜 300t，现将这些蔬菜全部调运 C，D 两个灾区安置点从 A 地运往 C，D 两处的费用 分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往 C，D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设 从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨． （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 x 的值： C A 　 　 B x 总计/t 240 总计/t D 　 　 200 　 　 300 260 500 （2）设 A，B 两个蔬菜基地的总运费为 w 元，求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求总运 费最小的调运方案； （3）经过抢修，从 B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减 少 m 元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 24．（10 分）将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA＝10，OC＝8，如图在 OC 边上取一点 D，将△BCD 沿 BD 折叠，使点 C 恰好落在 OA 边上，记作 E 点； （1）求点 E 的坐标及折痕 DB 的长； （2）在 x 轴上取两点 M、N（点 M 在点 N 的左侧），且 MN＝4.5，求使四边形 BDMN 的周长最短的点 M、点 N 的坐标． 25．（10 分）如图，矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上， 点 C 在 y 轴上，OA＝3，OC＝2，过点 A 的直线交矩形 OABC 的边 BC 于点 P，且点 P 不 与 点 B ， C 重 合 ， 过 点 P 作 射 线 PD 交 x 轴 于 点 D ， 交 y 轴 于 点 E ， 使 得 ∠ CPD ＝ ∠APB． （Ⅰ）如图①，若△APD 为等腰直角三角形． （1）直接写出此时点 P 的坐标：　　，直线 AP 的解析式为 　　． （2）在 x 轴上另有一点 G 的坐标为（ 2，0），请在直线 AP 和 y 轴上分别找一点 M，N，使△GMN 的周长最小，并求出此时点 N 的坐标和△GMN 周长的最小值； （Ⅱ）如图②，过点 E 作 EF∥AP 交 x 轴于点 F，连接 PF，AE．若四边形 APFE 是平行 四边形，求直线 PE 的解析式．