专题 4.12 一次函数的应用（专项练习） 一、单选题 知识点一、分配方案问题 1．2020 年元旦假期，某市各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚 人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若该市某商场中所有服装 均降价 20%，且某件服装的原价为 x 元，则降价后的价格 y(元)与原价 x(元)之间的函数关 系式为(　　) A．y＝0.8x B．y＝0.2x C．y＝1.2x D．y＝x－0.2 2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y（元）关于销售量 x（件）的函数图 象．给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）． A．售 2 件时，甲、乙两家的售价相同 B．买 1 件时，买乙家的合算 C．买 3 件时，买甲家的合算 D．乙家的 1 件售价约为 3 元 3．一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+25×20＝550 元，若一年内在该游泳 馆游泳的次数介于 40～50 次之间，则最省钱的方式为（　　） A．购买 A 类会员卡 B．购买 B 类会员年卡 C．购买 C 类会员年卡 D．不购买会员年卡 4．某公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元）和 B 套餐（月 租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元）两种．当月通话时间为（ ）时， A ， B 两种套餐收 费一样． A． 100 分钟 B． 200 分钟 C． 300 分钟 D． 400 分钟 知识点二、最大利润问题 5．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买 10 本以上，超过 10 本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额 y（单位：元）与一 次性购买该书的数量 x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（　 ） A．一次性购买数量不超过 10 本时，销售价格为 20 元/本 B．a＝520 C．一次性购买 10 本以上时，超过 10 本的那部分书的价格打八折 D．一次性购买 20 本比分两次购买且每次购买 10 本少花 80 元 6．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过 500 元的商品，超过 500 元的部分 可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额 y(单位：元)与商品原价 x(单位：元)的函 数关系的图像如图所示，则超过 500 元的部分可以享受的优惠是( A．打六折 B．打七折 C．打八折 ) D．打九折 7．如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位： 天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位： 天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ） A．日销售量为 150 件的是第 12 天与第 30 天 B．第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 C．从第 1 天到第 20 天这段时间内日销售利润将先增加再减少 D．第 18 天的日销售利润是 1225 元 8．公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量之间是一次函数关系，其图象如图所示， 由图中信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ A．1000 元 B．1500 元 ） C．2000 元 D．2500 元 知识点三、行程问题 9．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲 自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经 超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回 家．其中 x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ） A．1.1 千米 B．2 千米 米 D．37 千米 C．15 千 11．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（m）与挖掘时间 x（h） 之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘 30m 时，用了 3h；②挖掘 6h 时甲队比乙队多挖了 10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖 河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　） A．出租车起步价是 10 元 B．在 3 千米内只收起步价 C．超过 3 千米部分（x＞3）每千米收 3 元 D．超过 3 千米时（x＞3）所需费用 y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+4 知识点四、几何问题 13．在平面直角坐标系中，点  A  2, 0  ，点 B 是直线 y  x 上的动点，当线段 AB 的长最 短时点 B 的坐标是 ( 　　 ) �1 1�  , � A． � � 2 2� � 2 2�  , � � � B． � 2 2 � � �2 2� , � � � C． �2 2 � � D．  0, 0  14．在平面直角坐标系中，点 A（0，4），B（3，0），且四边形 ABCD 为正方形，若直 线 l：y=kx+4 与线段 BC 有交点，则 k 的取值范围是（　　） A．k≤ 4 3 B．﹣ 4 1 ≤k≤﹣ 3 7 C．﹣ 4 ≤k≤﹣1 3 D．﹣ 4 4 ≤k≤ 3 3 4 15．如图，直线 y   x  8 分别交 轴、 y 轴于 、 两点，在 y 轴的负半轴上有一点 ， x 3 A B D 若将 DAB 沿直线 AD 折叠得到 DAC ，点 C 在 x 轴上，则点 D 的坐标为（ A．  0, 12  B．  0, 10  C．  0, 8 D． ）  0, 6 1 16．如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 ： y   x  5 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B， 2 l2 l2  l1 直线 经过坐标原点，且 ，垂足为 C，则点 C 到 y 轴的距离为（ A．1 B．2 C．3 ） D．4 知识点五、其他问题 17．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂的物体的质量 x(kg)之间有下 面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A．x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 0 cm C．物体质量每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5 cm D．所挂物体质量为 7 kg 时，弹簧长度为 13.5 cm 18．某商场自行车存放处每周的存车量为 5000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 1 元， 普通车存车费为每辆一次 0. 5 元，若普通车存车量为 x 辆次，存车的总收入为 y 元，则 y 与 x 之间的关系式是（ ） A． y  0.5 x  5000 B． y  0.5 x  5000 C． y  0.5 x  2500 D． y  0.5 x  2500 19．摩托车开始行驶时，油箱中有油 4 升，如果每小时耗油 0.5 升，那么油箱中余油量 y （升）与它工作时间 t（时）之间函数关系的图象是（　　　　） A． B． C． D． 20．某品牌鞋子的长度 ycm 与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系．若 22 码鞋子的长度 为 16cm，44 码鞋子的长度为 27cm，则 38 码鞋子的长度为（ A．23cm B．24cm C．25cm ） D．26cm 二、填空题 知识点一、分配方案问题 21．2019 年 1 月 18 日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019 年新春游 园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种， 票得种类 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票 100 张, 其中 B 种票的张数是 A 种票的 3 倍还多 8 张，设购买 A 种票的张数为 x，C 种票张数为 y， 则化简后 y 与 x 之间的关系式为：_______（不必写出 x 的取值范围） 22．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、 x 乙两家出租车公司供选择．设每月行驶 千米，应付给甲公司 y1 、 y2 y1 元，应付给乙公司 y2 元， x 分别与 之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为 3500 千 米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司． 23．国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机 长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为 100 元，计划 购买三部电影票总共不超过 135 张；其中《攀登者》票价为 30 元，计划购买 35 张，《中 国机长》至少购买 25 张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的 2 倍粗心的小明在 做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时 的总价比预算多了 112 元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票 最多需要花费_____元． 24．如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用 y(元)与通话时间 x(分)之间 的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都 在 100 分钟以上，那么选择________种业务合算． 知识点二、最大利润问题 25．如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图①是产品日销售量 y （单位：件）与时间 t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润 z （单位：元）与时间 t （单位： 天）的函数关系，第 27 天的日销售利润是__________元. 26．如图，购买一种苹果，所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和 射线 AB 组成，如