石家庄市 2012-2013 学年度第二学期期末考试试卷 七年级数学（冀教版） x=2 { y=−1 （考试时间 90 分钟，满分 100 分） 们的解都正确，则需要添加的条件是（ ） A、a=12，b=10 B、a=9，b=10 C、a=10，b=11 D、a=10，b=10 7、已知某种植物花粉的直径为 0.00035 米，用科学计数法表示该种花粉的直径是 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 2 分，共 24 分）。 1、下列命题为真命题的是（ ） A、同位角相等 B、若 2 a =b 2 ， 则 a=b C、对等角相等 D、若 a> b , 则− 2 a>−2 b 2、下列计算正确的是（ ） 3 A、 x ÷ x=x 2 6 2 B、 a ÷ a =a 3 3 C、 x ⋅ x =x 3 3 3 D、 x + x =x 6 3、如图 1，有△ABC 平移得到的三角形有几个（ ） {38+4x −1>2 x≤0 （ ） A、3.5×104 米 B、3.5×10-4 米 C、3.5×10-5 米 D、3.5×10-6 米 8、如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A、9 B、7 C、12 D、9 或 12 9、如图 3，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠CDE=150 度，则∠C 的度数是（ ） A、100° B、110° C、120° D、150° 10、下列分解因式，结果正确的是（ ） −2 ¿2=( x − 2)(x +2) A、 − x 2+ ¿ A、3 B、5 C、7 D、15 4、不等式组 为方程 ax+ by=10 的解。两人谁也不能说服对方，如果你想让他 的解集在数轴上表示为（ ） C、 2 x − 1¿ 2 4 x 2 −4 x+1=¿ x −1 ¿2 B、 2 x +2 x − 1=¿ 2 D、 x − 4 x=x (x +2)( x −2) 11、如图 4，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部 A′时， 5、如图 2，在一张透明的纸上画一条直线 l，在 l 外任取一 点 Q 并折出过点 Q 且与 l 垂直的直线，这样的直线能折出（ ） A、0 条 B、1 条 C、2 条 D、3 条 6、小明说 { · 则∠A、∠1、∠2 之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现 的规律是（ ） A 、 ∠ A=∠1-∠2 B 、 3∠A=2 （ ∠ 1-∠2 ） C 、 3∠A=2∠1-∠2 D、2∠A=∠1-∠2 图2 x =−1 为方程 ax+ by=10 的解，小惠说 y=2 12、现有边长为 a 的小正方形卡片一张，长宽分别为 a、b 的长方形卡片 6 张，边 长为 b 的大正方形卡片 10 张，从这 17 张卡片中取出 16 张来拼图，能拼成长方形 或正方形有（ ） A、2 种 B、3 种 C、4 种 D、5 种 二、填空（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） （2）解不等式组 3 13、分解因式： x − x =¿ { x − 4<3 ( x −2) 1+ 2 x + 1> x 3 14、小明将两把直尺按图 5 所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一 把直尺的边上，则∠1+∠2= 15、若代数式 110 1 度。 x −2 x +1 +1 的值不小于代数式 2 3 的值，则 x 的取值范围是 。 16、已知 10m=2，10n=3，则 103m+2n= 。 17、若等腰三角形有两个内角的差为 30°，则这个三角形顶角的大小是 。 18、从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其 截成四个相同的等腰梯形（如图 6-1），然后拼成一个平行四边形（如图 6-2）。 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 111 20 （ 本 题 满 分 6 分 ） 先 化 简 ， 在 求 值 x −2 ¿2 (2 x +3)(2 x − 3)+ 4 x (x − 1) −¿ 其中 x=-3. 1 1 2 1 3 1 6 4 1 10 10 5 1 1 112 1 3 1 4 1 5 图 8-2 8-1 。 21、（本题满分 6 分） 如图 7，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线。 三、请你细心解答（本大题共 4 个小题，共 28 分） 19、（本题 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 3 − ¿2 2 2 3 ¿ ׿ （1）计算： 3 −1 ¿2013 −¿ −¿ （1）若∠ABE=15°，∠BAD=40°，则∠BED= （2）请在图 7 中作出△BDE 中 BD 边上的高 EF。 （3）若△ABC 的面积为 40，BD=5，则点 E 到 BC 边德距离为 B 多少？ 22、（本题满分 6 分） A E D 图7 在京石高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共 8 节，一共设有 座位 638 个。其中每节一等车厢设座位 64 个，每节二等车厢设座位 85 观，试求该 列车一等车厢和二等车厢各有多少节？ 23、（本题满分 6 分） C 杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就。它有许多有趣的性质和用途， 这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图 8-1，其中每一横行都表示 （a+b）n（此处 n=0,1,2,3,4,5，……）的展开式中各项的系数。 a+ b ¿1=1 a+1 b ¿ a+b ¿2=1 a2 +2 ab+1 b2 ¿ 3 3 a+b ¿ =1 a + 3 a2 b+3 ab2 +1 b3 ¿ 4 4 3 2 2 3 4 a+ b ¿ =1 a + 4 a b+ 6 a b +4 ab +1 b ¿ a+b ¿ 5=1 a5 +5 a 4 b+10 a3 b2 +10 a2 b3 +5 ab 4 +1b 5 ¿ ¿ （1）若∠BAD=50°，求高线 AD 与角平分线 AM 的夹角∠MAD 的度数。 （2）若∠MAD=a°，则∠BAD= 。 26、（本题满分 8 分） 某商店需购进一批电视机和洗衣机，最多可筹集资金 161800 元，计划购进电视机 和洗衣机共 100 台。根据市场调查，决定电视机进货量不少于 37 台，电视机与洗 衣机的进价和售价入下表： ………… 以上式子的构成规律你看懂了吗？ 请你直接写出（a+b）6= 杨辉三角还有很多特征，如图 8-2： （1）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为 121）都是上一行的 数与 的乘积。 （2）由此你可以写出 115= 24、（本题满分 8 分） 如 图 9 ， EF∥AD ， ∠ 1=∠2 ， 说 明 ： C ∠DGA+∠BAC=180°，请将说明过程填写完整。 解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2= ，（ ） D 又∵∠1=∠2，（已知） F ∴∠1= ，（ ） B ∴AB∥ ，（ ） ∴∠DGA+∠BAC=180°，（ ） 25、（本题满分 8 分） 如图 10，在△ABC 中，∠C=60°，AM 是△ABC 的叫平分线， AD 是△ABC 的高线。 B 2 3 E A A 图9 M 图 10 D 电视机 洗衣机 进价（元 / 台） 1800 1500 售价（元 / 台） 2000 1600 （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案可使商店购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最大？并 求出最大利润。（利润=售价-进价） G 1 类别 C