河南师大附中 2021—2022 学年九年级上册数学《第 21 章 一元二次方程》测试卷、 练习卷(带答案解析） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 2 方程 x +6 x −5=0 的左边配成完全平方后所得方程为 () A. 2. 3. 2 x+ 3¿ =14 ¿ B. 2 x − 3¿ =14 ¿ C. 2 x+ 3¿ =4 ¿ D. 2 x − 3¿ =4 ¿ 2 当 b+ c=5 时，关于 x 的一元二次方程 3 x +bx −c=0 的根的情况为 () A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2 小刚在解关于 x 的方程 a x + bx+c=0(a≠ 0) 时，只抄对了 a=1 ， b=4 ， 解出其中一个根是 x=−1. 他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2. 则原 方程的根的情况是 () 4. A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是 x=−1 D. 有两个相等的实数根 某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元．设这两年 的年利润平均增长率为 x . 应列方程是 ( ) A. 300(1+ x)=507 2 B. 1+ x ¿ =507 300 ¿ 1+ x ¿2=507 C. 300(1+ x)+300 ¿ 1+ x ¿ 2=507 D. 300+300(1+ x )+ 300¿ 5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、 支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x 个小分支，根据题意列出方程为 () A. 1+ x+ x (1+ x )=57 C. 6. x+ x (1+ x )=57 B. 1+ x+ x 2=57 2 D. 1+2 x =57 2 用配方法解方程 x +2 x − 1=0 时，配方结果正确的是 () A. 7. 2 x+ 2¿ =2 ¿ B. 2 x+ 1¿ =2 ¿ C. D. 2 x+ 1¿ =3 ¿ 2 已知 x − 8 x +15=0 ，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是 () − 4 ¿2=31 A. 2 x − 8 x +¿ C. 8. 2 x+ 2¿ =3 ¿ 2 2 x + 8 x + 4 =1 B. − 4 ¿2=1 2 x − 8 x +¿ D. x − 4 x +4=− 11 2 2 已知关于 x 的一元二次方程 (a+1) x +2 bx+(a+ 1)=0 有两个相等的实数根， 下列判断正确的是 () 2 A. 1 一定不是关于 x 的方程 x + bx+ a=0 的根 2 B. 0 一定不是关于 x 的方程 x + bx+ a=0 的根 2 C. 1 和 −1 都是关于 x 的方程 x + bx+ a=0 的根 2 D. 1 和 −1 不都是关于 x 的方程 x + bx+ a=0 的根 9. 如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用 81 米长的铁栅栏围成三个相连的长方 形仓库，仓库总面积为 440 平方米 . 为了方便取物，在各个仓库之间留出了 1 米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个 1 米宽的缺口作小门 . 若设 AB=x 米，则可列方程 ¿¿ ¿ A. x (81− 4 x )=440 B. x (78− 2 x )=440 C. x (84 −2 x)=440 D. x (84 − 4 x)=440 2 10. 已知 m 是方程 3 x −2 x − 2=0 的一个实数根，则代数式 √ ❑ 2 (3 m − 2m)(3 m− 2 + 1) 的值 () m A. 2 B. ❑ √5 C. ❑ √6 D. ❑ √7 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 2 ❑ 11. 已知 2+ √ 3 是关于 x 的方程 x − 4 x +m=0 的一个根，则 m=¿ ______． 12. 关于 x 的方程 x a −1 +2 x −5=0 是一元二次方程，则 a=¿ ______． 1 1 2 13. 方程 x −2 x +m=0 的两个根是 x 1 、 x 2 ，且 x + x =2 ，则 m=¿ 1 2 _________． 14. 在等腰三角形 ABC 中， BC=8 ，AB，AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x 2 −10 x +m=0 的两个根，则 m 的值是___________． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 15. 解方程． 2 x +3 ¿2 −81=0 ． (1)¿ (2) y 2 −7 y +6=0 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 50.0 分） 2 16. 关于 x 的一元二次方程 x −3 x +k =0 有实数根． (1) 求 k 的取值范围； (2) 如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 2 (m− 1) x + x +m −3=0 与方程 x 2 −3 x +k =0 有一个相同的根，求此时 m 的值． 2 17. 已知关于 x 的一元二次方程 x −(m− 3)x − m=0 (1) 求证：方程有两个不相等的实数根； (2) 如果方程的两实根为 x 1 、 x 2 ，且 x 21+ x 22 − x 1 x 2=7 ，求 m 的值． ¿ 18. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次 ¿ 即最低档次 ¿ 的产品每 天生产 76 件，每件利润 10 元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该 产品每件利润增加 2 元． (1) 若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若 生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 19. 某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺 炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从 2 月份起扩大产 能，3 月份平均日产量达到 24200 个． (1) 求口罩日产量的月平均增长率； (2) 按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ k + a¿ 2 x +k 2 +4 k +b=0 总有一个根是 1． 2 2 20. 对于任意实数 k，方程 ( k +1) x −2 ¿ (1) 求实数 a，b； (2) 当 k =5 时，求方程的另一个根． 21. 小明为探究函数 ¿ x∨¿ 1 的图象和性质，需要画出函数图象，列表如下： y= ¿ x … −3 −2 y … 1 3 1 2 − −1 1 2 1 2 − 3 1 3 1 3 3 1 2 2 1 1 2 … 3 1 2 1 3 … 根据如表数据，在平面直角坐标系中描点，画出函数图象，如图如示，小明画出 了图象的一部分． ¿ x∨¿ (1) 请你帮小明画出完整的 1 的图象； y= ¿ (2) 观察函数图象，请写出这个函数的两条性质； 性质一：________； 性质二：________． (3) 利用上述图象，探究函数 ¿ x∨¿ 1 ，图象与直线 y=− x+b 的关系： y= ¿ ¿ x∨¿ ① 当 b=¿ ________时，直线 y=− x+b 与函数 1 在第一象限的 y= ¿ 图象有一个交点 A，则 A 的坐标是________． ② 直接写出当 b 为何值时，函数 个数． ¿ x∨¿ 1 的图象与直线 y=− x+b 的交点 y= ¿ 1.【答案】A 2 【解析】解：移项得： x +6 x=5 ， 2 配方可得： x +6 x +9=5+9 ， 即 2 x+ 3¿ =14 ， ¿ 故选：A． 根据配方法的步骤进行配方即可． 本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键． 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了根的判别式，牢记“当 △> 0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关 键．由 b+ c=5 可得出 c=5 − b ，根据方程的系数结合根的判别式可得出 2 2 b −6 ¿ +24 b −6 ¿ +24 >0 ，即 △> 0 ，由此即 ，由偶次方的非负性可得出 △ =¿ ¿ 2 可得出关于 x 的一元二次方程 3 x +bx −c=0 有两个不相等的实数根． 【解答】 解： ∵b+ c=5 ， ∴c=5 − b ． 2 b − 6 ¿ +24 ． 2 △=b − 4 ×3 ×(− c)=b2+ 12c =b2 −12 b+60=¿ 2 b −6 ¿ ≥ 0 ， ∵¿ 2 b −6 ¿ +24 >0 ， ∴¿ ∴ △ >0 ， ∴ 关于 x 的一元二次方程 3 x2 +bx −c=0 有两个不相等的实数根． 故选 A． 3.【答案】A 【解析】 【分析】 此题主要考查了根的判别式，正确得出 c 的值是解题关键． 直接把已知数据代入进而得出 c 的值，再根据判别式求出答案． 【解答】 2 解： ∵ 小刚在解关于 x 的方程 a x + bx+ c=0( a≠ 0) 时，只抄对了 a=1 ， b=4 ，解出其中一个根是 x=−1 ， 2 −1 ¿ − 4 +c=0 ， ∴¿ 解得： c=3 ， 故原方程中 c=5 ， 2 则 b − 4 ac=16 − 4 ×1 ×5=− 4< 0 ， 则原方程的根的情况是不存在实数根． 故选：A． 4.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键． 设这两年的年利润平均增长率为 x，根据 2018 年初及 2020 年初的利润，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解． 【解答】 解：设这两年的年利润平均增长率为 x， 根据题意得： 1+ x ¿2 =507 ． 300 ¿ 故选：B． 5.【答案】B 【解析】解：由题意可得， 2 1+ x+ x ⋅ x=1+ x+ x =57 故选：B． 根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的 方程． 6.【答案】B 【解析】 【分析】 此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握． 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判