因式分解的提高训练题型 因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试 ， 分组分解要合适”然而在初学因式分解时，在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透 了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，现介绍 因式分解的“八个注意”事项及“五大的方法” 一、“八个注意”事项 （一）首项有负常提负 例 1 把－a2－b2＋2ab＋4 分解因式。 （二）各项有公先提公 例 2 因式分解 8a4－2a2 （三）某项提出莫漏 1 例 3 因式分解 a3-2a2+a （四）括号里面分到“底”。 例 4 因式分解 x4－3x2－4 （五）各式之间必须是连乘积的形式 例 5 分解因式 x2－9+8x= （六）数字因数在前，字母因数在后； 例 6 因式分解 3 2 3 x −18 x + 27 x （七）单项式在前，多项式在后； 3 3 例 7 因式分解 x y − xy （八）相同因式写成幂的形式； 例 8 因式分解 x4y-x2y3 二、拓展的五个的方法 以下五个方法是因式分解中比较难的一些，需要大家熟练掌握因式分解基本方法：（ 1）提公因式； （2）公式法：平方差公式，完全平方公式及常用公式；（ 3）十字相乘。只有熟练掌握了以上三种 方法，你才能更好的理解这五种拓展方法。 （一）巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成 几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。 例 1、因式分解 a2 −b 2+ 4 a+ 2b +3 例 2、因式分解 x 3+ 6 x 2 +11 x+ 6 （二）巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用 基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。 4 4 例 3、因式分解 x +4 y 例 4、因式分解 3 2 x −3 x +4 （三）巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为 形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅捷获解。 2 2 例 5、因式分解 ( x +3 x −4 )( x − x −6)+24 xy − 1¿ 2 例 6、因式分解 ( x+ y − 2 xy)(x + y −2)+ ¿ （四）展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开 重组合，然后再用基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧妙得解。 例 7、因式分解 mn (x 2 + y 2)+ xy (m2+ n2) 例 8、因式分解 nx − my ¿2 mx+ ny ¿2 +¿ ¿ （五）巧用主元：对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，常以其中一个 字母为主元进行变形整理，可使问题柳暗花明，别有洞天。 4 3 2 2 例 9、因式分解 x −3 x + x y+ 2 x − 2 xy 2 2 2 2 2 2 例 10、因式分解 a b+ab + a c+ ac +b c + bc +2 abc 二．解答题（共 16 小题） 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq； （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x； （2）16x2﹣1； （3）6xy2﹣9x2y﹣y3； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 5．因式分解： （1）2am2﹣8a； （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3 （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 7．因式分解： （1）x2y﹣2xy2+y3； （2）（x+2y）2﹣y2． 8．因式分解： （1）2x3﹣4x2y3+6x2y2； （3）（x+2y﹣z）2﹣（x﹣2y+z）2； （2）3a2﹣27； （4）﹣4a2x2+8ax﹣4． 9．把下列各式分解因式： （1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x） （3）﹣b3+4ab2﹣4a2b． 10．对下列代数式分解因式： （2）a4﹣1 （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1． 11．分解因式： （1）x2（x﹣y）+（y﹣x） （2）4（a+b）2﹣（2a﹣3b）2 12．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2． 13．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 14．分解因式： （1）﹣4+x2： （3）9（a﹣b）2﹣4（a+b）2 （2）﹣4x2y+4xy2﹣y3； （4）3a2+bc﹣3ac﹣ab． 15．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1； （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1 16．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15； （3）x5+x+1； （5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2． （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4； （4）x3+5x2+3x﹣9；