颍东区 2020-2021 学年度（上）期末教学质量检测 卷 八 年 级 数 学 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，为轴对称图形的是（ ） 2、如图，过 ΔABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ 6 3 3、计算 −a ） ÷ a ¿ A. -a3 4、若分式 B.a3 的结果是（ C.-a2 ） D.a2 2 x −5 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A.x>5 B.x≠－5 C.x≠5 D.x>-5 5、如图，在 ΔABC 中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD 的度数是（ A.110° B.120° C.130° D.140° 第 5 题图 第 7 题图 ） 第 9 题图 第 10 题图 ) 1 2 3 − xy ¿ ) ，结果正确的是（ 2 ¿ 1 3 5 1 3 6 1 3 6 x y x y A. B. − x y C. 6 8 6 6、计算 D. − 1 3 6 x y 8 7、如图：AB＝AC，＜B＝＜C，且 AB＝5，AE＝2，则 EC 的长为（ A.2 B.2.5 C.5 D.3 8、根据分式的基本性质，分式 A. a -a-b a a+b B. -a a-b 可变形为（ a C. − a-b ） ) D. − a a+b 9、如图，RtΔABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A´处， ) 折痕为 CD，则∠A´DB＝（ A.10° B.15° C.20° D.30° 10、如图，已知 ΔABC 中，∠ACB＝90°，CD 为 AB 边上的高，∠ABC 的平分线 BE 分别 ) 交 CD、CA 于点 F、E，则下列结论正确的有（ ①∠CFE＝∠CEF ②∠FCB＝∠FBC ③∠A＝∠DCB ④∠CFE 与∠CBF 互余 A.①② ③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 2 2 11、分解因式： 3 ax − 3 ay =¿ 。 2 2 12、如果 a+b=5 ， ab=−3 ，那么 a +b 的值是 。 13、如图，已知在 ΔABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，若 AB ＝6，AC=9，则 ΔABD 的周长是 。 第 13 题图 第 14 题图 14.如图，∠AOB＝30°，点 P 是它内部一点，OP=2，如果点 Q、点 R 分别是 OA、OB 上的两个动点，那么 PQ＋QR＋RP 的最小值是 。 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 3 15、计算： （2 x y ） 2 · （− 2 xy ） + 3 2 （− 2 x y ） ÷ 2 x 3 2 b b ab+ b + ÷ 2 2 16、化简： 2 2 a-b a3 − 2 a b +ab b -a 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17、如图，在平面直角坐标系中，A（-2,2），B（-3，-2）． （1）若点 D 与点 A 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为 ； （2）将点 B 先向右平移 5 个单位再向上平移 1 个单位得到点 C， 则点 C 的坐标为 ； （3）求 A、B、C、D 组成的四边形 ABCD 的面积． 18 、计算下列各式： 阅读下面的问题，然后回答， 分解因式：x2＋2x-3， 解：原式 =x2+2x+1-1-3 =(x2+2x+1)-4 =(x+1)2-4 =(x+1+2)(x+1-2） =(x+3)(x-1) 上述因式分解的方法称为配方法。请体会配方法的特点，用配方法分解因式： 2 （1） x − 4 x +3 2 （2） 4 x +12 x- 7 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19、如图、D、C、F、B 四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD， 垂足分别为点 C、点 F，CD＝BF. 求证：（1）ΔABC≌ΔEDF；（2）AB∥DE． 20、计算下列各式：（x-1）（x＋1）= ； 2 (x-1)(x +x+1) =__________； (x-1)(x3+x2+x+1)=_________； …… （1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x-1）（x6＋x5 ＋x4＋x3＋x2＋x＋1）= ； （2）你能否由此归纳出一般性的结论（x-1）（xn-1＋xn-2＋xn3 ＋···＋x＋1）= （其中 n 为正整数）； （3）根据（2）的结论写出 1＋2＋22＋23＋24＋···＋235 的结 果。 六、（本题满分 12 分） 21、2019 年 12 月 1 日阜阳高铁正式开通运营，阜阳进人高铁时代。 高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括 G 字头的高速 动车组以及 D 字头的动车组，由大连到北京的 G377 的平均速度 是 D31 的平均速度的 1.2 倍，行驶相同的路程 1500 千米，G377 少用 1 个小时， （1）求 D31 的平均速度。 （2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出 行都喜欢选择性价比高的方式，现阶段 D31 票价为 266 元／张， G377 票价为 400 元／张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使 G377 的性价 比达到 D31 的性价比，你如何建议，为什么？ 七、（本题满分 12 分） 22、如图 1 所示，在 ΔABC 中，∠ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为直角边，A 为直角顶点，在 AD 左侧作等腰直角三角形 ADF，连接 CF，AB＝ AC，∠BAC＝90°． （1）当点 D 在线段 BC 上时（不与点 B 重合），线段 CF 和 BD 的数量关系与位置关系分 别是什么？请给予证明， （2）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图 2 中画出相应 的图形，并说明理由， 八、（本题满分 14 分） （1）如图 1，已知：在 ΔABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直 线 m，CE⊥直线 m，垂足分别为点 D，E.求证 DE＝BD＋CE. （2）如图 2，将（1）中的条件改为：在 ΔABC 中，AB＝AC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中 α 为任意锐角或钝角，请问结论 DE ＝BD＋CE 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。 （3）拓展与应用：如图 3，D，E 是过点 A 的直线 m 上的两动点（D，A，E 三点互不重 合），且 ΔABF 和 ΔACF 均为等边三角形，连接 BD，CE.若∠LBDA＝∠AEC＝ ∠LBAC，试判断 ΔDEF 的形状，并说明理由。