第十三章 相交线、平行线 13.5  平行线的性质（ 1 ）   一、复习平行线的判定 如图所示， 1 因为∠ 1 ＝∠ 2 （已知）， 所以 ______ AB ∥______(______________________) CD 同位角相等，两直线平行 2 因为∠ 1 ＝∠ 3 （已知）， AB ∥______(________________________) CD 内错角相等，两直线平行 所以 ______ 3 因为∠ 2+∠4 ＝ 180° ， CD ∥______(_________________________) EF 同旁内角互补，两直线平行 所以 ______ 平行线的判定 ？ 平行线的判定三条定理中，条件是什么？结论是什 么？ 同位角相等 两直线平行 平行线的判定 1 ：同位角相等， 两直线平行。 内错角相等 两直线平行 平行线的判定 2 ：内错角相等， 两直线平行。 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定 3 ：同旁内角互补 , 两直线平行。 条件 结论 二、学习平行线的性质 如图所示，已知直线 a//b, 且被直线 c 所截，请你说出图中各角的位置关系。 位置关系 数量关系 ∠1 和∠ 3 对顶角 ∠1=∠3 ∠1 和∠ 4 邻补角 ∠1+∠4=180° ∠3 和∠ 4 邻补角 ∠3+∠4=180° ∠1 和∠ 2 同位角 ∠2 和∠ 3 内错角 ∠2 和∠ 4 同旁内角 ？ 85% WHAT MAKES US DIFFERENT? 二、学习平行线的性质 在学习单上，画两条平行线 a//b, 一条截线 c 与 这两条直线相交，得到同位角∠ 1 与∠ 2 ，请 利用身边的工具，探究它们的数量关系。 85% WHAT MAKES US 改变截线 c 的位置，再画一条截线 c ，探究 DIFFERENT? ∠ 1 与∠ 2 的数量关系是否任然相等，并和旁边 同学交流下自己的结论。 平行线性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相 等. 简单的说就是：两直线平行，同位角相等 . 如何用符号语言表示这个性质？ 如果 a//b ，那么 ∠ 1=∠2 二、学习平行线的性质 如图，已知直线 a//b ， c 为截线，能推出∠ 2 与∠ 3 的关系吗？为什么？ 证明： ∵a∥b （已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角 相等） ∵ ∠1=∠3 （对顶角相等） ∴∠2=∠3 （等量代换） 85% WHAT MAKES US DIFFERENT? 【例 1 】小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠ 1=48° ，则∠ 2 的 度数为 ( A. 38° ) B B. 42° C. 48° D. 52° 1. 如图 , 直线 a//b, 直线 c 与直线 a,b 相交 , 若∠ 1=56°, 则∠ 2 等于 ( A. 24° B. 34° C. 56° D. 124° ) C 1 【例 2 】如图 ,a//b, 点 B 在直线 b 上 , 且 AB⊥BC,∠1=35°, 求∠ 2 的度数 . 3 解： ∵ AB⊥BC ，∠ 1=35°( 已知 ) ， ∴∠3=90° － 35°=55°. ∵a//b( 已知 ) ， ∴∠2=∠3=55°( 两直线平行 , 同位角相等 ). 1. 如图，已知直线 AB 、 CD 被直线 AE 所截，且 AB∥CD 从∠ 1=115° ，可以得到∠ 3 是多少度？为 什么？ 解 ∵AB//CD （已知） ∴∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等） ∵∠1=115° （已知） ∴∠3=115° （等量代换） 2. 如图 ,∠A=70°,O 是 AB 上一点 , 直线 OD 与 AB 的夹角∠ BOD 为 80°, 要使 OD//AC, 直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转多少度？ 解：∵ OD//AC( 已知 ) ， ∴∠BOD′=∠A=70°( 两直线平行，同位角相等 ). ∴∠DOD′=∠BOD-BOD′=80°-70°=10°. ∴ 直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 10°. 例 3. 如图，已知直线 AB//CD,AE//CM,∠A=39° ，求 ∠ C 的度数。 平行线性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相 等. 简单的说就是：两直线平行，内错角相等 . 何用符号语言表示这个性质？ 如 如果 a//b ，那么∠ 2=∠3 2 如图，已知： a// b , 那么∠ 3 与∠ 2 有什么关系？ 例如：∵ a//b, 　 　 ∴ ∠ 1= ∠2 两直线平行 , 同位角相等 (_____________________), 1 1 a 3 3 2 2 b ∵ ∠3 = ___( ∠1 对顶角相等 ), 　 ∴∠ 2 = ∠3 (__________). 等量代换 两条平行线被第三条直线所截 , 内错角相等。 平行线性质 2: 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言： ∵ AB∥CD ( 已知 ) ∴∠2=∠3 （两直线平行 , 内错角相等） 2 【例 4 】如图所示 , 直线 a,b 被直线 c,d 所截 . 若∠ 1=80°,∠2=100°,∠3=85°, 则∠ 4 度数是 ( ) B A. 80 B. 85° C. 95° D. 100° 3. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放， 已知∠ 1=30° ，则∠ 2 的大小是 (C A. 30° B. 45° C. 60° D. 65° ) 2 【例 4 】已知直线 m//n, 将一块含 30° 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置 (∠ABC=30°), 其中 A ， B 两点分别落在直线 m,n 上 , 若∠ 1=20°, 求∠ 2 的度数 . 解：∵ m//n( 已知 ), 3 ∴∠2=∠1+∠3 ( 两直线平行 , 内错角相等 ). ∵∠1=20° ，∠ 3=30°, ∴∠2=50°. 2 【巩固练习】性质 2 ：两直线平行，内错角相等 4. 如图 , 已知 AB//CD,BC 平分∠ ABE, ∠C=32°, 求∠ BED 的度数 . 解：∵ AB//CD( 已知 ) ， ∴∠ABC=∠C=32°( 两直线平行，内错角相等 ). 又∵ BC 平分∠ ABE( 已知 ) ， ∴∠ABE=2∠ABC=64°( 角平分线的性质 ). ∴∠BED=∠ABE=64° ( 两直线平行，内错角相等 ). 课课堂小结 平行线性质 1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质 2: 两直线平行，内错角相等 “ THANKS ”