16.2 二次根式乘除 【学习目标】 1、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算. 2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简. 【知识总结】 一、二次根式的乘法及积的算术平方根 （ a ≥0， b ≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 1.乘法法则： 2.积的算术平方根: （ a ≥0， b ≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 　　 二、二次根式的除法及商的算术平方根 （ ≥0， >0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。 1.除法法则： a b 2.商的算术平方根的性质: 　　 （ ≥0， >0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. a b 三、最简二次根式 （1）被开方数不含有分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 【注】：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式. 【典型例题】 【类型】一、二次根式的乘除法 3 �2 例 1．计算(1) 4 6 �2 3 �3 2 ； 　(2) 12 × 4 ； 3 (3)3 18 × 6 ÷2 6 ； ； (4) 【答案与解析】 (1) 原式= 2 2 �3 2  6 �2  12 ． 2 3 2 12 �3 3 1 3 3 � 2 � 2 = = × = × （2）原式= 2 2 2 = 4 ； 4 2 2 1 1 3 (3 � �2) � 18 �3 �6  9 （3）原式＝ 6 4 4 （4) = = ×2=2 . 【总结升华】直接利用 计算即可． 【训练】各式是否正确，不正确的请予以改正： ； (1) (2) × =4× × =4 × =4 =8 . 【答案】(1)不正确． 改正： = ＝ × =2×3=6； = × = = (2)不正确． 改正： × 例 2.计算：（1） 4 （2）计算： 【思路点拨】 ）× ÷（﹣ ÷ ＝4 . ． ． × 做二次根式的乘除时要注意计算法则，根号外和根号内的因式分别相乘除，最终 计算结果要化为最简形式. 【答案与解析】解：（1）原式=﹣2 =﹣ ÷ × × 4 = 3．  （2）原式 = ÷ × = = ． 【总结升华】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用. 【类型】二、最简二次根式 例 3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件 （被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式， 否则就不是． 【答案】B． 【解析】解：因为 = =2 ，因此 不是最简二次根式． 故选 B． 【总结升华】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【训练】化简 （1） (2) a b c (a  0, b  0) 2 3 2 5 2 3 （2） 16ab c 2 2 2 4 【答案】(1)原式= 2 a ab c c = 2abc （2） 原式= 2 ac ; 4bc ac a  b b 2  2ab  a 2 例 4.已知 0< a < ,化简 a  b a 3b 2  a 2b3 . b ab (b  a) 2 ab ba 1�(a  b) 【答案与解析】原式= a  b a 2b 2 ( a  b) = a  b � ab (a  b)(a  b) 1 ab = ab  【总结升华】 a  a 成立的条件是 a >0;若 a <0,则 a   a . 2 2