2020—2021 学年（上）厦外初三期末市质检数学模拟卷 考试时间：120 分钟 班级： 座号： 姓名： 试卷满分：150 分 成绩： 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个 选项正确） 1. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ A． 2.方程 B． x 2 1 A． 的根是（ x1 x2 1 ） C． D． ） B． x1 x2  1 C． x1 1 ， x2 0 3. 已知⊙O 中，最长的弦长为 16cm，则⊙O 的半径是（ A．4cm B．8cm x x 2  2 x  m 0 A． m  1 B． m   1 4. 已知关于 的方程 D． ， x2  1 ） C．16cm 没有实数根，则（ x1 1 D．32cm ） C． m  1 D． m   1 5. 如图，将三角尺 a 向右运动，依次得到 b，c，d，e，下列说法中，不正确的是（ A. a 到 b 可以看成是翻折 C. c 到 d 可以看成是翻折 ） B. b 到 e 可以看成是平移 D. d 到 e 可以看成是旋转 图1 6. 点 A1（m，n）在抛物线 C1：y＝﹣x2 上，将抛物线 C1 平 移后得到抛物线 C2，点 A1 的对应点 A2（m-2，n+3），则抛物线 C2 的解析式是（ y   x  2   3 2 A. y   x  2  3 2 B. y   x  2   3 2 C. ） y   x  2   3 2 D. 7. 如图，将命题“在同圆中，同弧所对的圆周角相等”改写成“已知......求证......”的形式，下列 说法正确的是（ ） � � A.在⊙O 中，已知： AB  AB ，求证：∠ADB=∠AOB � � B.在⊙O 中，已知： AB  AB ，求证：∠C=∠CBO � � C.在⊙O 中，已知： AB  AD ，求证：∠C=∠D � � D.在⊙O 中，已知： AB  AB ，求证：∠C=∠D 8. 某学习小组统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图，该事件最有可能是（ ） 频率 次数 A.车辆经某路口可直行、左转、右转，任意调查经过该路口的一辆车恰好左转 B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 5 C.掷一枚硬币，正面朝上 D.地铁“海沧湾公园站”有 1 号、2 号、3 号、5 号四个出口，某次乘车一市民从 3 号口出 9. 对于半径为 r 的⊙P 及一个正方形给出如下定义：若⊙P 上存在到此正方形四条边距离都相等的 点，则称⊙P 是该正方形的“等距圆”．如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶 点 A 的坐标为（2，4），顶点 C、D 在 x 轴上，且点 C 在点 D 的左侧．当 r＝ 4 2 时，在 P 1 （0，﹣3），P2（4，6），P3（-4， 2）， 的是（ ） A.P1 B.P2 C.P3 D. P4 (5，0）中可以成为正方形 ABCD 的“等距圆”的圆心 P4 10. 已知二次函数 y＝（x+m﹣a）（x﹣m）﹣1，点 A（x1，y1），B（x2，y2） （x1＜x2）是其图象上（ ） 两点，则下列选项正确的是 A．若 x1+x2＞a，则 y1＞y2 B．若 x1+x2＜a，则 y1＞y2 C．若 x1+x2＞﹣a，则 y1＞y2 D．若 x1+x2＜﹣a，则 y1＜y2 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 二次函数 y ax 2  1 有最低点，则该函数图象的开口方向是 12. 在半径为 2 的圆中，60°圆心角所对的扇形面积是 . . 1 x2  1 (1  )  13. 计算： x x =　 　. 14. 两个不透明的箱子里各装有两个完全相同的球，分别标有数字 1，2 和 3，4．每次分别从两个箱 子里各摸出一个球，利用树状图或列表法表示这两个球上的数字之积，有_____种等可能的结果. 15. 2020 全球爆发了“新型冠状病毒”疫情，钟南山院士谈到防护新冠肺炎时说：“我们需要重视防 护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运 动，少熬夜，减少新型冠状病毒的传播速度”.据了解，有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染 后，共有 81 人患了新冠肺炎，如果不及时控制（三轮传染速度相同）， 第三轮被传染的人数为　 _________个人. � 16. 如图，⊙O 半径为 2 ，正方形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在 ADC 上运动， 连接 BE，作 AF⊥BE，垂足为 F，连接 CF．则 CF 长的最小值为　 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分） 解方程： x 2  3 x  1 0 . 　． 18.（本题满分 8 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，AE＝CF. 求证：BE＝DF． 19. （本题满分 8 分） 如图，是某个二次函数的图象. （1）求该二次函数关系式；（2）补全函数图象. 20.（本题满分 8 分） 如图，在△APC 中，∠A=90°. （1）在 AC 上求作一点 O，使得以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 PC 相切； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠C=30°，B 为切点，连接 PO 与⊙O 交于点 D，求证：DB//AC. 21.（本题满分 8 分） 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 点…第 n 行 有 n 个点… （1）容易发现：10 是三角点阵中前 4 行的点数和，则前 5 行的点数和是　 　； （2）求这个三角形点阵中前 n 行点数和（用含 n 的代数式表示）； （3）这个三角点阵中前 n 行的点数和能是 400 吗？如果能，求出 n．如果不能，请说明理由． 22.（本题满分 10 分） 如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且∠EAF=45°，将△ADF 绕点 A 顺时 针旋转 90°后，得到△ABQ，连接 EQ． （1）求证：EA 是∠QED 的平分线； （2）已知：BE=1，DF=2，求 EF 的长． 23.（本题满分 10 分） 厦门山海健康步道全长约 23 公里，起于邮轮码头，终于观音山梦幻沙滩，于 2020 年元旦正式开 放. 为便于市民及游客进出通行，步道全线根据实际情况，共设置 52 处出入口，平均间距约 280 米. 某校九年级一课外活动小组通过实地采访，随机调查了 30 位健康徒步爱好者当天行走的路程 （单位：千米），所得数据经整理分组见表一： 表一 路程 x （千米） x 5 5  x 6 6  x 7 x 7 人数（人） 10 4 9 7 分组 A B C D （1）根据“表一”回答： ① 若从这 30 个数据中任取一个数据，恰好在 B 组的概率是 ； ② 已知李先生当天的行走路程在受访者中属于中上水平，据他本人透露，他接受采访时已经步行 2 小时，某同学猜测李先生行走的平均速度最多 2.8km/h，你认为这位同学的猜测是否正确，并 说 明理由； （2）两位年过花甲的老先生甲乙同时同地沿同一路线出发，甲喜欢“先快走，后慢走”的散步方式， 乙则以 2 km/h 的速度匀速前进.如图是甲行走的路程（S，单位：km）和所用时间（t，单位：h） 之间的函数图象.已知 OA 段速度为 2.4 km/h，且 b  a 0.8 ；求 AB 段图象的函数解析式，并判断 甲乙两人在路上是否会相遇.如果会求出相遇时间；不会请说明理由. 24.（本题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 为⊙O 的直径，DB＝DC，过点 C 作 CG⊥BD，垂足为 E， 交 AB 于点 F，交 DA 的延长线于点 G． （1）求证：∠GFA＝∠DCB； （2）若 AG＝1，DC＝4，求 AD 的长． 25.（本题满分 14 分） 已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）与 x 轴交于 A（﹣1，0）、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，﹣ 3a）. （1）求点 B 的坐标； （2）P 是第四象限内抛物线上的一个动点． ① 抛物线上的点 P 的横坐标为 PQ n ，过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 BC 交于点 Q 的最大值.（用含 a 的代数式表示） ② 直线 PA、PB 分别交 y 轴于点 M、N，判断 CM 与 CN 的数量关系，并说明理由. ，求