上海市闵行区七宝中学 2018-2019 学年八下期末复习 数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1． 一次函数 y=2﹣x 的图象与 y 轴的交点坐标为（ （2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） 2. 下列方程中，有实数根的是（ A． =0 B． D．（0，﹣2） ） + =0 C． 3. 下列命题中的假命题是（ ） A． =2 D． + =2 ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 4．如图所 示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ A． B． C． ） D． 5. 闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且 AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD， 花 坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说 法中错误的是（ ） A. B. C. D. 球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等 球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等 球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等 球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等 6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上， 联结 EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（ ） ①∠DCF= ∠BCD；② EF=CF；③ S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7. 函数 y=﹣ x+1 的图象不经过第 8. 已知直线 y=（k+2）x+ 象限． 的截距为 1，那么该直线与 x 轴的交点坐标为 9. 在函数 y=﹣3x+7 中，如果自变量 x 大于 2，那么函数值 y 的取值范围是 10. 已知一次函数 y= ． 11. 方程 3x3﹣2x=0 的实数解是 ． 12. 方程 2 ． =x﹣6 的根是 + ﹣ ． x+m﹣1（其中 m 是常数），如果函数值 y 随 x 的增大而减小，且与 y 轴交于点 P（0，t），那么 t 的取值范围是 13．化简： ． ． = 14. 布袋内装有大小、形状相同的 3 个红球和 1 个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都 摸到红球的概率是 ． 15. 某件商品连续两次降价后，零售价为原来的 64%，那么此商品平均每次降价的百分 率为 ． 16. 一个多边形的内角和是 1440°，那么这个多边形边数是 ． 17. 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 ． 18. 如图，现有一张矩形纸片 ABCD，其中 AB=4cm，BC=6cm，点 E 是 BC 的中点．将纸片沿直线 AE 折叠，使点 B 落在梯形 AECD 内，记为点 B′，那么 B′、C 两点之间的距离是 三、计算题（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分） 19．解关于 x 的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）． 20．解方程：x2+2x﹣ 21. 解方程组： =1． ． cm． 22. 如图，已知点 E 在四边形 ABCD 的边 AB 上，设 （1） 试用向量 、 和 表示向量 （2） 在图中求作： + ﹣ ， = ， = ， = ． ； ．（不要求写出作法，只需写出结论即可） 四、简答题（本大题共 5 题，满分 40 分，其中第 23、24、25 题每题 7 分，第 26 题 9 分，第 27 题 10 分） 23. 已知把直线 y=kx+b（k≠0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位后，得到直线 y=﹣2x+5． （1） 求直线 y=kx+b（k≠0）的解析式； （2） 求直线 y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长． 24. 已知：如图，等腰梯形 ABCD 的中位线 EF 的长为 6cm，对角线 BD 平分∠ADC，下底 BC 的长 比等腰梯形的周长小 20cm，求上底 AD 的长． 25. 闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长 3000 米的盲道，根据规划设 计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多 250 米，结果提前 2 天完成工程，问实际每天修建盲道多少米． 26. 如图所示，在正方形 ABCD 中，M 是 CD 的中点，E 是 CD 上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证： AE=BC+CE． 27. 如图 1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF 和△OFA 均为边长为 a 的等边三角形， 点 P 为边 BC 上任意一点，过 P 作 PM∥AB 交 AF 于 M，作 PN∥CD 交 DE 于 N． （1） 那么∠MPN= ，并求证 PM+PN=3a； （2） 如图 2，联结 OM、ON．求证：OM=ON； （3） 如图 3，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形，并说明理由． 参考答案与试题解 析一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1. 一次函数 y=2﹣x 的图象与 y 轴的交点坐标为（ A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） ） D．（0，﹣2） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】令 x=0 可求得 y 的值，可求得与 y 轴的交点坐标． 【解答】解：在 y=2﹣x 中，令 x=0 可得 y=2， ∴函数与 y 轴的交点坐标为（0，2）． 故选 B． 【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数与坐标轴的交点的方法是解题的关键． 2. 下列方程中，有实数根的是（ A． =0 B． ） + =0 C． =2 D． + =2 【考点】无理方程． 【分析】A、B、先根据二次根式有意义的条件进行判断； C、两边平方后再来解方程； D、根据二次根式有意义的条件来判断． 【解答】解：A、 ＞0，故本选项错误； B、由原方程可得 = ＜0，所以方程无实数根，故本选项错误；， C、方程两边平方得 x+1=4，即 x﹣3=0 有实数根，故本选项正确； D、 ≥0， ≥0，则 x=1， =0，故本选项错 误． 故选：C． 【点评】此题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义． 3. 下列命题中的假命题是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 【考点】命题与定理． 【专题】综合题． 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确 选 项，从而得出正确选项． 【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确； B、根据正方形和矩形的定义，正确； C、符合平行四边形的定义，正确； D、错误，可为不规则四边形． 故选：D． 【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别． 4. 如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ A． B． C． ） D． 【考点】一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式． 【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可． 【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数 y=﹣2x+4，由 k=﹣2＜0 可知，y 随 x 的增大而减小， 且当 x=0 时，y=4， 当 y=0 时，x=2． 故选 D． 【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数 关 系为一次函数 y=﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解． 5. 闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且 AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD， 花 坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说 法中错误的是（ ） A. 球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等 B. 球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等 C. 球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等 D. 球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等 【考点】几何概率． 【分析】根据平行四边形的性质可知 GH、BD、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我 们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得 S 黄=S 蓝，S 绿=S 红， S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知 S 紫=S 橙，依此就可找出题中说法错误的． 【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD ∴GH、BD、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形， ∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二， 得 S 黄=S 蓝，S 绿=S 红 ∴球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等（故 D 正确）；球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等（故 A 正确）； S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝）， 根据等量相减原理知 S 紫=S 橙， ∴球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等（故 B 正确）； S 红与 S 蓝显然不相等 ∴球落在红花丛中和蓝花丛中的概率不相等（故 C 错误）． 故选：C． 【点评】本题考查的是平行四边形的性质及几何概率的知识，平行四边形的一条对角线可以把平行 四 边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加 减原 理解题，否则容易从直观上对 S 红等于 S 蓝产生质疑． 6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上， 联结 EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（ ） ①∠DCF= ∠BCD；② EF=CF；③ S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】平行四边形的性质． 【分析】由在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，易得 AF=FD=CD，继而证得 ①∠DCF= ∠BCD；然后延长 EF，交 CD 延长线于 M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角 形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案． 【解答】解：①∵F 是 AD 的中