考点 01 实数 实数在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点,年年考查，是广大考生的得分点，分值为 14~28 分. 预计 2021 年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实 数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运 算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分,学生应扎实掌握。 1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若 a、b 互为相反数，则 a+b=0. 3．倒数：1 除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若 a、b 互为倒数，则 ab=1. 4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离，记作 |a|. 5．（1）按照定义分类 � � 正整数 � � � � 整数零 � � � � � � 负整数 有理数 � � � � � � 实数正分数 � � � � 分数有限小数或无限循环小数 � � � � 负分数 � � � � � � 正无理数 � � � 无理数无限不循环小数 � � � 负无理数 � � � （2）按照正负分类 1 / 44 � � 正整数 � 正有理数 � � � 正实数 � 正分数 � � � � 正无理数 � � � 实数零 � � � 负整数 � � 负有理数 � � � 负实数 � 负分数 � � � 负无理数 � � � 注意：0 既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 3 ， 3 2 等； （2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如   2 等； （3）有特定结构的数，如 0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如 sin60°等. 6．科学记数法：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值大于 10 时，写成 a×10n 的形式 ，其中 1≤|a|＜10，n 等于原数的整数位数减 1；当原数绝对值小于 1 时，写成 a×10−n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到 哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 8．平方根：（1）算术平方根的概念：若 x2＝a(x＞0)，则正数 x 叫做 a 的算术平方根. （2）平方根的概念：若 x2＝a，则 x 叫做 a 的平方根. （3）表示：a 的平方根表示为 � a ，a 的算术平方根表示为 a . 只有非负数才有平方根，的平方根和算术平 0 方都是 根 0 � � a (a �0) � （4） 意义 � ( a ) 2  a( a �0); a 2  a  � � a (a＜0) � � 9．立方根：（1）定义：若 x3＝a，则 x 叫做 a 的立方根. 3 （2）表示：a 的立方根表示为 a . 3 3 � �a  a 意义 �3 3 . （3） ( a)  a � 2 / 44 10．数的乘方：求n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在 an 中，a 叫底数，n 叫指数. 11．实数的运算： （1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、 乘法结合律、 乘法分配律. （2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的. 12．指数，负整数指数幂：a≠0，则 a0=1；若 a≠0，n 为正整数，则 a n  1 . an 13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比 较法等等. 考向一 实数的有关概念 此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术 平方根等是解决这类问题的关键. 1．（2020·湖北孝感·中考真题）如果温度上升 A． 2℃ B． 2℃ 3℃ C． ，记作 3℃ ，那么温度下降 3℃ D． 2℃ 记作（ ） 3℃ 【答案】A 【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可． 【解析】由题知：温度上升 3℃ ，记作 3℃ ，∴温度下降 2℃ ，记作 2℃ ，故选：A． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键． 1 2．（2020·贵州遵义·中考真题）在 0，-2，5， 4 ，-0.3 中，负数的个数是（ ）． 3 / 44 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据负数的定义判断即可 【解析】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2 和-0.3．故选 B． 1.（2020.浙江衢州中考模拟）在 1 A． 2 B．0 1 ，0，1，﹣9 四个数中，负数是 2 C．1 D．﹣9 【答案】D 1 【解析】 2 ，0，1，﹣9 四个数中负数是﹣9；故选 D． 【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键． 2．（2020·云南中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉 7 吨，记为 7 吨，那么运出面粉 8 吨应记为___________吨． 【答案】-8 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉 8 吨应记为-8 吨．故答案为：-8． 【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 1．（2020·湖南永州·中考真题）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 数为（ 2020 的相反 ） 4 / 44 1 A． 2020  C． 2020 B．2020 1 D． 2020 【答案】B 【分析】直接利用相反数的定义求解． 【解析】 2020 的相反数为－（-2020）=2020．故选 B． 【点睛】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义． 2．（2020·辽宁朝阳·中考真题） A．  7  7 的绝对值是（ ） B．7 C． 7 D． �7 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义求解即可． 【解析】  7 的绝对值是 7 ，故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 3．（2020·江苏无锡·中考真题）﹣7 的倒数是（　　） 1 A． 7 B．7 1 C．- 7 D．﹣7 【答案】C 【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为 1 的两个数互为倒数，所以﹣7 的倒数为 1÷（﹣7）． 1 【解析】解：﹣7 的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣ 7 ．故选 C． 【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为 1 的两个数互为倒数，所以﹣7 的倒 数为 1÷（﹣7）． 1．（2020·福建三明·中考模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） 5 / 44 A．-2 与  2  2 1 C．-2 与 2  B．-2 与 8 3 D．2 与|-2| 【答案】A 【分析】分析出每个选项的两个值到底是多少，再判定是否互为相反数. 【解析】A. -2 与  2  2 ,其中  2  2 =2,所以正确；B. -2 与 3 8 ，其中 3 8 =-2，错误 1 C. -2 与 2 ，两数互为负倒；D. 2 与|-2|，其中|-2|=2，错误  【点睛】熟练掌握 a2  a 对解此类问题至关重要. 2．（2020·江苏南京·中考真题）写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3__________． 【答案】-1 【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可． 【解析】解：∵|-1|=1，1<3，∴这个负数可以是-1．故答案为：-1（答案不唯一）． 【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 3．（2020·广东新会·初三一模）2020 的相反数和倒数分别是（　　） 1 A．﹣2020， 2020  1 B．﹣2020， 2020 1 C．2020， 2020  1 D．2020， 2020 【答案】B 【分析】根据相反数和倒数的概念求解可得． 1 【解析】解：2020 的相反数为﹣2020，2020 的倒数为 2020 ，故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数和倒数，乘积是 1 的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 1 4．（2019·江苏南京·中考真题）﹣2 的相反数是_______； 2 的倒数是__________． 【答案】2 2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案． 6 / 44 1 【详解】解：−2 的相反数是 2； 2 的倒数是 2，故答案为：2，2． 【点睛】本题考查了相反数和倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 1．（2020·浙江宁波·中考真题）实数 8 的立方根是_____． 【答案】2． 【分析】根据立方根的定义解答. 【解析】∵ 23  8 ，∴8 的立方根是 2．故答案为 2． 【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键. 2．（2020 贵州安顺·中考模拟） A． �2 B． 4 的算术平方根为（ ） 2 2 C． � D． 2 【答案】B 分析：先求得 4 的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 4 =2，而 2 的算术平方根是 2 ，∴ 4 的算术平方根是 2 ，故选 B． 【解析】∵ 点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选 A 的错误． 3．（2020·江苏南京·中考真题）3 的平方根是（ A．9 B． 3 C． ）  3 D． �3 【答案】D 【分析】直接根据平方根的概念即可求解．  【解析】∵ � 3  2  3 ∴3 的平方根是 � 3 ．故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 7 / 44 4．（2019·山东临沂·）一般地，如果 x 4  a  a �0  ，则称 x 为 a 的四次方根，一个正数 a 的四