2018-2019 学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试 卷 一．选择题（共 10 小题） 1．计算﹣32 的结果是（　　） A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6 C．a•a2＝a3 D．al0÷a2＝a5 2．下面计算正确的是（　　） A．（a3）3＝a5 B．a3+a3＝a6 3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm 4．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现 了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，现要从村庄 A 修建一条连接公路 PQ 的最短小路，过点 A 作 AH⊥PQ 于点 H，沿 AH 修建公路，这样做的理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 7．如图，能够判断 AD∥BC 的条件是（　　） A．∠7＝∠3 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠6 D．∠3＝∠8 8．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（　　） A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac 9．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如 图所示），那么∠1 的度数是（　　） A．75° B．90° C．100° D．105° 10．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度 h 随 时间 t 变化的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共 6 小题） 11．计算：﹣8xy2÷xy＝　 　． 12．2015 年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为 0.00000456 毫米，则数据 0.00000456 用科学记数法表示为　 　． 13．如图，△ABC 的边 BC 长 12cm，乐乐观察到当顶点 A 沿着 BC 边上的高 AD 所在直线上 运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为 x（cm），那 么△ABC 的面积 y（cm2）与 x（cm）的关系式是　 　． 14．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON，垂足为 A，Q 是射线 OM 上的一个动点，若 P、Q 两 点距离最小为 8，则 PA＝　 　． 15 ． 任 意 给 一 个 非 零 数 ， 按 下 列 程 序 进 行 计 算 ， 则 输 出 结 果 为 　 　． 16．如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D′，C′的位置．若∠AED′＝ 30°，则∠BFC′的度数为　 　． 三．解答题（共 9 小题） 17．计算：（﹣1）2+（ ）﹣1﹣5÷（2019﹣π）0． 18．如图，AB 和 CD 相交于点 O，∠C＝∠COA，OB＝BD．求证：AC∥BD． 19．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共 60 只，这些球除颜色外其余完全相 同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球 搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程， 得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 m 14 33 95 155 241 298 602 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 摸到红球的频率 （1）请估计：当次数 n 足够大时，摸到红球的频率将会接近　 　；（精确到 0.1） （2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为　 　； （3）试估算盒子里红球的数量为　 　个，黑球的数量为　 　个 20．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y），其中 x＝2，y＝ ． 21．把两个同样大小的含 30 度的三角尺像如图所示那样放置，其中 M 是 AD 与 BC 的交点． （1）求∠AMC 的度数； （2）此时 MC 的长度等于点 M 到 AB 的距离，请说明理由． 22．已知△ABC 中，∠A＝80°，∠B＝40°． （1）尺规作图：在 AB 边上找一点 D 使得 DB＝DC（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）求∠ADC． 23．生活中处处有数学． （1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 将其固定，这里所运用的数学原理 是　 　； （ 2 ） 如 图 （ 2 ） 所 示 ， 在 新 修 的 小 区 中 ， 有 一 条 “ Z” 字 形 绿 色 长 廊 ABCD ， 其 中 AB∥CD，在 AB，BC，CD 三段绿色长廊上各修一小凉亭 E，M，F，且 BE＝CF，点 M 是 BC 的中点，在凉亭 M 与 F 之间有一池塘，不能直接到达，要想知道 M 与 F 之间的距 离，只需要测出线段 ME 的长度，这样做合适吗？请说明理由． 24．如图所示．（V 球＝ πr3）． （1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）； （2）若 4 个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4 个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）； （3）m 个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m 个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）． 25．如图 1，在长方形 ABCD 中，AB＝12cm，BC＝10cm，点 P 从 A 出发，沿 A→B→C→D 的路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 点出发，沿 D→C→B→A 路线运动，到 A 点停止．若 P、Q 两点同时出发，速度分别为每秒 1cm、2cm，a 秒时 P、Q 两点同时改变速度，分 别变为每秒 2cm、 cm（P、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图 2 是△APD 的面积 s（cm2）和运动时间 x（秒）的图象． （1）求出 a 值； （2）设点 P 已行的路程为 y1（cm），点 Q 还剩的路程为 y2（cm），请分别求出改变速 度后，y1、y2 和运动时间 x（秒）的关系式； （3）求 P、Q 两点都在 BC 边上，x 为何值时 P、Q 两点相距 3cm？ 2018-2019 学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．计算﹣32 的结果是（　　） A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6 C．a•a2＝a3 D．al0÷a2＝a5 【分析】根据有理数的乘方的定义解答． 【解答】解：﹣32＝﹣9． 故选：B． 2．下面计算正确的是（　　） A．（a3）3＝a5 B．a3+a3＝a6 【分析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘除法法则逐一 判断即可． 【解答】解：A．（a3）3＝a9，故本选项不合题意； B．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意； C．a•a2＝a3，故本选项符合题意； D．al0÷a2＝a8 故本选项不合题意． 故选：C． 3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+2＞4，能组成三角形； B 中，1+2＜4，不能组成三角形； C 中，1+2＝3，不能够组成三角形； D 中，2+3＜6，不能组成三角形． 故选：A． 4．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现 了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 5．转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是（　　） A． B． C． D． 【分析】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可． 【解答】解：红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红 色区域面积 D＞C＞A＞B． 故选：D． 6．如图，现要从村庄 A 修建一条连接公路 PQ 的最短小路，过点 A 作 AH⊥PQ 于点 H，沿 AH 修建公路，这样做的理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可． 【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴过点 A 作 AH⊥PQ 于点 H，这样做的理由是垂线段最短． 故选：B． 7．如图，能够判断 AD∥BC 的条件是（　　） A．∠7＝∠3 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠6 D．∠3＝∠8 【分析】利用平行线的判定方法判定即可． 【解答】解：A、根据“∠7＝∠3”只能判定“DC∥AB”，而非 AD∥BC，故 A 错误； B、∵1＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故 B 正确； C、根据“∠2＝∠6”只能判定“DC∥AB”，而非 AD∥BC，故 C 错误； D、根据“∠3＝∠8”不能判定 AD∥BC，故 D 错误． 故选：B． 8．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（　　） A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac 【分析】直接利用图形面积得出等式进而得出答案． 【解答】解：如图所示：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故选：C． 9．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如 图所示），那么∠1 的度数是（　　） A．75° B．90°