11.2 幂的乘方与积的乘方教案 教学目标 1． 使学生理解并掌握积的乘方法则。 2． 使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算。 3． 通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点和难点 重点：法则的理解与掌握。 难点：法则的灵活运用。 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 1． 叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则。 2． 判断正误： （1） a3·a4=a12；（2）（b4）3=b12； （3）（cn）2=c2n； （4）［(1-a)3］2=a6; （5）x3+x3=x6； （6）x3·x4=x7； （7）xm·x5=x5m。 二、讲授新课 1． 引入新课 前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方，并得到相应的法则，根据事物的发展，以下 应研究一个单项式的乘方问题，如（2a3）4？，怎样计算呢？这就是积的乘方所要解决的问题 （板书课题）。 2． 引导学生得到积的乘方法则 同学们考虑，应怎样计算（2a3）4？每一步的根据是什么？ （2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3） （乘方的含义） =（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3） （乘法交换律、结合律） （乘方的意义与同底数幂的乘法运算） =24·a12 =16a12。 为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？ （ab）4 =（ab）·（ab）·（ab）·（ab） （乘方的含义） =（aaaa）·（bbbb） =a4·b4。 （交换律、结合律） （乘方的含义） 一般地，（ab）n=？ （ab）n =（ab）·（ab）…（ab） （n 个） =（a·a…a）（b·b…b） （n 个） （n 个） = anbn。 于是我们得到了积的乘方法则： （ab）n = anbn（n 是正整数）。 这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 引导学生剖析积的乘方法则 3． （1） 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如（abc）n=anbncn。 （2）a，b 与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式。 三、应用举例 例1 变式练习 计算： （1）（-3x）3； （2）（-5ab）2； （3）（xy2）2； （4）（-2xy3z2）4。 解：（1）（-3x）3=（-3）3·x3=-27x3； （2）（-5ab）2=（-5）2a2b2=25 a2b2； （3）（xy2）2=x2（y2）2= x2y4； （4）（-2xy3z2）4=（-2）4x4（y3）4（z2）4=16x4y12z8。 第（1）小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第（ 2）、 （3）、（4）小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：（1）系数的乘方； （2）因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方。 课堂练习 1． 计算： （1）（ab）6； （2）（2m）3； （4）（5ab2）3； 2． （6）（-3×103）3。 （2）（-3a3b2c）4。 下面的计算对不对，如果不对应怎样改正： （1）（ab2）3=ab6； 例2 （5）（2×102）2； 计算： （1）（-2x2y3）3； 3． （3）（-xy）5； （2）（3xy）3=9x3y3； 计算： （1） a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2； （2） 2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7。 解：（1）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2 =a3+4+1+a2×4+（-2）2（a4）2 =a8+a8+4a8=6a8。 （2）2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7 =2x6·x3-27x9+25x2·x7 （3）（-2a2）2=-4a4。 =2x9-27x9+25x9=0。 先由学生观察、讨论解题的方法，危重由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步 的依据。 课堂练习 计算： 1． 3（a2）4·（a3）3-（-a）·（a4）4+（-2a4）2·（-a）3·（a2）3； 2．（x4）2+（x2）4-x·（x2）2·x3-（-x）3·（-x2）2·（-x）。 四、小结 积的乘方要注意将每一个因式（特别是系数）都要乘方。 五、作业 1． 计算： （1）（a2b）5；（2）（-pq）3；（3）（-a2b3）2； （4）-（xy2z）4；（5）（-2a2b4c4）4；（6）-（-3xy3）3。 2． 计算： （1）（-2x2y）3+8（x2）2·（-x）2·（-y）3； （2）（-x）2·x3·（-2y）3+（-2xy）2·（-x）3y。 3． 计算： （1）（anb3n）2+（a2b6）n； （2）（-2a）6-（-3a3）2-［-（-2a）2］3。 六、课后反思 课堂教学设计说明 由特殊的例子的探讨，引导到一般规律的发现，这几乎是数学的“创造学习”（即从学生的观 点看是创造）的必由之路！通过再创造获得的知识与能力，要比以被动方式获得的，理解得更 好，也更容易保持。