专题 3 位置与坐标（知识解读） 【学习目标】 1. 认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念. 2. 在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标. 3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思 想. 【知识点梳理】 考点 1 坐标确定位置 坐标：是以点 O 为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示 方法为：A（X，Y)。 考点 2 平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为 x 轴(x­axis)，取向右方向为正方向；纵轴为 y 轴（y­axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫 做平面直角坐标系的 原点。 2. x 轴 y 轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限， 其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐 标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到 x 轴的距离为|y|； 点到 y 轴的距离为|x|；点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方的 算术平方根。 4. 象限 第一、 三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点 横、纵坐标互为相反数。 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于 y 轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y 轴上的点，横坐标都为 0。 （5）x 轴上的点，纵坐标都为 0。 6.关于 x、y 轴、原点对称的点坐标 （1）与 x 轴做轴对称变换时，x 不变，y 变为相反数。 （2）与 y 轴做轴对称变换时，y 不变，x 变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y 与 x 都变为相反数。 7.两点间公式 设两个点 A、B 以及坐标分别 AB （x1 A( x1 , y ) x2） ( y1 y 2) 2 1 ， B（ x , y ) 为则 A 和 B 两点之间的距离为： 2 2 2 考点 3 坐标与图形变化 am 2, m 4  a。A' (4  a , b) 2 bn 点A（a，b）关于y 2对称点为A'，设A（ ' a，n），则 2, n 4  b。A' (a ,4  b) 2 点A（a，b）关于x 2对称点为A'，设A（ ' m，b），则 【典例分析】 【考点 1 坐标确定位置】 【典例 1-1】（2021 秋 • 碑林区校级月考）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使 “将”位于点（﹣1，﹣2），炮位于（﹣4，1），则“象”位于点（　　） A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【典例 1-2】（2020 秋•镇海区校级期末）根据下列表述，能够确定一点位置的是（　　） A．东北方向 B．尚志中学报告厅第 8 排 C．永和西路 D．地图上东经 20 度北纬 30 度 【变式 1-1】（2021 秋•瑶海区校级月考）在平面直角坐标系中，对于坐标 P（3，4），下 列说法错误的是（　　） A．P（3，4）表示这个点在平面内的位置 B．点 P 的纵坐标是：4 C．点 P 到 x 轴的距离是 4 D．它与点（4，3）表示同一个坐标 【变式 1-2】（2021 春•任丘市期末）如图，货船 A 与港口 B 相距 35 海里，我们用有序数 对（南偏西 40°，35 海里）来描述港口 B 相对货船 A 的位置，那么货船 A 相对港口 B 的 位置可描述为（　　） A．（南偏西 50°，35 海里） B．（北偏西 40°，35 海里） C．（北偏东 50°，35 海里） D．（北偏东 40°，35 海里） 【 变 式 1-3 】 （ 2021 春 • 南 陵 县 期 末 ） 如 图 是 雷 达 探 测 到 的 6 个 目 标 ， 若 目 标 C 用 （40，120°）表示，目标 D 用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（ 　） A．目标 A B．目标 B C．目标 F D．目标 E 【考点 2 平面直角坐标】 【典例 3-1】（2021 秋 • 淮北月考）在平面直角坐标系中，点 P（﹣2021，2022）在（ 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【典例 3-2】（2021 春•西吉县期末）若 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是 （　　） A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3） 【变式 3-1】（2021 春•禹城市期末）若点 P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则 x+y ＝（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【变式 3-2】（2021 春•宁乡市期末）已知点 P（m﹣2，2m﹣3）在平面直角坐标系的 x 轴 上，则点 P 坐标为 　 ． 【典例 4】（2020 春•丛台区校级期末）若点 A（6，6），AB∥x 轴，且 AB＝2，则 B 点坐标 为（　　） A．（4，6） B．（6，4）或（6，8） C．（6，4） D．（4，6）或（8，6） 【变式 4-1】（2022 春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2），AB 平 行于 x 轴，若 AB＝4，则点 B 的坐标为（　　） A．（7，2） B．（1，5） C．（1，5）或（1，﹣1） D．（7，2）或（﹣1，2） 【 变 式 4-2 】 （ 2022 春 • 延 津 县 期 中 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A （ ﹣ 2，1），B（2，3），C（a，b），若 BC∥x 轴，AC∥y 轴，则点 C 的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（2，﹣3） C．（2，1） D．（﹣2，3） 【典例 5】（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1） 【变式 5-1】（2022 春•宽城区期末）在平面直角坐标系中，点 A（5，m）与点 B（﹣5，﹣ 3）关于原点对称，则 m 的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【变式 5-2】（2022•椒江区二模）平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是 （1，b），则 ab＝（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【典例 6】（2020 秋•房县期中）点 P（2，5）关于直线 x＝1 的对称点的坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣3，5） C．（4，5） D．（0，5） 【变式 6-1】（2020 秋•河西区期中）点（ 1，2m﹣1）关于直线 x＝m 的对称点的坐标是（ ） A．（2m﹣1，1） B．（﹣1，2m﹣1） C．（﹣1，1﹣2m） D．（2m﹣1，2m﹣1） 【变式 6-2】（2018 秋•洛南县期末）已知点 A（﹣2，﹣1）与点 B 关于直线 x＝1 对称，则 点 B 的坐标为（　　） A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（4，1） 【典例 7】（2022 春•上蔡县校级月考）已知平面直角坐标系中一点 P（m﹣4，2m+1）； （1）当点 P 在 y 轴上时，求出点 P 的坐标； （2）当 PA 平行于 x 轴，且 A（﹣4，﹣3），求出点 P 的坐标； （3）当点 P 到两坐标轴的距离相等时，求出 m 的值． 【变式 7-1】（2022 春•西华县期中）已知点 M（2a+5，a﹣2）在第四象限，分别根据下列 条件求点 M 的坐标． （1）点 M 到 x 轴的距离为 3； （2）点 N 的坐标为（5，﹣4），且直线 MN 与坐标轴平行． 【变式 7-2】（2022 春•汕头期中）已知平面直角坐标系中有一点 M（m﹣1，2m+3）． （1）若点 M 在 x 轴上，请求出点 M 的坐标． （2）若点 N（5，﹣1），且 MN∥x 轴，请求出点 M 的坐标． 【变式 7-3】（2022 春•海门市校级月考）已知点 P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件 直接写出点 P 的坐标． （1）点 P 在 y 轴上； （2）点 P 的纵坐标比横坐标大 5； （3）点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴距离相等． 【 典 例 8 】 （ 2021 秋 • 广 陵 区 校 级 期 末 ） 如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC 的面积是 　　； （2）若点 D 与点 C 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为 　 　； （3）已知 P 为 x 轴上一点，若△ABP 的面积为 1，求点 P 的坐标． 【变式 8-1】（2021 秋•亭湖区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的位置如图所示． （1）分别写出以下顶点的坐标：A（ 　　，　　）；B（ 　　，　　）． （2）顶点 C 关于 y 轴对称的点 C′的坐标（ 　　，　　）． （3）顶点 B 关于直线 x＝﹣1 的对称点坐标（ 　，　　）． 【变式 8-2】（2022 春•宜春期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别 为 A（a，0），B（b，0），且 a，b 满足|a+2|+ ＝0，点 C 的坐标为（0，3）． （1）求 a，b 的值及 S△ABC； （2）若点 M 在 x 轴上，且 S△ACM＝ S△ABC，试求点 M 的坐标． 专题 3 位置与坐标（知识解读） 【学习目标】 3. 认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念. 4. 在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标. 3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思 想. 【知识点梳理】 考点 1 坐标确定位置 坐标：是以点 O 为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示 方法为：A（X，Y)。 考点 2 平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为 x 轴(x­axis)，取向右方向为正方向；纵轴为 y 轴（y­