菏泽外国语学校中考模拟卷（一） 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 3 下列各数中， 3.14159 ， − √ 8 ， 0.131131 113 … ， − π ， ❑ √ 25 ， − 1 7 ，无理数 的个数有 ( ) A. 1 个 2. B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2 若关于 x 的一元二次方程 k x −2 x − 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k >1 B. k >− 1 且 k ≠ 0 C. k ≥− 1 且 k ≠ 0 D. k <1 且 k ≠0 3. ∘ 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O ，点 I 是 △ ABC 的内心， ∠ AIC=124 ，点 E ¿ 在 AD 的延长线上，则 ∠ CDE 的度数为 ¿ A. 56∘ 4. B. 62∘ ¿ C. 68∘ D. 78∘ 2 如图，二次函数 y=a x +bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P . 若点 P 的横坐标为 −1 ，则一次函数 y=(a −b) x+ b 的图象大致是 () A. 5. B. C. D. 矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B ， C ， E 共线，点 C ， D ， G 共线， 连接 AF ，取 AF 的中点 H ，连接 GH . 若 BC =EF =2 ， CD=CE=1 ，则 GH =( ) A. 1 6. B. 2 3 ❑ C. √2 2 ❑ D. √5 2 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF ，若 AB=4 ， BC =8. 则 D′ F 的长为 () A. 7. 2 ❑√ 5 B. 4 C. 3 D. 2 如图，在平面直角坐标系中， Rt △ OAB 的斜边 OA 在第一象限， 并与 x 轴的正半轴夹角为 30 ° . C 为 OA 的中点， BC =1 ，则点 A 的坐标为 ( ) ❑ ❑ A. ( √ 3 , √3) ❑ B. ( √ 3 , 1) C. (2,1) ❑ D. (2, √ 3) 8. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为 ℎ 厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的 () A. a a+b B. b a+b C. ℎ a+b D. ℎ a+ℎ 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 9. 如图所示，已知 △ ABC 的周长为 12 ， BC =5 ，在边 AC 、 AB 上有两个动点 P 、 Q ，它们同时从点 A 分别向点 C 、 B 运动，速度分别为 m 和 n ，运动时间 t 后， PC +CB+BQ =¿ ______． x −1 k =2+ k 的值是______． x −3 x − 3 有增根，则 10. 关于 x 的方程 11. 已知菱形 OABC 在坐标系中如图放置，点 C 在 x 轴上，若点 A 坐标为 (3,4) ，经过 A 点的双曲线交 BC 于 D ，则 △ OAD 的面积为______． 12. 如图，矩形 ABCD ， ∠ BAC =60 ° ，以点 A 为圆心，以任意 长为半径作弧分别交 AB ， AC 于点 M ， N 两点，再分别 以点 M ， N 为圆心，以大于 1 MN 的长作半径作弧交于点 2 P ，作射线 AP 交 BC 于点 E ，若 BE=1 ，则矩形 ABCD 的面积等于______． 2 13. 因式分解： 4 m −36=¿ ______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，对 △ ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 坐标是 (a , b) ，则经过第 20 22 次变换后所得的 A 点坐标是______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 1− π ¿ 0 15. 计算： ❑ √ 3 tan 60 ° − ❑√ 8+¿ − ❑√ 2∨− ¿ ． 16. 先化简，再求值： 2 1 1 x+ y ¿ −2 x (x − y) ，其中 x= ❑ ， y= ❑ ． ( x+ y)( x − y )+ ¿ √ 2 −1 √2+1 四、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分） 17. 某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划． (1) “读书节”之前小明发现：购买 5 本 A 图书和 8 本 B 图书共花 279 元，购买 10 本 A 图书比购买 6 本 B 图书多花 162 元，请求出 A 、 B 图书的标价； (2) “读书节”期间书店计划用不超过 3680 元购进 A 、 B 图书共 200 本，且 A 图书 不少于 50 本， A 、 B 两种图书进价分别为 24 元、 16 元；销售时准备 A 图书每本 降价 1.5 元， B 图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？ k x 18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= ( x <0) 的图象经过点 A (− 1,6) ，直线 y=mx − 2 与 x 轴交于点 B (−1,0) ． (1) 求 k ， m 的值； (2) 过第二象限的点 P(n , −2 n) 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=mx − 2 于点 C ，交 k x 函数 y= ( x <0) 的图象于点 D ． ① 当 n=−1 时，判断线段 PD 与 PC 的数量关系，并说明理由； ② 若 PD ≥ 2 PC ，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围． 19. 如图，在 △ ABC 中， D 是边 BC 上一点，以 BD 为直径 的 ⊙ O 经过点 A ，且 ∠CAD=∠ ABC ． (1) 请判断直线 AC 是否是 ⊙O 的切线，并说明理由； (2) 若 CD=2 ， CA=4 ，求弦 AB 的长． 20. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且 只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取 ¿ 部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图 ¿ 部分信息未给 出 ¿ ，请你根据给出的信息解答下列问题： (1) 求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图 ¿¿ 画图后请标注相应的数据 ¿ ； (2)m=¿ ______， n=¿ ______； (3) 若该校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 21. 某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从 D 到 A 修建电动扶梯，经测量，山高 AC =154 米，步行道 BD =168 米， ∠ DBC=30 ° ，在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45 ° . 求电动扶梯 DA 的长 ¿¿ 结果保留根号 ¿ ． 22. 已知 BD 是 △ ABC 的角平分线， ED ⊥ BC ， ∠ BAC =90 ° ， ∠ C=30° (1) 求证： CE=BE ； (2) 若 AD =3 ，求 △ ABC 的面积． 23. 问题发现． (1) 如图 ① ， Rt △ ABC 中， ∠C=90 ° ， AC=3 ， BC =4 ，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为______． (2) 如图 ② ，矩形 ABCD 中， AB =3 ， BC=4 ，点 M 、点 N 分别在 BD 、 BC 上，求 CM + MN 的最小值． (3) 如图 ③ ，矩形 ABCD 中， AB=3 ， BC=4 ，点 E 是 AB 边上一点，且 AE=2 ，点 F 是 BC 边上的任意一点，把 △ BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G ，连接 AG 、 CG ，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值 及此时 BF 的长度．若不存在，请说明理由． 24.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， △ ABC 是等腰直角三角形， ∠ BAC =90 ° ， A (1,0) ， B (0,2) ，二次函数 y=x 2 +bx − 2 的图象经过 C 点． (1) 求二次函数的解析式； (2) 若点 P 是抛物线的一个动点且在 x 轴的下方，则当点 P 运 动至何处时，恰好使 △ PBC 的面积等于 △ ABC 的面积的两倍． (3) 若点 Q 是抛物线上的一个动点，则当点 Q 运动至何处时，恰 好使 ∠ QAC=45 ° ？请你求出此时的 Q 点坐标． 答案和解析 1-5BBCDC 6-8CBA 9. 12−(m+n)t 10. 2 11. 10 12. 3 ❑√ 3 13. 4 (m+3)(m− 3) 14. (− a ,− b) 15.解：原式 ¿ ❑√ 3 × ❑√ 3 −2 ❑√2+ ❑√2 −1 ¿ 3 −2 ❑√ 2+ ❑√ 2 −1 ¿ 2− ❑√ 2 ． 2 2 2 2 2 16.【答案】解：原式 ¿ x − y + x +2 xy + y −2 x +2 xy ¿ 4 xy ， 1 1 ， y= ❑ 时， √ 2 −1 √2+1 当 x= ❑ 1 1 ×❑ √ 2− 1 √2+1 原式 ¿ 4 × ❑ ¿4× 1 2 −1 ¿4 ． 17.解： (1) 设 A 图书的标价为 x 元， B 图书的标价为 y 元． 根据题意得 解得： =279 {105 x+x −68 yy=162 {x=27 y=18 ， ， 答： A 图书的标价为 27 元， B 图书的标价为 18 元； (2) 设购进 A 图书 t 本，总利润为 w 元． 由题意得， 24 t+ 16(200 −t )≤ 3680 解不等式，得 t ≤ 60 又 ∵t ≥ 50 ， ∴50 ≤t ≤60 ， w=(27− 1.5 −24)t+(18 −16)(200 −t )=−0.5 t+ 400 ， ∵− 0.5<0 ， w 随 t 的增大而减小， ∴ 当 t=50 时， w 有最大值． 答： A 图书购进 50 本， B 图书购进 150 本时，利润最大． k 18.解： (1)∵ 函数 y= x (x <0) 的图象经过点 A (− 1,6) ， ∴k =−6 ． ∵ 直线 y=mx − 2 与 x 轴交于点 B (−1,0) ， ∴m=− 2 ． (2)① 判断： PD=2 PC . 理由如下： 当 n