4.3　第 2 课时　用完全平方公式分解因式 知识点 1　认识完全平方式 1.下列二次三项式是完全平方式的是 (　　) A.x2-8x-16 B.x2+8x+16 C.x2-4x-16 D.x2+4x+16 2.若二次三项式 x2-kx+9 是一个完全平方式,则 k 的值为 (　　) A.6 B.-6 C.3 D.6 或-6 知识点 2　用完全平方公式分解因式 3.下列各式中,可以用完全平方公式因式分解的是 (　　) A.a2-1 B.a2+2a-1 C.a2+4a+1 D.a2-6a+9 4.把多项式 x2-6x+9 分解因式,结果正确的是 (　　) A.(x-3)2 B.(x-9)2 C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9) 5.分解因式:9x2+6x+1=　　　　. 6.分解因式: (1)x2+14x+49;　 (2)81-18a+a2; (3)m2-8mn+16n2; 　(4)-x2-y2+2xy. 知识点 3　用完全平方公式简便运算 7.利用因式分解计算下列各题: (1)9992+2×999+1; (2)1072-107×14+49. 8.计算:20222-4040×2022+20202. 知识点 4　提取公因式法和完全平方公式法的综合 9.下列分解因式不正确的是 (　　) A.2a2-8a+8=2(a-2)2 B.ax2+2axy+ay2=a(x+y)2 C.a2b-2ab+b=b(a-1)2 D.2x3-8x2y+8xy2=2x(x-4y)2 10.(2021 菏泽)分解因式:-a3+2a2-a=　　　　　　. 11.计算:32×2022+42×2022+72×2022. 12.分解因式: (1)2x2+4x+2; (3)ab3-4ab2+4ab; (2)x3-2x2+x; (4)-2x2y+12xy-18y. 【能力提升】 13.下列各式可直接用完全平方公式分解因式的是 (　　) ①16m2-9n2+24mn; ② 1 1 m2 + 16 2 m+1; ③m2n2+64-16mn; ④(m-n)2-20(m-n)+100. A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①③④ 14.若 x2+2(a+4)x+25 是完全平方式,则 a=　　　　. 15.分解因式(a-b)(a-4b)+ab 的结果是　　　　. 16.若 2a-3b=6,ab=7,则代数式 4a3b-12a2b2+9ab3 的值为　　　　. 17.分解因式: (1)-2x3y+4x2y2-2xy3; (2)(a-3)2-6(a-3)+9; (3)(x2+y2)2-4x2y2. 18.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4 进行因式分解的过程. 解:设 x2-4x=y, 则原式=(y+2)(y+6)+4　　(第一步) =y2+8y+16 (第二步) =(y+4)2 (第三步) =(x2-4x+4)2. (第四步) 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了　　　　; A.提取公因式法 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底?　　　　(选填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出 因式分解的最后结果; (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解. 答案 1.B　2.D　3.D　4.A　5.(3x+1)2 6.(1)(x+7)2　 (2)(9-a)2　 (3)(m-4n)2　 (4)-(x-y)2 7.解:(1)原式=(999+1)2=10002=1000000. (2)1072-107×14+49=1072-2×107×7+72=(107-7)2=10000. 8.解:原式=20222-2×2020×2022+20202 =(2022-2020)2 =22 =4. 9.D 10.-a(a-1)2 11.202200 12.(1)2(x+1)2　(2)x(x-1)2　(3)ab(b-2)2 (4)-2y(x-3)2 13.B 14.1 或-9 15.(a-2b)2　. 16.252　 17.解:(1)-2x3y+4x2y2-2xy3=-2xy(x2-2xy+y2)=-2xy(x-y)2. (2)(a-3)2-6(a-3)+9=(a-3-3)2=(a-6)2. (3)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2. 18.解:(1)C　(2)不彻底　(x-2)4. (3)设 x2-2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.