2020-2021 学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中. 1．下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志 中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为 0.2nm（其中 1nm＝10﹣ 9 m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（　　） A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m 3．一个三角形的两边长分别是 2 与 3，第三边的长不可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若 x、y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． C．9 D．75 5．若 4x＝27，2y＝3，则 22x﹣y 的值为（　　） A．24 B．81 6．如图，已知△ABC≌△DEF，CD 平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E 的度数 是（　　） A．30° B．50° C．44° D．34° 7．若关于 x 的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为 25，则 m 的值（ 　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 8．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那 么该机器人所走的总路程为（　　） A．12 米 B．16 米 C．18 米 D．20 米 9．若 4x2+axy+25y2 是一个完全平方式，则 a＝（　　） A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10 10．某边防哨卡运来一筐苹果，共有 60 个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结 果还剩 5 个苹果；改为每名战士再多分 1 个，结果还差 6 个苹果．若设该哨卡共有 x 名 战士，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC 中，ED∥BC，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交 ED 于点 F、G，若 FG ＝2，ED＝6，则 DB+EC 的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．9 12．如图，∠B＝∠C＝90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC，且∠ADC＝120°，BC＝ 20cm，则 AM 的长度为（　　） A．20cm B．10cm C．5cm D．15cm 13．如图，A，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在 格点上，且△ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点 C 应该有（　　）个． A．7 B．8 C．9 D．10 14．如图，四边形 ABCD 中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点， 当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） D．80° 15．计算：（﹣ ）×（﹣3）2+（﹣ ）﹣2＝　 　． 16．把 16x4﹣1 分解因式得　 17．关于 x 的分式方程 　． ＝﹣1 的解是负数，则 m 的取值范围是　 　． 18．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC 于 A，P、Q 两点分别在边 AC 和射线 AX 上移动．当 PQ＝AB，AP＝　 　时，△ABC 和△APQ 全等． 19．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比 较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 对以上材料的阅读，计算 ＝　 n，这里“∑”是求和符号．通过 　． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 63 分） 20．（15 分）计算： （1）（2x+y）2﹣x（x+4y）； （2）（ ﹣a﹣2）÷ （3）解分式方程： +1＝ ； ． 21．（8 分）已知在平面直角坐标系中有 A（﹣5，2），B（﹣3，5），C（2，﹣2）三点． 请回答下列问题： （1）在如图坐标系内画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出各个顶点 的坐标； （2）△ABC 与△A1B1C1 对应点的坐标的关系是　 （3）直接写出△ABC 的面积：　 　． 　． 22．（8 分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为 D，E，AD＝ 2.5cm，BE＝1cm，求 DE 的长． 23．（9 分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了 A、B 两种不同型号的口罩，已知 A 型口罩的单价比 B 型口罩的单价多 1.5 元，且用 8000 元购买 A 型口罩的数量与用 5000 元购买 B 型口罩的数量相同． （1）A、B 两种型号口罩的单价各是多少元？ （2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买 B 型口罩数量是 A 型口罩数量的 2 倍，若总费用不超过 3800 元，则增加购买 A 型口罩的数量最多是多少 个？ 24．（10 分）已知，△ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 边上，且 DB＝DE，点 E 在 BC 延 长线上． （1）如图 1，若点 D 是 AC 的中点，求证；AD＝CE； （2）如图 2，若点 D 不是 AC 的中点，（1）中的结论还成立吗？若成立给出证明，若 不成立，说明理由． 25．（13 分）如图，点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，∠AOB＝120°，OP＝6， 且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA，OB 相 交于 M，N 两点． （1）试判断△PMN 的形状，并给出证明； （2）OM+ON 的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由； （3）四边形 PMON 的面积是否为定值？请说明理由． 2020-2021 学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中. 1．下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志 中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 2．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为 0.2nm（其中 1nm＝10﹣ 9 m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（　　） A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m． 故选：C． 3．一个三角形的两边长分别是 2 与 3，第三边的长不可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可． 【解答】解：设第三边长 x． 根据三角形的三边关系，得 1＜x＜5， 第三边不可能为 5， 故选：D． 4．若 x、y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的基本性质，x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，求出每个式子的结果， 看结果等于原式的即是答案． 【解答】解：A． ，不符合题意； B． ，不符合题意； C． ，不符合题意； D． ，符合题意； 故选：D． 5．若 4x＝27，2y＝3，则 22x﹣y 的值为（　　） A．24 B．81 C．9 D．75 【分析】由 4x＝27 得出 x2x＝27，而 22x﹣y＝22x÷2y，最后代值计算得出答案． 【解答】解：∵4x＝22x＝27，2y＝3， ∴22x﹣y＝22x÷2y＝27÷3＝9． 故选：C． 6．如图，已知△ABC≌△DEF，CD 平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E 的度数 是（　　） A．30° B．50° C．44° D．34° 【分析】根据角平分线的性质得到∠ACD＝∠BCD＝ ∠BCA，根据全等三角形的性质 得到∠D＝∠A＝30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵CD 平分∠BCA， ∴∠ACD＝∠BCD＝ ∠BCA， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝30°， ∵∠CGF＝∠D+∠BCD， ∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°， ∴∠BCA＝116°， ∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠E＝∠B＝34°， 故选：D． 7．若关于 x 的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为 25，则 m 的值（ 　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为 25，得到关于 m 的一次方程， 求解即可． 【解答】解：（2x﹣m）（3x+5） ＝6x2﹣3mx+10x﹣5m ＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m． ∵积的一次项系数为 25， ∴10﹣3m＝25． 解得 m＝﹣5． 故选：B． 8．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那 么该机器人所走的总路程为（　　） A．12 米 B．16 米 C．18 米 D．20 米 【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个 外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形， ∵每一次都是左转 20°， ∴多边形的边数＝360°÷20°＝18， 周长＝18×1＝18（米）． 故选：C． 9．若 4x2+axy+25y2 是一个完全平方式，则