苏科版数学七年级下册第九章 9.1 单项式乘单项式 一、选择题 1. 下列运算正确的是 () A. 2 2 x + x =x 2 4 B. 2(a−1)=2 a−1 3 C. 3 a ⋅2 a =6 a 2. 3. 6 D. B. 4 y 2− y 2=3 2 2 2 C. 3 x y + y x =4 x y D. 8. x+ 2 y =3 xy B. 4 a3 ⋅ 3 a2=12 a5 2 4 2 3 −a ¿ =1 D. −a3 ¿ 2 ÷ ¿ ¿ 下列运算正确的是 () A. m6 ÷ m 2=m3 B. m⋅2 m2=m2 2 2 4 C. 3 m ¿ ¿=6 m 2 2 2 D. 3 m −2 m =m 下列计算正确的是 () 3 3 3 A. a ⋅a =2 a 7. 3 下列运算正确的是 () 2 2 6. 6 A. 3 x2 ⋅ 2 x 3=5 x 5 C. 3 x y ¿ ¿=6 x y 5. 3 下列计算正确的是 () A. a2 +a 2=2 a4 4. 2 x y ¿ =x y ¿ 3 3 B. a ÷ a=a 3 4 C. 2 a ⋅a =2 a 3 2 5 D. a ¿ ¿=a 下列计算中，正确的是 () A. 2 x 2 +3 x 3=5 x5 B. 2 x 2 ⋅3 x 3=6 x6 3 2 C. 2 x ÷(−x )=−2 x 2 3 6 D. (−2 x ) =−2 x 下列运算正确的是 () A. a3 +2 a3 =3 a6 B. 2 a3−a2=a 2 3 6 C. 2 a ⋅3 a =6 a 6 2 4 D. 2 a b ÷(−2 a b )=−b 下列运算正确的是 () 2 3 5 A. a +a =2 a 2 3 5 B. 2 a ⋅3 a =6 a 6 2 3 C. a ÷ a =a 2 3 3 6 D. 2 a b ¿ =6 a b ¿ 二、填空题 9. 2 2 计算： 2 a b⋅ 3 a b =¿ ______ b c−1 ¿3=¿ ¿ 10. 化简： −2 a−3 ¿−2 ¿ ______ . ¿ 结果只含有正整数指数的形式 ¿ ¿ 11. 如果单项式 −3 x 是 2a y b+1 与 1 a+2 2 b−3 x y 是同类项，那么这两个单项式的积 3 ． 2 12. 如果一个单项式乘以 3 x 的积是 3 x y ，那么这个单项式是______． 三、解答题 2 13. 计算： −2 x y z ¿ 3 x 2 y 2 ⋅¿ 2 ． −3 a2 b ¿2 14. 计算： ． 3 a3 b ⋅(−2 ab)+¿ 15. 如图是小李家住房的平面示意图，小李打算在卧室和 客厅里铺上木地板 . 请你帮他算一算，他需要买的 木地板的面积至少是多少 ? 16. 用 18 个棱长为 a 的正方体木块拼成一个长方体，有多种不同的拼法，请列 ¿ 举几种，分别表示所拼成的长方体的体积，你能得到什么结论 ? ¿ 至少写出两 种拼法 ¿ 答案和解析 1.【答案】 D 2 2 2 【解析】解： A . x + x =2 x ，故本选项错误； B. 2(a−1)=2 a−2 ，故本选项错误； 2 3 C. 3 a ⋅ 2 a =6 a D. 5 ，故本选项错误； x 2 y ¿3=x 6 y 3 ，故本选项正确． ¿ 故选： D ． 2.【答案】 C 2 3 5 【解析】解： 3 x ⋅2 x =6 x ，故 A 不正确，不符合题意； 4 y 2− y 2=3 y 2 ，故 B 不正确，不符合题意； 3 x2 y + y x 2=4 x 2 y ，故 C 正确，符合题意； x+ 2 y 中没有同类项，不能合并，故 D 不正确，不符合题意； 故选： C ． 3.【答案】 B 2 2 2 【解析】解： A 、 a +a =2 a ，故 A 不符合题意； 3 2 B、 4 a ⋅ 3 a =12 a C、 5 ，故 B 符合题意； 3 x y 2 ¿2=9 x 2 y 4 ，故 C 不符合题意； ¿ −a2 ¿ 3=−1 D、 −a 3 ¿2 ÷ ¿ ，故 D 不符合题意； ¿ 故选： B ． 4.【答案】 D 4 【解析】解： A ：原式 ¿ m ， ∴ 不合题意； B ：原式 ¿ 2 m3 ， ∴ 不合题意； C ：原式 ¿ 9 m4 ， ∴ 不合题意； D ：原式 ¿ m2 ， ∴ 合题意； 故选： D ． A ：用同底数幂的除法法则； B ：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘； C ：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； D ：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 本题主要考查了同底数幂的除法、单项式与单项式相乘、合并同类项、幂的乘方与积 的乘方，掌握这四个知识点的运算法则是解题关键． 5.【答案】 C 3 3 6 【解析】解： A 、 a ⋅a =a ，故 A 不符合题意； 3 B、 a ÷ a=a 2 3 ，故 B 不符合题意； C、 2 a ⋅ a =2 a 3 2 D、 6 a ¿ =a ¿ 4 ，故 C 符合题意； ，故 D 不符合题意； 故选： C ． 6.【答案】 C 【解析】解： A . 不是同类项不能合并，故 A 错误； 2 3 B. 2 x ×3 x =6 x 3 2 5 ，故 B 错误； C. 2 x ÷ ( −x )=−2 x ，故 C 正确； 2 3 D. (−2 x ) =−8 x 6 ，故 D 错误 故选 C． 7.【答案】 D 3 3 3 【解析】解： A 、 a +2 a =3 a ，故本选项错误； B、 2 a 3 与 a 2 3 2 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、 2 a ⋅ 3 a =6 a 6 5 ，故本选项错误； 2 4 D、 2 a b ÷(−2 a b )=−b ，故本选项正确； 故选： D ． 8.【答案】 B 2 3 【解析】解： A ：因为 a ， a 不是同类项，所以故计算错误； B ：因为 2 a2 ⋅ 3 a3=6 a 5 ，所以计算正确； C ：因为 a6 ÷ a2=a4 ，所以计算错误； 2 3 3 6 D ： 2 a b ¿ =8 a b ，所以计算错误． ¿ 故选： B ． 3 3 9.【答案】 6 a b 3 【解析】解：原式 ¿ 6 a b 3 故答案为： 6 a b 3 ， 3 根据整式的运算即可求出答案． 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 10.【答案】 a6 b3 4 c3 【解析】解：原式 −2 6 3 −3 −2 ¿ a b c ¿¿ 2 −2 ¿ ¿ ¿ 1 ¿ ¿ ¿ a6 b3 ， 4 c3 a6 b3 故答案为： ． 3 4c 8 10 11.【答案】 −x y 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式和同类项，解答此题的关键是熟练掌握单项式乘 单项式的运算法则和同类项的定义． 根据同类项的定义，列出有关 a 、 b 的方程，解方程求出 a 、 b 的值，然 后根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余 字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：由单项式 −3 x 2a y b+1 与 1 a+2 2 b−3 x y 是同类项， 3 得 2 a=a+2 ， b+1=2b−3 ， 解得 a=2 ， b=4 ． 则 −3 x 2a y b+1 1 a+2 2 b −3 4 5 1 4 5 8 10 ⋅ x y =−3 x y ⋅ x y =−x y ， 3 3 8 故答案为 −x y 12.【答案】 xy 10 ． 2 【解析】解： ∵ 一个单项式乘以 3 x 的积是 3 x y ， ∴ 这个单项式是 3 x2 y ÷ 3 x=xy ． 故答案为： xy ． 2 −2 x y z ¿ 13.【答案】解： 2 2 3 x y ⋅¿ 2 2 2 4 2 2 ¿ 3 x y ⋅(4 x y z ) 4 6 ¿ 12 x y z 2 ． 【解析】先算积的乘方和幂的乘方，再算单项式乘单项式即可 本题考查单项式乘单项式，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握单项式乘单项式法则，积 的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 4 2 4 2 14.【答案】解：原式 ¿−6 a b + 9 a b 4 ¿3a b 2 ． 【解析】根据单项式乘单项式和积的乘方化简，再合并同类项即可． 本题考查了单项式乘单项式和积的乘方，掌握 n n ab ¿ =a b ¿ n 是解题的关键． 15.【答案】解：因为卧室的面积为 2 y (4 x−2 x)=4 xy ， 客厅的面积为 2 x ⋅4 y=8 xy ， 所以需要买的木地板的面积至少是 4 xy + 8 xy =12 xy 16.【答案】解：拼法不唯一，现列举三种． (1) 长为 18 a ，宽为 a ，高为 a ，体积为 18 a ⋅ a ⋅a=18 a3 ; (2) 长为 9 a ，宽为 2 a ，高为 a ，体积为 9 a ⋅2 a ⋅ a=18 a3 ; (3) 长为 6 a ，宽为 3 a ，高为 a ，体积为 6 a ⋅3 a ⋅a=18 a3 ． 3 得到的结论：不管怎样拼，长方体的体积总是 18 a ．