2022 年云南省中考数学专题练 1-数与式 一．选择题（共 16 小题） 1．某地区 2021 年元旦的最高气温为 9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温 比最高气温低（　　） A．7℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．﹣11℃ 2．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第 n 个单项式是（　　） A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an 3．如图，下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第 1 个图形中 一共有 6 个黑色圆点，第 2 个图形中一共有 15 个思色圆点，第 3 个图形中一共有 28 个 黑色圆点，…，按此规律排列下去，第 n 个图形中的黑色圆点的个数为（　　） A．（2n+1）（n+1） B．（n+1）（n+2） C．（2n﹣1）（n+1） D．3（x+1） 4．观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，…按照上述规 律，第 2021 个单项式为（　　） A．﹣4041x2021 B．4042x2021 C．4041x2020 D．4039x2020 5．﹣组按规律排列的多项式：a﹣b，a2+b3 ，a3﹣b5 ，a4+b7 ，…，其中第 n 个式子是（ 　） A．an+（﹣1）n+1b2n﹣3 B．an+（﹣1）n+1b2n﹣1 C．an+（﹣1）nb2n﹣1 D．an+（﹣1）nb2n+1 6．如图所示在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动． 游戏规则：若电子青蛙停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停 在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从 3 这点开始跳，则经 过 2021 次后它停的点对应的数为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 7．如图，在数轴上，点 A，B 分别表示实数 a，b，若 AB＝8，且 a+b＝0，则点 A 表示的实 数为（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．0 D．4 8．按一定规律排列的单项式：y3，﹣2y5，4y7，﹣8y9，16y11，﹣32y13，…，第 n 个单项式 是（　　） A．（﹣2）n﹣1y2n+1 B．（﹣2）n+1y2n+1 C．﹣2n﹣1y2n+1 D．2n﹣1y2n+1 9．下列运算正确的是（　　） A．| ❑ √ 3−¿ 2| ¿ ❑√ 3−¿ 2 B．2﹣2＝﹣4 C．（﹣3）0＝0 D．（3a3）2＝9a6 10．2022 年初，根据当地疫情防控要求，从省外返回的人员原则上需要自行居家观察 14 天，减少外出活动．14 天的时间有 1209600 秒，1209600 用科学记数法表示为（　　） A．0.12096×107 B．1.2096×106 C．1.2096×10﹣6 D．12.096×105 11 ． 已 知 432 ＝ 1849 ， 442 ＝ 1936 ， 452 ＝ 2025 ， 462 ＝ 2116 ． 若 n 为 整 数 且 n﹣1 ＜ ❑√ 2022＜ n，则 n 的值为（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 12．按一定规律排列的单项式：x，﹣2x3，3x5，﹣4x7，5x9，…，第 n 个单项式是（　　） A．（﹣1）n+1nx2n﹣1 B．（﹣1）nnx2n﹣1 C．（﹣1）n+1nx2n+1 D．（﹣1）nnx2n+1 13．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣3）2＝a2﹣9 B．3a3•2a﹣2＝6a（a≠0） 3 C．20220 −√−8=−¿ 1 D． ❑ √ 18−❑√ 12=❑√6 14．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为 不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”．例如面 积为 7 的正方形的边长称为 7“面”，关于 7“面”的说法正确的是（　　） A．它是 0 和 1 之间的实数 B．它是 1 和 2 之间的实数 C．它是 2 和 3 之间的实数 D．它是 3 和 4 之间的实数 15．要使分式 x−3 有意义，则 x 的取值范围为（　　） x A．x≥3 B．x≠3 C．x＞0 D．x≠0 a3 a 4 a5 a 6 a7 ， ， ， ， ⋯ ，第 n 个代数式是（ 16．按一定规律排列的代数式： 3 5 7 9 11 　） n+1 A． n +2 a 2 n+1 B． a 2 n−1 n +2 C． a n+2 n+2 D． a 2 n+1 二．填空题（共 8 小题） 17．分解因式：x3﹣4x＝　 　． 18．已知 a，b 都是实数．若 ❑ √ a+1+¿ （b﹣2）2＝0，则 a﹣b＝　 　． 1 −1 ¿ =¿ 5 19．计算： −❑√ 5 ¿3−¿ 　 　． ❑ √ 12−π ¿ 0 +¿ ¿ 20．分解因式：2a2b+ab2+a3＝　 　． 21．已知 a，b 都是实数，若 ❑ √ a−3+ ¿ |b+2|＝0，写出一个比（a﹣b）的值小的正整数 　 　． 22．要使 23．当 ❑ ❑ √ x+2022 √ 3+ x 有意义，则 x 的取值范围是 　 　． 有意义时，x 的取值范围是 　 　． 24．（1）分解因式：x3﹣4x＝　 　； （2）化简：（a +1−4 a a−1 =¿ 　 　． ） ÷ a+2 a+2 三．解答题（共 5 小题） 25．计算：（﹣3）2 + tan 45 ° +¿ （ 2 26．先化简，再求值：（ ❑ √ 2−¿ 1）0﹣2﹣1 +2 × （﹣6）． 3 2 a−4 2a 1 ﹣2 −¿ 1） ÷ 2 ，其中 a＝（ a−2 3 ） ﹣（π﹣ a −4 a+ 4 3.14）0． 27．计算：（﹣1）2020 −1 −2 ¿ 2 ． π −3 ¿0 −¿ + ❑√ 12+¿ −1 x 2−2 x +1 ❑ ❑ ÷ （x 28．先化简 ），然后从 − √ 5 ＜ x ＜ √ 5 的范围内选取一 2 x x −x 个合适的整数作为 x 的值代入求值． −2021¿ 0 29．计算： −1 −1 ¿ −¿ 1−❑√ 2∨+2 sin 45 °+¿ ． 2 ¿ 2022 年云南省中考数学专题练 1-数与式 参考答案与试题解析 一．选择题（共 16 小题） 1．【解答】解：9﹣（﹣2） ＝9+2 ＝11（℃）， 故选：C． 2．【解答】解：∵第 1 个单项式 a2＝12•a1+1， 第 2 个单项式 4a3＝22•a2+1， 第 3 个单项式 9a4＝32•a3+1， 第 4 个单项式 16a5＝42•a4+1， …… ∴第 n（n 为正整数）个单项式为 n2an+1， 故选：A． 3．【解答】解：通过观察，得到： 第①个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+1×2＝6， 第②个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+2×3＝15， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+7+3×4＝28， …， 所 以 第 n 个 图 形 中 的 黑 色 圆 点 的 个 数 为 ： 1+3+5+…+ （ 2n+1 ） +n （ n+1 ） ¿ (n+1)(2 n+1+1) +¿ n（n+1）＝（2n+1）（n+1）， 2 故选：A． 4．【解答】解：观察关于 x 的单项式可知： ﹣x＝（﹣1）1 x1； 3x2＝（﹣1）2×3 x2； ﹣5x3＝（﹣1）3×5x3； …… 发现规律： 第 n 个单项式为：（﹣1）n（2n﹣1）xn， 所以第 2021 个单项式是： （﹣1）2021 （2×2021﹣1）x2021＝﹣4041x2021． 故选：A． 5．【解答】解：多项式的第一项依次是 a，a2，a3，a4，…，an， 第二项依次是﹣b，b3，﹣b5，b7，…，（﹣1）nb2n﹣1， 得到第 n 个式子是：an+（﹣1）nb2n﹣1． 故选：C． 6．【解答】解：第 1 次跳后落在 5 上； 第 2 次跳后落在 2 上； 第 3 次跳后落在 1 上； 第 4 次跳后落在 3 上； … 4 次跳后一个循环，依次在 5，2，1，3 这 4 个数上循环， ∵2021÷4＝505…1， ∴应落在 5 上． 故选：A． 7．【解答】解：∵a+b＝0， ∴a，b 互为相反数， ∵AB＝8， ∴a＝﹣4，b＝4， 故选：B． 8．【解答】解：∵y3，﹣2y5，4y7，﹣8y9，16y11，﹣32y13，…， ∴第 n 个单项式为：（﹣2）n﹣1y2n+1， 故选：A． 9．【解答】解：A 选项，原式＝2 −❑√ 3 ，故该选项不符合题意； B 选项，原式 ¿ 1 4 ，故该选项不符合题意； C 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； D 选项，原式＝9a6，故该选项符合题意； 故选：D． 10．【解答】解：1209600＝1.2096×106． 故选：B． 11．【解答】解：∵1936＜2022＜2025， ∴44 ＜ ❑√ 2022＜ 45， ∴n＝45． 故选：C． 12．【解答】解：∵一列单项式：x，﹣2x3，3x5，﹣4x7，5x9，…， ∴第 n 个单项式为（﹣1）n+1n•x2n﹣1， 故选：A． 13．【解答】解：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，故选项 A 不符合题意； 3a3•2a﹣2＝6a，故选项 B 符合题意； 原式＝1﹣（﹣2）＝3，故选项 C 不符合题意； 原式＝3 ❑ √ 2−2 ❑√ 3 ，故选项 D 符合题意； 故选：B． 14．【解答】解：∵4＜7＜9， ∴2 ＜ ❑√ 7 ＜ 3， ∴7“面”是 2 和 3 之间的实数， 故选：C． 15．【解答】解：∵分式 x−3 有意义， x ∴x≠0． 故选：D． 3 16．【解答】解：∵ 4 2+2 5 2+3 2+1 a a = ， 3 2 ×1+1 a a = ， 5 2 ×2+1 a a = ， 7 2 ×3+1 …， n+2 ∴第 n 个代数式为： a ， 2 n+1 故选：D． 二．填空题（共 8 小题） 17．【解答】解：x3﹣4x， ＝x（x2﹣4）， ＝x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 18．【解答】解：∵ ❑ √ a+1+¿ （b﹣2）2＝0， ❑ √ a+1 ≥0 ∴a+1＝0，b﹣2＝0， 解得 a＝﹣1，b＝2， ∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3． 故答案为：﹣3． 19．【解答】解：原式＝1﹣5 ＝﹣4﹣5 ❑ √5