人教版七年级下册数学 8.3 实际问题与二元一次方程组训练 一、选择题 1、 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．八年 级一班在 16 场比赛中得 26 分．设该班胜 x 场，负 y 场，则根据题意，下列方程组中正确 的是（ ） A． B． C． D． 2、 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是： “ 今有共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ ” 意思是：今有人合伙购物，每人出八钱， 会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为 人，物价为 钱，下 列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 3、 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包 3 元，酒精湿巾每 包 2 元，共用了 30 元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ A．3种 B．4种 C ．5 种 ） D ．6 种 4、 一个 l9 升的混合物是由一份果汁和 l8 份水混合而成的，如果在该混合物中再加入 升 果汁和 升水，配成由 1 份果汁以及 2 份水形成的 54 升混合物，则 y 的值是 （ ） A．17 B．18 C．27 D．35 5、 某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数 的一半多 11 架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少 2 架．设甲种型号无人机 乙种型号无人机 架， 架．根据题意可列出的方程组是（ ） A． B． C． D． 6、 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟．他 骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟．他家离学校的距离是 2900 米．如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程是（　　） A． 　　B． C． 　　D． 　 7、 有大小两种船，1 艘大船与 4 艘小船一次可以载乘客 46 名，2 艘大船与 3 艘小船一次 可以载乘客 57 人．某船家有 3 艘大船与 6 艘小船，一次可以载游客的人数为( A．129 B．120 C．108 D．96 ) 8、 甲乙两地相距 360 千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 18 小时，逆水行 船用 24 小时，若设船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则下列方程组 中正确的是（ ） A. B. C. D. 9、 甲、乙两条绳共长 17 m,如果甲绳减去 ，乙绳增加 1 m,两条绳长相等，求甲、乙两 条绳各长多少？若设甲绳长 x m,乙绳长 y m,则得方程组（ A. B. C. ） D. 10、 已知甲、乙两数之和是 42，甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍，求甲、乙两数.设甲数为 x, 乙数为 y,由题意可得方程组（ A. B. C. ） D. 二、填空题 1、 把一根长为 7m 的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长 分别为 2m 和 1m ，为了不造成浪费，不同的截法有 ______ 种． 2、 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载 “ 绳索量竿 ” 问题： “ 一条竿子一条索，索比 竿子长一托 . 折回索子却量竿，却比竿子短一托 .” 其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳 索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺 . 设绳索长 竿长 尺，则符合题意的方程组是 ________________________ 3、 已知甲、乙两人从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 先走 尺， 小时，那么在乙出发后 小时相遇.如果甲比乙 小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时 x 千米和 y 千米，则 x=________,y=________. 4、 某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、1 个衣身、 1 个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该 安排 名工人缝制衣袖，才 能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 5、 如图所示，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面 积为　　． 6、 小红有 5 分和 2 分的硬币共 20 枚，共 6 角 7 分，设 5 分硬币有 枚，2 分硬币有 枚， 则可列方程组为 ． 7、 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它 的 ，另一根露出水面的长度是它的 ，两根铁棒长度之和为 55cm，此时木桶中水的深度 是________cm. 8、 某校九年级有两个班，中考体育成绩优秀者共有 45 人，全年级优秀率为 45%，其中 （1）班的优秀率为 42%，（2）班的优秀率为 48%，若设两 半的人数分别为 x 人和 y 人， 则可得方程组 。 9、 王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人 3 本，则剩下 3 本；若每人 5 本， 则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．总共有________位同学，________ 本书． 10、 甲、乙两人相距 42 千米，若两人同时相向而行，可在 6 小时后相遇；而若两人同时 同向而行，乙可在 14 小时后追上甲，设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y千米/时，列 出的二元一次方程组为 . 三、解答题 1、 某运输公司有 A 、 B 两种货车， 3 辆 A 货车与 2 辆 B 货车一次可以运货 90 吨， 5 辆 A 货车与 4 辆 B 货车一次可以运货 160 吨． （ 1 ）请问 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货多少吨？ （ 2 ）目前有 190 吨货物需要运输，该运输公司计划安排 A 、 B 两种货车将全部货物一次 运完 ( A 、 B 两种货车均满载 ) ，其中每辆 A 货车一次运货花费 500 元，每辆 B 货车一 次运货花费 400 元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 2、 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润 是 40 元． （ 1 ）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批 发这种农产品的箱数分别是多少？ （ 2 ）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30% ．现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 3、 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车从甲地开往乙地需要 9 小时，从乙地开往甲地需要 小时，汽车在上坡路每小时行 20km，下坡路每小时行 40km，问：甲乙两地的公路有多长？ 4、 某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工 程款 1.5 万元，付乙工程队工程款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算， 形成下列三种施工方案： 方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； 方案③：若甲、乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工； （1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失 3000 元，如果你是公司经理，你觉得哪一 种施工方案划算，并说明理由． ============参考答案============ 一、选择题 1、 D 2、 A 3、 B 4、 B 5、 D 6、 D． 7、 D 8、 A； 9、 C； 10、 B； 二、填空题 1、 3 2、 3、 4.5,5.5； 4、 120. 5、 400cm2 6、 7、 20 ； 8、 9、 4；15　 10、 三、解答题 1、 解：（ 1 ） 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨， 根据题意可得： 解得： ， ， 答： 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货 20 吨和 15 吨； （ 2 ）设安排 A 型车 m 辆， B 型车 n 辆， 依题意得： 20 m +15 n =190 ，即 ， 又 ∵ m ， n 均为正整数， ∴ 或 或 ， ∴ 共有 3 种运输方案， 方案 1 ：安排 A 型车 8 辆， B 型车 2 辆； 方案 2 ：安排 A 型车 5 辆， B 型车 6 辆； 方案 3 ：安排 A 型车 2 辆， B 型车 10 辆． 方案 1 所需费用： 500 8+400 2=4800( 元 ) ； 方案 2 所需费用： 500 5+400 6=4900( 元 ) ； 方案 3 所需费用： 500 2+400 10=5000( 元 ) ； ∵4800 ＜ 4900 ＜ 5000 ， ∴ 安排 A 型车 8 辆， B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4800 元． 2、 解：（ 1 ）设该公司当月零售农产品 x 箱，批发农产品 y 箱． 依题意，得 解得 所以该公司当月零售农产品 20 箱，批发农产品 80 箱． （ 2 ）设该公司零售农产品 m 箱，获得总利润 w 元．则批发农产品的数量为 ∵ 该公司零售的数量不能多于总数量的 30% ∴ 依题意，得 因为 所以 此时 ． ，所以 w 随着 m 的增大而增大， 时，取得最大值 49000 元， ． 所以该公司应零售农产品 300 箱、批发农产品 700 箱才能使总利润最大，最大总利润是 49000 元． 3、解：设从甲地到乙地的公路，上坡路有 x km 和下坡路有 y km，根据题意， 列方程组得 箱， ①+② 得 X+y=220 答：甲乙两地的公路有 220 km. 4、 （1）20 天 检验作答 ……6 分 （2）方案 1：30 万元；方案 2：29 万元；方案 3：28 万元；选方案 3