数学 （人教版） 七年级 下册 第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组 学习目标 学习目标 1 、理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念。 2 、解一元一次不等式组。 3 、用数轴表示一元一次不等式组的解集。 重点 一元一次不等式组的解法。 难点 用数轴表示一元一次不等式组的解集。 情景引入 用每分钟抽 30t 水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水 超过 1200t 而不足 1500t ，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？ 解：设用 x min 将污水抽完，则 x 满足同时满足不等式 30x ＞ 1200 ① 30x ＜ 1500 ② 类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念 吗？ 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式 合起来，就组成一个一元一次不等式组。 情景引入 用每分钟抽 30t 水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水 超过 1200t 而不足 1500t ，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？ 解：设用 x min 将污水抽完，则 x 满足同时满足不等式 30x ＞ 1200 ① 由不等式①，解得 x ＞ 40 30x ＜ 1500 ② 由不等式②，解得 x ＜ 50 如何解此不等式组呢？ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 5 4 0 0 从图中可看出 x 的取值范围为： 40 ＜ x ＜ 50 0 这就是说，将污水抽完的时间多于 40min 而少于 50min 不等式的解集 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。 解不等式组就是求它的解集。 【课堂测试】 在数轴上表示以下不等式组解集 0 x＞1 x＞1 x＞1 x＞2 x≤2 x ＜ 0.5 1 2 0 0 1 2 0. 5 1 原不等式组无解 小结 解不等式组解集 2x-1 ＞ x+1 x+8 ＜ 4x-1 ① ② 2x+3 ≥ x+11 ①   解：由不等式①，解得 x ＞ 2 由不等式②，解得 x ＞ 3 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 0 2 3 -1 ＜ 2-x ② 解：由不等式①，解得 x≥8  由不等式②，解得 x ＜ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 8 0. 8 两个不等式解集没有公共部分，原不等式组无解 0 解一元一次不等式组步骤 1. 求出不等式组中各不等式的解集。 2. 将各不等式的解决在数轴上表示出来。 3. 在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集 。 解一元一次不等式组  x 取哪些值得时候不等式 5x+2 ＞ 3(x-1) 与 提示：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值。 解：解不等式组 5x+2 ＞ 3(x-1)  ，得 -   因此， x 可取的整数值为 -2 、 1、0、1、2、3、4 解一元一次不等式组  已知关于 x 的不等式组的整数解共有 A ．﹣ 4 ＜ a ＜﹣ 3 5 个，则 a 的取值范围是（ ） B ．﹣ 4≤ a ＜﹣ 3 【详解】解不等式 x﹣a ＞ 0 ，得： x ＞ a ， 解不等式 3﹣2x ＞ 0 ，得： x ＜ 1.5 ， ∵ 不等式组的整数解有 5 个， ∴﹣4≤ a ＜﹣ 3 ， 故选 B ． C ． a ＜﹣ 3 D ．﹣ 4 ＜ a ＜ 解一元一次不等式组 在平面直角坐标系中，若点 P(m-3 ， m+1) 在第三象限，则 m 的取值范围是 ( ) A ． -1<m<3 B ． m>3 C ． m<-1  【详解】解：∵点 P 在第三象限 ，∴ ， ∴m 的取值范围为 m < - 1 ， 故选： C. D ． m>-1 解一元一次不等式组 已知某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集为（ A ． x ＞ -1 B ． x≤4 C ． -1 ＜ x ＜ 4 D ． -1 ＜ x≤4 【详解】 解：根据图可知，公共部分在 -1 和 4 之间， -1 处是空心圆点， 4 是处实心圆 点． 所以，此不等式组的解集为 -1 ＜ x≤4 ． 故选： D ． ） 解一元一次不等式组  5 ．不等式组的解集是（ A．x＜3 B． ） C． 【详解】 解不等式 -x<2 ，得 x>-2 ， 解不等式 x+8<4x-1 ，得 x>3 ， ∴ 不等式组的解集是 x>3 ， 故选： D. D． 解一元一次不等式组 若关于 x 的不等式组 �x  3a  2 无解，则 a 的取值范围是（　　） A ． a≤﹣ 3 � �x  a  4 B ． a ＜﹣ 3 C ． ﹣ 3 ＜ a ＜ 3 D ． a≥3  【详解】∵不等式组无解， ∴a﹣4≥3a+2 ，解得： a≤﹣3 ，故选 A ．  若关于 解一元一次不等式组 x 的不等式组的整数解共有 A．6＜m＜7 B ． 6≤m ＜ 7  【详解】 解： 由（ 1 ）得， x ＜ m ， 由（ 2 ）得， x≥3 ， 故原不等式组的解集为： 3≤x ＜ m ， ∵ 不等式组的正整数解有 4 个， ∴ 其整数解应为： 3 、 4 、 5 、 6 ， ∴m 的取值范围是 6 ＜ m≤7 ． 故选： D ． 4 个，则 m 的取值范围是（　　） C ． 6≤m≤7 D ． 6 ＜ m≤7 解一元一次不等式组  小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少 15 元．”乙说：“至多 12 元．”丙说：“至多 10 元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的 价格 x （元）所在的范围为（ A． B．  【详解】 根据题意可得：， 可得：， ∴ 故选 B ． C． ） D． 解一元一次不等式组 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x” 到“结果是否＞ 95” 为一次程序 操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ A ． x≥11 B ． 11≤x ＜ 23 C ． 11 ＜ x≤23 D ． x≤23  【详解】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于 95 ， 第三次运算结果大于 95 可得不等式组， 解不等式①得， x≤47 ；解不等式②得， x≤23 ；解不等式③得， x>11 ， 所以不等式组的解集为 11<x≤23 ， 即 x 的取值范围是 11<x≤23 ．故选 C ． ） 课后回顾 课后回顾 01 02 03 及一 组 式 次不等 的概念 一 元 理解一 等式组解集 不 元一次 解一元 等式 不 次 一 组 一次 元 一 表示 上 轴 解集 在数 的 组 等式 不 谢谢 ~