第 28 章：锐角三角函数练习题 2022 年中考数学一轮复习 一、单选题 1．（2021·福建石狮·模拟预测）如图， e A 经过平面直角坐标系的原点 O，交 x 轴于点 B(-4，0)，交 y 轴 于点 C(0，3)，点 D 为第二象限内圆上一点.则∠CDO 的正弦值是（ A． 3 5 B．  C． 3 4 D． ） 3 4 4 5 2．（2021·福建·三模）如图， VABC 中， �BAC  90� ， AB  3 ， AC  4 ， AD  BC ，垂足为 D，点 E 从 点 B 出发，沿线段 BA 匀速向终点 A 运动，作点 E 关于 AD 的对称点 F，连接 EF，连接 ED，FD，设 BE 的长为 x， △ EFD 的面积为 y，下列图象中大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 3．（2021·福建·厦门一中一模）在直角三角形 ABC 中，己知∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则 tanB 的值为 （ ） 2 A． 3 5 B． 3 3 C． 2 5 D． 2 4．（2021·福建省福州外国语学校三模）如图，A，B，C 是正方形网格的格点，连接 AC ， BC ，则 tan �BAC 的值是（ ） 5 26 A． 26 26 B． 26 1 C． 5 13 D． 13 5．（2021·福建省福州屏东中学二模）已知二次函数 y＝x2，当 a≤x≤b 时 m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ） A．当 n﹣m＝1 时，b﹣a 有最小值 B．当 n﹣m＝1 时，b﹣a 有最大值 C．当 b﹣a＝1 时，n﹣m 无最小值 D．当 b﹣a＝1 时，n﹣m 有最大值 6．（2021·福建省福州第十九中学三模）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB= 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为( 5 3   A． 4 2 5 3   B． 4 2 C． 2 3   D． 4 3 2 3 ，BC=2，以 AB )  2 7．（2021·福建省福州龙文教育咨询有限公司模拟预测）小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角 仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等，小明先将 PB 拉 到 PB ' 的位置，测得 �PB ' C  a ( B ' C 为水平线），测角仪 B / D 的高度为1 米，则旗杆 PA 的高度为（ ） A． 1 1  sin a 米 B． 1 米 1  cos a C． 1 1  sin a 米 D． 1 米 1  cos a 8．（2021·福建·中考真题）如图， AB 为 e O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上， PC , PD 与 e O 相切，切点 分别为 C，D．若 AB  6, PC  4 ，则 sin �CAD 等于（ A． 3 5 B． 2 5 C． ） 3 4 D． 4 5 9．（2021·福建·中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校 A 与河对岸工厂 B 之间的距离，在学校 , �C  90� , AC  2km ．据此，可求得学校与工厂之间的距离 附近选一点 C，利用测量仪器测得 �A  60� AB 等于（ A． 2km ） B． 3km C． 2 3km D． 4km 二、填空题 10．（2021·福建福州·模拟预测）如图， Rt AOB 中， �AOB  90�，顶点 A ， B 分别在反比例函数 y 5 1  x  0  与 y   x  0  的图象上，则 的值为_____． tan �BAO x x 0 11．（2021·福建永安·一模） cos 60 = ______. 12．（2021·福建·一模）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B, D 在反比例函数 y  的交点 О 恰好是坐标原点，已知 A  2, 2  k 的图象上，对角线 AC , BD x ， �BCD  120� ，则 k 的值是__________． 13．（2021·福建龙岩·一模）如图，△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE，若 BE=9，BC=12，则 cosC=_____． 14．（2021·福建南平·一模）如图，点 A 是双曲线 将线段 y  5 x 上的一个动点，连接 AO 并延长交双曲线于点 B, k 绕点 逆时针旋转 60�得到线段 BC , 若点 C 在双曲线 y  x  k �0, x  0  上运动，则 k  _____． AB B 15．（2021·福建海沧·一模）如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西 30°方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/小时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60°方向，若该轮船继续向南 航行至灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为________海里（结果保留根号） 16．（2021·福建·一模）若某斜面的坡度为 17．（2021·福建·中考真题）如图，在矩形 1: 3 ，则该坡面的坡角为______. ABCD 中， AB  4, AD  5 ，点 E，F 分别是边 AB, BC 上的动 点，点 E 不与 A，B 重合，且 EF  AB ，G 是五边形 AEFCD 内满足 GE  GF 且 �EGF  90�的点．现给出 以下结论： ① �GEB 与 �GFB ② 点 G 到边 一定互补； AB, BC 的距离一定相等； ③ 点 G 到边 AD, DC 的距离可能相等； ④ 点 G 到边 AB 的距离的最大值为 2 2 ． 其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 18．（2021·福建省同安第一中学一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠D＝60°，对角线 AC⊥BC，⊙O 经过点 A，B，与 AC 交于点 M，连接 AO 并延长与⊙O 交于点 F，与 CB 的延长线交于点 E，AB＝EB． （1）求证：EC 是⊙O 的切线； （2）若 AD＝2 3 ，求 � AM 的长（结果保留 π）． 19．（2021·福建厦门·一模）如图，AB 是⊙O 的直径， OE 垂直于弦 BC，垂足为 F，OE 交⊙O 于点 D， 且∠CBE=2∠C． （1）求证：BE 与⊙O 相切； 3 （2）若 DF=9，tanC= 4 ，求直径 AB 的长． 20．（2021·福建福州·二模）如图，四边形 ABCD 内接于 e O ， AC 为直径，点 E 在 AC 的延长线上， BC 的延长线交 DE 于点 F ， �DCF  45�， EC  EF ． （1）求证： DE 是 e O 的切线； （2）若 DE  2 3 ， FE  2 ，求 � CD 的长． 21．（2021·福建福州·二模）如图，等边三角形 ABC 中，D 为 AB 边上一点（点 D 不与点 A, B 重合），连 接 CD ，将 CD 平移到 BE （其中点 B 和 C 对应），连接 AE ．将 △ BCD 绕着点 B 逆时针旋转至 △ BAF ， 延长 AF 交 BE 于点 G． （1）连接 DF ，求证： VBDF 是等边三角形； （2）求证： D, F , E 三点共线； （3）当 BG  2 EG 时，求 tan �AEB 的值． 22．（2021·福建漳州·一模）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，点 P，Q 分别在 AB，CD 上，将矩形 ABCD 沿 PQ 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 E 处，点 C 落在点 F 处，EF 交 CD 于点 G，连结 BE 交 PQ 于 点 H． （1）求证：∠APE=∠GQF； （2）求证：PQ= BH； 3 （3）若 sin∠GQF= ，PQ= 3 10 ，求 FG 的长． 5 23．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）已知四边形 ABCD 内接于 e O ， AB  AD ． （1）如图 1，求证：点 A 到 �C 两边的距离相等； （2）如图 2，已知 BD 与 AC 相交于点 E ， BD 为 e O 的直径． DE ① 求证： tan �CAD  BE ； ②若 �CBD  30� AD  3 2 AE ， ，求 的长． 24．（2021·福建·一模）如图，AB 为 e O 直径，C、D 是 e O 上点，连结 CB 并延长与 AD 所在直线交于点 F， EF  AB ，垂足为点 E，连结 CE，且 CE  EF ． （1）证明：CE 与 e O 相切； （2）若 AE  8 ， tan �BCE  1 ，求 AD 的长度． 2 25．（2021·福建·厦门一中一模）如图，某货船以 24 海里/时的速度将一批货物从 A 处运往正东方向的 M 处，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60°的方向上.该货船航行 30 分钟后到达 B 处，此时再测得该岛在北偏 东 30°的方向上， （1）求 �ACB 的度数； （2）已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由. （参考： 2 �1.414 、 3 �1.732 ） 26．（2021·福建·二模）如图， VABC ，以 BC 为直径的 e O 交 AB 于点 D，点 E 为弧 BD 的中点，连结 CE 交 AB 于点 F，且 AF  AC ． （1）判断直线 AC 与 e O 的位置关系，并说明理由； 4 （2）若 e O 的半径为 2， sin A  5 ，求 CE 的长． 27．（2021·福建·邵武市教师进修学校模拟预测）如图，四边形 ABCD 中， AB  AD  4 ， CB  CD  3 ， ，点 M、N 是边 �ABC  �ADC  90� AB 、 AD 上的动点，且 �MCN  1 �BCD ， CM 、 CN 与对角线 BD 分 2 别交于点 P、Q． （1）求 sin �MCN 的值： （2）当 DN  DC 时，求 �CNM 的度数； PQ （3）试问：在点 M、N 的运动过程中，线段比 MN 的值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化， 请至少给出两个可能的值，并说明点 N 相