专题 8.12 实际问题与二元一次方程组（2）（基础篇）（专 项练习） 一、单选题 知识点一、方案问题 1．“欢乐购”元旦促销活动即将到来，小芳的妈妈计划花费 1000 元，全部用来购买价格分 别为 80 元和 120 元的两种商品若干件，则可供小芳妈妈选择的购买方案有: A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种 2．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支 2 元，百合每支 3 元． 小明将 30 元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 3．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两 人暗地里数羊，如果乙给甲 9 只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙 9 只羊，则两人 的羊数相同，设甲有羊 x 只，乙有羊 y 只，根据题意，可列方程组为（ �x  9  2( y  9) � A． �x  9  y  9 2( x  9)  y  9 � � B． �x  9  y  9 ） �x  9  2( y  9) �x  9  2( y  9) � � C． �x  9  y  9 D． �x  9  y  9 4．为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用 1200 元购买篮球和排球，其 中篮球每个 120 元，排球每个 90 元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方 案有（　　） A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种 知识点二、行程问题 5．小刚去距县城 28 千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了 1 小时，已知汽车 速度为每小时 36 千米，步行的速度每小时 4 千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ） A．26 千米，2 千米 B．27 千米，1 千米 C．25 千米，3 千米 D．24 千米，4 千米 6．甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 km 的两地相向而行，2 h 相遇，若甲比乙每小时多 骑 2.5 km，则乙的速度是每小时(　　) A．12.5 km B．15 km C．17.5 km D．20 km 7．甲、乙两人相距 42km，若相向而行，则需 2 小时相遇，若同向而行，乙要 14 时才能追 上甲，则甲、乙二人每小时各走 A．12km;9km B．11km; 10km C．10km; 11km D．9km;12km 8．甲、乙二人从一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行 12 千米，那么甲 1 小 时追上乙，如果乙先走 2 小时，甲只用 1 小时追上乙，则乙的速度是（　　）千米/时． A．6 B．4 C．8 D．10 知识点三、工程问题 9．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为 a、b、c，若甲乙一天工作量和是 丙 2 天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲 5 天的工作量，下列结论正确的是（　　　） A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：2 10．小文原本计划使用甲、乙两台影印机于 10：00 开始一起印制文件并持续到下午，但 10：00 时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于 10：05 才开始使用乙一起印制，且 到 10：15 时乙印制的总张数与甲相同，到 10：45 时甲、乙印制的总张数合计为 2100 张． 若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数 会在哪个时间达到 2100 张？（ ） A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43 11．甲、乙两个工人按计划一个月应生产 680 个零件，结果甲超额完成计划的 20%，乙超 额完成计划的 15%，两人一共多生产 118 个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（ A．320，360 B．360，320 C．300，380 ） D．380，380 12．现有一段长为 180 米的河道整治任务，由 A 、 B 两个工程小组先后接力完成， A 工程 小组每天整治 12 米， B 工程小组每天整治 8 米，共用时 20 天，设 A 工程小组整治河道 x 天， B 工程小组整治河道 y 天，依题意可列方程组（ ） �x  y  180 � �x y A． �   20 12 8 � �x  y  20 B． � 12 x  8 y  180 � �x  y  20 � �x y C． �   20 12 8 � �x  y  180 D． � 8 x  12 y  20 � 知识点四、销售、利润问题 13．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种， 两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A．19 B．18 C．16 D．15 14．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八 五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价 x 元，在男装部购买了原价 y 元的服装各一 套，优惠前需付 700 元，而她实际付款 580 元，根据题意列出的方程组是（ �x  y  580 � 0.8x  0.85 y  700 A． � �x  y  700 � 0.85 x  0.8 y  580 B． � �x  y  700 � 0.8 x  0.85 y  700  580 C． � �x  y  700 � 0.8 x  0.85 y  580 D． � ） 15．打折前购买 A 商品 40 件与购买 B 商品 30 件所花的钱一样多，商家打折促销，A 商品 打八折，B 商品打九折，此时购买 A 商品 40 件比购买 B 商品 30 件少花 600 元，则打折前 A 商品和 B 商品每件的价格分别为( ) A．75 元，100 元 B．120 元，160 元 C．150 元，200 元 D．180 元，240 元 16．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（　　） A．30 元 B．32 元 C．31 元 D．34 元 二、填空题 知识点一、方案问题 17．小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每枝钢笔 5 元， 那么小明最多能买________枝钢笔． 18．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购 5 只．李红出门买 口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回 5 只． 已知李红家原有库存 15 只，出门 10 次购买后，家里现有口罩 35 只．请问李红出门没有买 到口罩的次数是_____次． 19．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共需_____元． 20．秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地 为了接待 30 名露营爱好者，需要搭建可容纳 3 人或 2 人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好 能容纳这 30 名露营爱好者，则不同的搭建方案有_______种. 知识点二、行程问题 21．一条船顺流航行，每小时行 20km，逆流航行，每小时行 16km，则船在静水的速度___ __km/h． 22．甲、乙两车从相距 60 千米的 A． B 两地同时出发，相向而行，1 小时相遇，同向而行， 甲在后，乙在前，3 小时后甲可追上乙，求乙的速度为________千米/小时. 23．小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3 分钟从迎面 驶来一辆 18 路公交车．假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固 定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__分钟． 24．甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 3 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 7 分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 ______圈． 知识点三、工程问题 25．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用 共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元， 问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工 作一天商店付 y 元．列二元一次方程组为__________． 26．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，太原市正在修建贯穿迎泽和武宿两个市级 中心以及太原站、太原南站的地铁 1 ， 2 号线．已知修建地铁 1 号线 30km 和 2 号线 24km 共 需投资 288 亿元．根据地质情况及技术难度测算，1 号线每千米的平均造价比 2 号线每千米 的平均造价多 1.5 亿元．设 1 号线每千米的平均造价是 x 亿元， 2 号线每千米的平均造价是 y 亿元，则可列二元一次方程组为_____________． 27．甲、乙两队筑一条路，甲队每天筑 x 千米，乙队每天筑 y 千米，甲队筑 5 天和乙队筑 4 天共完成 110 千米，甲队筑 3 天的路正好是乙队筑 2 天的路，可列方程组________． 28．某地准备对一段长 120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4 天单独完成其中一 部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天；若甲工程队先单独工 作 8 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天．设甲工程队平均每天疏通河道 xm， 乙工程队平均每天疏通河道 y m，则 x  y 的值为_______． 知识点四、销售、利润问题 29．某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元。该店为庆“元旦”举行文 具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔卖出 60 支，卖得金额 87 元。该文具店在这次活动中卖出铅笔___________支. 30．“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折， 裤子打七折，共计 260 元，付款后，收银员结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了， 多找给小明 40 元，则衣服裤子原标价分别是________. 31．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调