人教版七年级数学下册第九章 9.1 不等式 一、选择题 1. x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 ¿¿ 1 x+3> 0 2 A. 2. B. C. 1 ( x +3)<0 2 D. ¿ A. 2 个 ¿ B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 苏州市某年 2 月 1 日的气温是 t ℃ ，这天的最高气温是 5 ℃ ，最低气 ¿ 温是 −2 ℃ ，则当天苏州市气温 t (℃) 的变化范围是 ¿ A. t>5 4. 1 ( x +3)>0 2 给出下列 5 个式子： ① 3>0 ; ②4 x+3 y ≠ 0 ; ③ x=3 ; ④ x−1 ; ⑤ x+ 2< 3 ， 其中不等式有 ¿ 3. 1 x+3< 0 2 ¿ B. t< 2 C. −2<t <5 ¿ D. −2 ≤ t ≤ 5 ¿ 关于 x 的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是 ¿ ¿ x>−2 A. 5. 6. B. x←2 C. ¿ 不等式 x ≥−1 的解集在数轴上可表示为 ¿ A. B. C. D. x> 2 D. x ≠−2 ¿ ¿ 实数 a 、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是 ¿ ¿ A. a−5>b−5 B. 6 a>6 b C. −a>−b D. a−b>0 7. 实数 a 、 b 、 c 满足 a> b 且 ac <bc ，它们在数轴上的对应点的位 置可以是 () 8. A. B. C. D. ¿ 如果由 x< y 可得到 ax >ay ，那么 a 应满足的条件是 ¿ A. a ≥ 0 9. B. a ≤ 0 C. a> 0 ¿ ． D. a< 0 若实数 a 、 b 、 c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的 ¿ 是 ¿ ¿ A. a−c >b−c B. a+ c< b+c C. ac >bc D. a c < b b ¿ 10. 关于 x 的不等式 −2 x +a ≥ 2 的解集如图所示，则 a 的值是 ¿ A. 0 B. 2 C. −2 ¿ D. 4 二、填空题 11. 如图，左边物体的质量为 xg ，右边物体的质量为 50 g ，用不等式表示下列 数量关系是 ． 12. 有如图所示的两种广告牌，其中图 1 是由两个两直角边相等的直角三角形构成 的，图 2 是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这 种大小关系用含 a ， b 的不等式表示为 ． 13. 若 x< y ，且 (m−2)x >(m−2) y ，则 m 的取值范围是 ． 14. 运行程序如图所示，从“输入实数 x ”到“结果是否 ¿ 18 为一次程序操作 ． 若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是 三、解答题 15. 用不等式表示： (1)a 的一半与 3 的和大于 5 ; (2)x 的 3 倍与 1 的差小于 2; 1 1 的差是正数 ; (3)a 的 2 与 (4 )m 与 2 的差是负数． ． 16. 已知 a< x ≤b 的整数解为 5 ， 6 ， 7 ． (1) 当 a ， b 为整数时，求 a ， b 的值 ; (2) 当 a ， b 为实数时，求 a ， b 的取值范围． 17. 现有不等式的性质： ① 在不等式的两边都加上 ¿¿ 或减去 ¿ 同一个数 ¿¿ 或式子 ¿ ，不等号 的方向不变 ; ② 在不等式的两边都乘同一个数 ¿¿ 或式子 ¿ ，乘的数 ¿¿ 或式子 ¿ 为 ¿ 正时不等号的方向不变，乘的数 ¿ 或式子 ¿ 为负时不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： (1) 利用性质 ① 比较 2 a 与 a 的大小 (a ≠ 0); (2) 利用性质 ② 比较 2 a 与 a 的大小 (a ≠ 0) ． 答案和解析 1.【答案】 C 【解析】解：由题意得： 1 ( x +3)<0 ， 2 故选 C． 2.【答案】 B 【解析】略 3.【答案】 D 【解析】略 4.【答案】 A 【解析】略 5.【答案】 A 【解析】数轴上 −1 这点处应为实心圆点，向右画 . 故选 A． 6.【答案】 C 【解析】由题图可知 b<0 <a ， ∴a−5>b−5 ， 6 a>6 b ， −a←b ， a−b>0 ， ∴ 关系式不成立的是选项 C． 7.【答案】 A 【解析】解：因为 a> b 且 ac <bc ， 所以 c <0 ． 选项 A 符合 a> b ， c <0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A ． 选项 B 不满足 a> b ，选项 C、 D 不满足 c <0 ，故满足条件的对应点位置不可 以是 B 、 C 、 D ． 故选： A ． 8.【答案】 D 【解析】 【分析】 本题考查了不等式的性质： (1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； (2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； (3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质进行解答即可． 【解答】 解： ∵ 由 x< y 得到 ax >ay ，不等号的方向发生了改变， ∴a< 0 ． 故选 D． 9.【答案】 B 【解析】解：由图可知 a< b<0 ， c >0 ， A 应为 a−c <b−c ，所以本选项错误 ; B 中 a+ c< b+c 正确，所以本选项正确 ; C 应为 ac <bc ，所以本选项错误 ; a c a c D 中 > 0 ， < 0 ，应为 > b b b b ，所以本选项错误． 故选 B． 10.【答案】 A 【解析】略 11.【答案】 x> 50 【解析】略 1 2 1 2 12.【答案】 2 a + 2 b >ab 【解析】略 13.【答案】 m<2 【解析】解析 ∵ x < y ，且 (m−2)x >(m−2) y ， ∴m−2< 0 ， ∴m<2 ． 14.【答案】 x< 8 【解析】略 1 15.【答案】解： (1) 2 a+3> 5. (2)3 x−1<2. 1 (3) a−1>0. 2 (4 )m−2< 0 ． 【解析】用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等关系，用符号语 言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来 . 另外，列不等式时要特别注意表示 不等关系的词语的符号表示，对于“大于”“小于”“正数”“负数”等词语的含义一定要准确理 解． 16.【答案】解： (1)a=4 ， b=7. (2) 4 ≤ a<5 ， 7 ≤ b<8 ． 17.【答案】解： (1) 当 a> 0 时，在 a> 0 的两边同时加上 a ， 得 a+ a>0+ a ，即 2 a>a ; 当 a< 0 时，在 a< 0 的两边同时加上 a ， 得 a+ a<0+ a ，即 2 a<a ． (2) 当 a> 0 时，由 2>1 ，得 2⋅ a>1 ⋅a ，即 2 a>a ; 当 a< 0 时，由 2>1 ，得 2⋅ a<1 ⋅a ，即 2 a<a ．