2021-2022 学年湖北省武汉武汉外国语学校美加分校九年级 （上）月考数学试卷（9 月份） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．把方程 2x＝x2﹣3 化为一般形式，若二次项系数为 1，则一次项系数及常数项分别为（ ） A．2、3 B．﹣2、3 C．2、﹣3 D．﹣2、﹣3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝﹣2 2．方程（x+1）2＝4 的解是（　　） A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝3，x2＝﹣3 3．用配方法解方程 x2﹣4x﹣3＝0．下列变形正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝19 B．（x﹣2）2＝7 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝7 C．x＝﹣3 D．x＝4 4．二次函数 y＝x2+6x+4 的对称轴是（　　） A．x＝6 B．x＝﹣6 5．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 x2﹣14x+48＝0 的两根，则此三角形的 斜边长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．14 6．抛物线 y＝3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2 7．我县某贫困户 2016 年的家庭年收入为 4000 元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018 年家庭年收入增加到共 15000 元，设平均每年的增长率为 x，可得方程（　　） A．4000（1+x）2＝15000 B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2＝15000 C．4000（1+x）+4000（1+x）2＝15000 D．4000+4000（1+x）2＝15000 8．点 P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y＝﹣x2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3 9．设 a、b 为 x2+x﹣2021＝0 的两个实数根，则 a3+a2+3a+2024b＝（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2021 D．﹣2021 10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝﹣x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OC⊥AB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到 线段 AP'，连接 CP'，则线段 CP′的最小值为（　　） A．2 B．1 C．2 D．2 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．若关于 x 的方程 x2+mx+16＝0 有两个不相等的整数根，则 m 的值为　 　（只要写出 一个符合要求的 m 的值）． 12．已知 x1，x2 是方程 2x2﹣5x﹣3＝0 的两个根，则 ＝　 　． 13．汽车刹车后行驶的距离 s（单位：米）关于行驶时间 t（单位：秒）的函数关系式是 s ＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为　 　秒． 14．如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠，若∠1＝52°，则∠2 的度数为　 　°． 15．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，对称轴为 x＝﹣1，与 x 轴的一个交点 在（﹣3，0）、（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：① b2﹣4ac＞0； ② 2a＝b；③若点（﹣ ，y1）、（﹣ ，y2）、（ ，y3）是该抛物线上的点，则 y1＜ y2＜y3；④ 3b+2c＜0；⑤ t（at+b）≤a﹣b（t 为任意实数），其中正确结论为 　 　． 16．若函数图象上存在点 Q（m，n），满足 n＝m+1，则称点 Q 为函数图象上的奇异点． 如：直线 y＝2x﹣3 上存在唯一的奇异点 Q（4，5）．若 y 关于 x 的二次函数 y＝ x2+ （a﹣h+1）x+ b+h 的图象上存在唯一的奇异点，且当﹣3≤a≤2 时，b 的最小值为﹣2， 则 h 的值为　 　． 三、解答题：（共 8 题，共 72 分） 17．（8 分）按要求解下列方程： （1）x2﹣2x﹣4＝0（配方法）； （2）x2+4x﹣3＝0（公式法）． 18．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0． （1）求证：无论 k 为何值时，该方程总有实数根； （2）若两个实数根平方和等于 5，求 k 的值． 19．（8 分）如图，抛物线 y＝﹣x2+（m﹣1）x+m 与 y 轴交于点（0，3）． （1）m 的值为　 　； （2）当 x 满足　 　时，y 的值随 x 值的增大而减小； （3）当 x 满足　 　时，抛物线在 x 轴上方； （4）当 x 满足 0≤x≤4 时，y 的取值范围是　 　． 20．（8 分）如图，在下列 6×6 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如 A（0，3）、B（5，3）、（1，5）都是格点，在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作 图痕迹． （1）画出以 AB 为斜边的等腰 Rt△ABD（D 在 AB 下方）； （2）连接 CD 交 AB 于点 E，则∠ACE＝　 　； （3）由上述作图直接写出点 E 到直线 BC 的距离为 　 　； （4）在直线 AB 下方和 x 轴上方之间找一个格点 F，连接 CF，使∠ACF＝∠AEC，则 F 点的坐标为 　 　． 21．（8 分）如图，用长 30 米的竹篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长 10 米，墙 的对面有一个 2 米宽的门，设垂直于墙的一边长为 x 米，菜园的面积为 S 平方米． （1）直接写出 S 与 x 的函数关系式； （2）若菜园的面积为 96 平方米，求 x 的值； （3）若在墙的对面再开一个宽为 a（0＜a＜3）米的门，且面积 S 的最大值为 124 平方 米，直接写出 a 的值． 22．（10 分）温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件 乙，甲产品每件可获利 15 元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5 件， 当每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件利润减少 2 元．设 每天安排 x 人生产乙产品． （1）根据信息填表： 产品种类 每天工人数 每天产量（件） （人） 每件产品可获利润 （元） 甲 　 　 　 　 15 乙 x x 　 　 （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙 产品可获得的利润． （3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产 量相等．已知每人每天可生产 1 件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获 利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润 W（元）的最大值及相应的 x 值． 23 ． （ 10 分 ） 【 问 题 背 景 】 如 图 1 ， 在 Rt△ABC 和 Rt△CDE 中 ， AC ＝ BC ， CE ＝ CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，求证：AE＝BD． 【尝试应用】如图 2，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 E 是 AC 边上一点，点 F 是 BE 上一点，若∠CFE＝45°，EF＝4，△ABE 的面积为 30，求 BF 的长； 【拓展创新】M 是等腰 Rt△ABC 外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠AMC＝75°，AM＝ 2，CM＝ ，直接写出 MB 的长． 24．（12 分）如图 1，抛物线 y＝ax2﹣2ax+3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（3，0），与 y 轴交于点 C，一次函数 y＝kx+b 的图象 l 与抛物线在第一象限交于点 P． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）若∠PCB＝∠ACO，求 P 点的坐标； （3）如图 2，若 b＝1，直线 l 与抛物线的另一个交点为 D，过点 D 作 DE∥y 轴交直线 PC 于 E，请说明点 E 一定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式． 2021-2022 学年湖北省武汉武汉外国语学校美加分校九年级 （上）月考数学试卷（9 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．把方程 2x＝x2﹣3 化为一般形式，若二次项系数为 1，则一次项系数及常数项分别为（ ） A．2、3 B．﹣2、3 C．2、﹣3 D．﹣2、﹣3 【分析】将方程变形为二次项系数为 1 的一般式，依据一般式可得答案． 【解答】解：根据题意可将方程变形为 x2﹣2x﹣3＝0， 则一次项系数为﹣2、常数项为﹣3， 故选：D． 2．方程（x+1）2＝4 的解是（　　） A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝﹣2 【分析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案． 【解答】解：（x+1）2＝4 则 x+1＝±2， 解得：x1＝﹣1+2＝1，x2＝﹣1﹣2＝﹣3． 故选：C． 3．用配方法解方程 x2﹣4x﹣3＝0．下列变形正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝19 B．（x﹣2）2＝7 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝7 【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣3＝0， ∴x2﹣4x＝3， 则 x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7， 故选：B． 4．二次函数 y＝x2+6x+4 的对称轴是（　　） A．x＝6 B．x＝﹣6 C．x＝﹣3 D．x＝4 【分析】根据二次函数的对称轴为直线 x＝﹣ 计算即可得解． 【解答】解：a＝1，b＝6， 对称轴为直线 x＝﹣ ＝﹣ ＝﹣3． 故选：C． 5．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 x2﹣14x+48＝0 的两根，则此三角形的 斜边长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．14 【分析】先解方程 x2﹣14x+48＝0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可． 【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0， ∴（x﹣6）（x﹣8）＝0， ∴x＝6 或 8； ∴两直角边为 6 和 8， ∴此三角形的斜边长＝ ＝10， 故选：C． 6．抛物线 y＝3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2 【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案． 【解答】解：抛物线 y＝3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛