专题 7.2 定义与命题（专项练习） 一、单选题 1．下列命题正确的是（ ） A．矩形对角线互相垂直 2 B．方程 x  14 x 的解为 x  14 C．六边形内角和为 540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 2．下列四个命题中，真命题有（　　） ① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ② 如果∠1 和∠2 是对顶角，那么∠1＝∠2． ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果 x2＞0，那么 x＞0． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题 的是（　　） A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 4．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( A．垂直 B．两条直线 D．a=﹣1，b=3 ) C．同一条直线 D．两条直线垂直于同 一条直线 5．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果 a＞2，那么 a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么 a＝1 C．全等三角形的对应角相等 D．如果 x＞y，那么 mx＞my 6．下列命题的逆命题错误的是（ ）. A．对顶角相等 B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C．在一个三角形中，等边对等角 D．在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7．下列说法正确的是（ ） A．命题是定理，定理是命题 B．命题不一定是定理，定理不一定是命题 C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理 D．定理可能是真命题，也可能是假命题 8．下列说法正确的是（ ） A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 9．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于 60°”时，应先假设（　　） A．有一个内角小于 60° B．每一个内角都小于 60° C．有一个内角大于 60° D．每一个内角都大于 60° 10．求证：两直线平行，内错角相等 D 如图 1，若 AB //CD ，且 AB 、 CD 被 EF 所截，求证： �AOF  �EO� 以下是打乱的用反证法证明的过程 OF  �EO� D， B ，使 �A� ① 如图 2，过点 O 作直线 A�� B //CD ， ② 依据理论依据 1，可得 A�� AOF ③ 假设 й� EO� D， D． ④ �AOF  �EO� ⑤ 与理论依据 2 矛盾， 假设不成立． 证明步骤的正确顺序是（ A．①②③④⑤ ） B．①③②⑤④ C．③①④②⑤ D．③①②⑤④ 11．《几何原本》是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更 多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法．这种方法所体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．公理化思想 12．为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议 室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司 规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况 就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人 数为（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 13．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学 校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小 提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一 所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（　　） A．三中 B．二中 二、填空题 14．下列语句： ① 整数一定是有理数； ② 画直线 AB； C．一中 D．不能确定 ③ 直角都相等； ④ 如果 x  1 ，那么 x  1  0 ； ⑤ 我下次考试能得满分吗？ 其中是命题的是________．（填序号） 15．下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号） ① 同旁内角互补，两直线平行； ② 如果两个角是直角，那么它们相等； ③ 如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④ 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 16．写出一个能说明命题“若 | a || b | ，则 a  b ”是假命题的反例____. 17．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 18．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______ 2 2 2 19．命题 1：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a ， b ，斜边长为 c ，那么 a  b  c ． 2 2 2 命题 2：如果一个三角形的三条边长分别为 a ， b ， c ，且 a  b  c ，那么这个三角形是 直角三角形．则命题 1 与命题 2 是__________命题． 20．如图所示， �AOB  �COD  90 ，那么 �AOC  ________，依据是__________． � 21．请写出一个存在逆定理的定理：______． 22．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第 一步应假设：______． 23．如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1、∠2 是同位角，如果∠1≠∠2，那么 AB 与 CD 不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：________. 24．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个广场下面最 多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的广场（最多 八个）中雷的个数（实际游戏中， 0 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中 的 0 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“ 3 ”表示它的周围八个广块中仅有 3 个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块已确定是雷（方块上标有旗 子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定不是雷的 有________，一定是雷的有________．（请填入方块上的字母） 25．手工课上，老师将同学们分成 A，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由 A 组 同学完成打磨工作，再由 B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下： 工序 时间 打磨（A 组） 组装（B 组） 模型 1 9 分钟 5 分钟 模型 2 6 分钟 11 分钟 模型 则这两个模型都制作完成所需的最短时间为__________分钟． 26．小明背对小亮按小列四个步骤操作： （1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； （2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； （3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆； （4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步 骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是___________ ____． 三、解答题 27．如图，现有以下三个条件：① AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设， 另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命 题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例. 28．如图，现有以下三个条件：① AB / / CD, ② �B  �C , ③ �E  �F ．请你以其中两个作 为题设，另一个作为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出 反例(证明其中的一个命题即可)． 29．某次数学竞赛中有 5 道选择题，每题 1 分，每道题在 A 、 B 、 C 三个选项中，只有一 个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这 5 道题的得分： 甲 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 丁 B C C B A （1）则甲同学错的是第 题； （2）丁同学的得分是 ； （3）如果有一个同学得了 1 分，他的答案可能是 （写出一种即可）． 30．疫情期间，甲、乙、丙、丁 4 名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑．为了增加趣 味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划． 首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标 有 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 便于记录． 具体游戏规则如下： 甲同学：同时翻开 x5 ， x2 ，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中， x3 ， x4 ， 按原顺序记录在表格中； 乙同学：同时翻开 x5 x1 x1 ， x2 ， x3 ，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中， 按原顺序记录在表格中； 以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中． 下表记录的是这四名同学五天的训练计划： 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 x2 x1 x3 x4 x5 x2 x3 x1 x4 x5 一 甲同学 乙同学 丙同学 x4 ， x5 x4 丁同学 x2 x3 x1 根据记录结果解决问题： （1）补全上表中丙同学的训练计划； （2）已知每名同学每天至少做 30 个，五天最多做 180 个． ① 如果 x2  36 ， x3  40 ，那么 x1 所有可能取值为__________________________； ② 这四名同学星期_________做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为_________个． 参考答案 1．D 【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项 A 不正确； 由方程 x2=14x 的解为 x=14 或 x=0 得出选项 B 不正确； 由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项 C 不正确； 由直角三角形全等的判定方法得出选项 D 正确；即可得出结论． 解：A．矩形对角线互相垂直，不正确； B