专题 6.16 相似三角形的性质（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 知识点一、运用相似三角形性质求解 1．如图，在 VABC 中，点 D 和 E 分别是边 AB 和 AC 的中点，连接 DE ， DC 与 BE 交于点 O，若 △ DOE 的面积为 1，则 VABC 的面积为（ A．6 B．9 ） C．12 D．13.5 , �A  30�，一边平行于 BC 的直尺将三角板 ABC 2．如图，直角三角板 ABC 中， �C  90� 分成面积相等的三部分．若 2 3 A． 3 BC  3 B． 2  1 ，则 EF 的长为（ C． 2  1 ） D． 2 2  2 3．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE，与对角线 BD 交于点 F．点 M 是 AD 边上的一个动点，连接 MF、MC，则 MF+MC 的最小值为（ ） A． 15 3 B．4 C． 17 3 D．5 4．如图，点 E ， F 分别在菱形 ABCD 的边 AB ， AD 上，且 AE  DF ， BF 交 DE 于点 G ， 延长 BF A． 交 CD 的延长线于点 2 3 B． AF HF ．若 DF  2 ，则 BG 的值为（ H 7 12 C． 1 2 ） D． 5 12 知识点二、证明相似三角形对应线段成比例 5．如图，已知△ABC∽△BDC，其中 AC＝4，CD＝2，则 BC＝（　　） A．2 B． 2 2 C． 2 3 D．4 6．如图，在 ABC 中，点 D, E 分别是 AB, AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ） B． ADE : ABC A． BC  2 DE C． AD AB  AE BC D． S ABC  4S ADE 7．如图， V ABC 中，DE∥BC，AD:BD=1:3，则 OE：OB=（　 ） A．1:3 B．1:4 C．1:5 D．1:6 8．如图，在矩形 ABCD 中，点 H 为边 BC 的中点，点 G 为线段 DH 上一点，且 ∠BGC=90°，延长 BG 交 CD 于点 E，延长 CG 交 AD 于点 F，当 CD=4，DE=1 时，则 DF 的长为（ A．2 ） B． 3 2 C． 5 D． 9 5 知识点三、网格中的相似三角形 9．如图，小正方形的边长均为1 ，关于 VABC 和 VDEF 的下列说法正确的是（ ） A． VABC 和 VDEF 一定不相似 B． VABC 和 VDEF 是位似图形 C． VABC 和 VDEF 相似且相似比是1: 2 D． VABC 和 VDEF 相似且相似比是1: 4 10．如图，在 4 �4 的正方形网格中，画 2 个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．在平面直角坐标系中，如图有 VABC , 现另有一点 D 满足以 A, B, D 为项点的三角形与 VABC 全等，则 D 点坐标不可能为( ) A． (2，  3) B． C．  4,3 D．  4, 4  (4，  3) 12．如图，在 5×6 的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与 E，G 两点构成 的三角形中和△EFG 相似的是（ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 知识点四、利用相似三角形解决动点问题 13．如图，在矩形 ABCD 中，AB=9，BC=12，点 E 是边 BC 上的一点，2EC=BE，点 P 是 对角线 AC 上的一个动点，连接 PE，过点 E 作 EQ⊥EP 交线段 AC 于点 Q，则 PQ 的最小值 是（ ） A．1 B． 6 5 C． 24 5 D．3 14．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC －CB 运动，到点 B 停止．过点 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，PD 的长 y（cm）与点 P 的运动 时间 x（秒）的函数图象如图 2 所示．当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是（ ） A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm 15．如图，在△ABC 中，BC＝6，E，F 分别是 AB，AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，BP 1 交 CE 于点 D，∠CBP 的平分线交 CE 于点 Q，当 CQ＝ CE 时，EP+BP 的值为（　　） 3 A．6 B．9 C．12 D．18 16．如图，已知点 P 是边长为 5 的正方形 ABCD 内一点，且 PB＝3，BF⊥BP 于 B，若在射 线 BF 上找一点 M，使以点 B，M，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，BM 的值为（ 25 A．3 25 C．3 或 3 B． 3 ） D．3 或 5 知识点五、相似三角形的判定与性质 17．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AB  6 ， BC  8 ，过点 O 作 OE  AC A． 48 5 ，交 AD 于点 E ，过点 B． 32 5 E 作 EF  BD ，垂足为 C． 24 5 F ，则 OE  EF 的值为（ ） D． 12 5 18．如图，点 D 是△ABC 的边 BC 的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC 的周长为 10，则 △ACD 的周长是（　　） A．5 B．5 2 5 C． 2 5 2 D． 2 19．如图，在 VABC 中， DE //BC ， EF //AB ，则下列结论正确的是（ A． AD DE  DB BC B． BF EF  BC AD C． EF BF  AB BC ） D． AE DE  EC FC 20．如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边 AC 的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 知识点六、相似三角形的综合问题 21．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF＝ 1 CD，下列结 4 论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③ AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为 (　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 22．如图．在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐 标为（1，3），将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E。那 么点 D 的坐标为（　　） 2 13 B． ( ， ) 5 5 4 12 A． ( ， ) 5 5 1 13 C． ( ， ) 2 5 3 12 D． ( ， ) 5 5 23．直线 l1∥l2∥l3，且 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3 的距离为 3，把一块含有 45°角的直角三角形 如图放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2 交于点 D，则线段 BD 的长度为（ A． 15 4 ） 25 B． 3 C． 20 3 D． 25 4 24．如图，在▱ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，若 EF： AF=2：5，则 S△DEF：S 四边形 EFBC 为（　　） A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：35 二、填空题 知识点一、运用相似三角形性质求解 25．两个相似多边形面积之比为 1：16，周长之差为 9，则较小多边形周长为__． 26．如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 D 处，折痕 EF 交边 AC 于点 E，交边 BC 于点 F，如果 DE∥BC，则线段 EF 的 长为__________________． 27．如图，在矩形 ABCD 中， AB  4, BC  2 ，点 P 在 DC 上（不与 C , D 两点重合），当 AP  _______时， △△ADP∽ ABC ． 28．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，BC＝7，CD＝6，若图 中两个阴影部分的两个三角形相似，则点 P 到点 B 的距离为_____． 知识点二、证明相似三角形对应线段成比例 29．如图，点 D、E、F 分别位于△ABC 的三边上，满足 DE∥BC，EF∥AB，如果 AD： DB=3：2，那么 BF：FC=_____． 30．如图，矩形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 BC 于 点 F，则 BF 的长为______． 31．如图， �ABD  �BDC  90 ， �A  �CBD ， AB  3 ， BD  2 ，则 CD  ________． o 32．如图，从点 A  0, 2  发出一束光，经 x 轴反射，过点 经过的路径的长为________. B  5,3 ，则这束光从点 A 到点 B 所 知识点三、网格中的相似三角形 33．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形， 如图所示的 5×5 的方格纸中，如果想作格点 VABC 与 VOAB 相似（相似比不能为 1），则 C 点坐标为__________． 34．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形． 如图，请在边长为 1 个单位的 2×3 的方格纸中，找出一个格点三角形 DEF．如果△DEF 与 △ABC 相似（相似比不为 1），那么△DEF 的面积为______． 35．如图，在已建立直角坐标系的 4×4 的正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形 的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（C 点除外），则格点 P 的坐标是_____． 36．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形． 如图，请你在 4×4 的方格纸中，画一个格点三角形 A1B1C1，使△A1B1C1 与格点三角形 ABC 相似(相似比不为 1)． 知识点四、利用相似三角形解决动点问题 37．在△ABC