专题 4.6 图形的相似（培优篇）专项练习 2 一、单选题 1．如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点， P 是线段 AO 上的动点（不与点 A ② ， O 重合）， DF  EF A．0 PE  PB ；③ 交 CD 于点 E ， PF  CD 于点 F ．则对于下列结论：① PC  PA PA CE  2 ；④  ，其中错误结论的个数是（ PC CF CE B．1 C．2 PE  PB ； ） D．3 2．有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点 O 处开始依次在两轴 上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线 OP，OP 上的标度与纵轴上的标度在同 一水平线上,拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且 OA=a，OB=b，读出直 尺与 OP 的交点 C 的标度就可以求出 OC 的长度．当 a=4，b=6 时，读得点 C 处的标度为（ ） A． 12 5 B． 12 2 5 3．我们把宽与长的比等于黄金比( C． 24 5 D． 24 2 5 5 1 2 )的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形 ABCD ( AB  BC ) A． 中, �ABC AE DE  AD AE 的平分线交 B． AD 边于点 CF BF  BF BC F E EF  BC , 于点 ,则下列结论错误的是（ ） C． AE BE  BE BC D． DE AB  EF BC 4．如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD / / BC ， AB �AD ，对角线 AC，BD 相交于点 O，有 如下四个结论：①梯形 ABCD 是轴对称图形；② �DAC  �DCA ；③ VAOB VDOC ；④ VAOD : VCOB A．4 个 .其中正确结论的个数为（ B．3 个 ） C．2 个 D．1 个 5．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点 F，连接 DF，下列结 论：①△AEF∽△CAB；② CF=2AF；③ tan∠CAD= A．3 个 B．2 个 2 C．1 个 ．其中正确的结论有 （　　） D．0 个 6．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长 为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落 在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此 时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为（ ） A．11.5 米 B．11.75 米 C．11.8 米 D．12.25 米 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D 为 AC 上任一点，F 为 AB 中 点，连接 BD，E 在 BD 上，且满足 CD2＝DE•BD，连接 EF，则 EF 的最小值为（　　） A． 3 ﹣1 3 C． 2 B．1 1 D． 2 8．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）． 以点 C 为位似中心，在 x 轴下方作△ABC 的位似图形△A'B'C．并把△ABC 的边长放大为 原来的 2 倍，那么点 A'的坐标为( ) A．（1，－6） 9．已知 k= B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7） a  b  c a  b  c a  b  c   ，且 m  5 +n2+9=6n，则关于自变量 x 的一次函 c b a 数 y=kx+m+n 的图象一定经过第（　　）象限． A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四 10．如图，正方形 A1 B1C1 D1 可看成是分别以 A B 、 、 C 、 D 为位似中心将正方形 ABCD 放 大一倍得到的图形（正方形 ABCD 的边长放大到原来的 3 倍），由正方形 ABCD 到正方形 A1 B1C1 D1 ，我们称之作了一次变换，再将正方形 A2 B2C2 D2 ABCD 2005 作一次变换就得到正方形 次变换后得到正方形 A2005 B2005C2005 D2005 ，若正方形 A2005 B2005C2005 D2005 1 的面积是 ，那么正方形 的面积是多少（ ） 2005 A． 3 ，…，依此下去，作了 A1 B1C1 D1 2004 B． 3 4010 C． 3 4009 D． 3 二、填空题 11．如图，直线 y＝3x＋3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．过点 B 作直线 BP 与 x 轴正半 轴交于点 P，取线段 OA，OB，OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项 时，点 P 的坐标为____________． 12．如图， VABC 中， �ACB  90�， AC  BC ，点 D 在 AB 的延长线上，且 BD  AB ，连 接 DC 并延长，作 AE  CD 于 E ，若 AE  10 ，则 △ BCD 的面积为______． 13．在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的位置如右图所示，点 A 的坐标为 （1，0），点 D 的坐标为（0，2），延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第 1 个正方形的面积 为____________；第 n 个正方形的面积为____________． 14．已知在 ABC Rt ABC 沿直线 MN 中， �C  90�, BC  3cm, AC  4cm 对折后，点 A 正好落在对边 BC ，点 M,N 上，且折痕 MN 分别在边 截 ABC （即对折后的重叠部分）与 ABC 相似，则折折痕 MN  __________ cm AC、AB 上，将 所成的小三角形 15．如图， C 、 D 是 VPAB 的边 AB 上的两点，以 CD 为边作平行四边形 CDEF ， EF 经过 点 P ，且 �APB  �ADE ．试写出四对相似三角形________． 16．在平面直角坐标系中,有点 A1,(2m  2 m ,  ) B(m  1, 2m  2) x P ，且在 轴上有另一点 ,使 三角形 PAB 的面积为 4 ，则 P 点坐标为__________． 17．在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上的中点，将 VBDE 沿 DE 翻折，B 的对应点记为 B'，已  _________ 知 AD  4 ， AB  6 ，F 为线段 DE 上一点，当 �DAF  �BAB� 时，则 DF  BB� _． 18．如图，在河对岸有一等腰三角形场地 EFG，FG＝EG，为了估测场地的大小，在笔直 的河岸上依次取点 C，D，B，A，使 FC⊥l，BG⊥l，EA⊥l，点 E，G，D 在同一直线上， 在 D 观测 F 后，发现∠FDC＝∠EDA，测得 CD＝12 米，DB＝6 米，AB＝12 米，则 FG＝ ______________米． 19．如图，在 Rt△ ABC 中， AB  BC ， �ABC  90� ，点 D 是 AB 的中点，连结 CD ，过点 B 作 BG  CD ，分别交 CD 、 CA 于点 E 、 F ，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G ，连 AG FG 结 DF ．给出以下五个结论：① AB  FB ；② �ADF  �CDB ；③点 F 是 GE 的中点；④ AF  2 AB ；⑤ S△△ABC  5S 3 BDF ．其中正确结论的序号是________． 20．如图，在 Rt VABC 中， �ACB  90�， AC  4 ， BC  3 ，菱形 DEFG 顶点 D、E 在边 AB 上， F、G 分别在边 BC、AC 上，则 DE 的取值范围是_____________． 21．如图，在矩形 ABCD 中， AC 和 BD 相交于点 O，过点 B 作 BF  AC 于点 M，交 CD 于 点 F，过点 D 作 DE∥BF 交 AC 于点 N．交 AB 于点 E，连接 FN ， EM ．有下列结论：①四 2 NC ；③ △ DNF 为等边三角形；④当 AO  AD 时， 边形 NEMF 为平行四边形，② DN  MC � 四边形 DEBF 是菱形．正确结论的序号______． 22．如图，正方形 ABCD 的边长为 2 5 ，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 与对角线 BD 交于点 G,连接 CG 并延长，交 AB 于点 F，连接 AH．以下结论：① CF⊥DE；② GH  CH 2  ；③ HF 3 2 5 ，④ ，其中正确结论的序号是_____________． 3 AD  AH 23．如图，将正方形纸片 ABCD 沿 PQ 折叠，使点 C 的对称点 E 落在边 AB 上，点 D 的对 称点为点 F， EF 交 AD 于点 G，连接 CG 交 PQ 于点 H，连接 CE ．下列四个结论中：① △∽△ PBE QFG ；② S△△CEG =S CBE  S四边形 CDQH 正确的是________（填序号即可）． ；③ EC 平分 �BEG ；④ EG 2﹣＝ CH 2 GQ � GD ， 三、解答题 24．材料一：北师大版数学教材九年级上册第四章，对“黄金分割比”的定义如下： “如图 ，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC BC ＝ AC ， AB AC 5 1 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AB ＝ 2 叫做黄金 比.”根据定义不难发现，在线段 AB 另有一点 D 把线段 AB 分成两条线段 AD 和 BD，满足 BD AD ＝ ，所以点 D 也是线段 AB 的黄金分割点． AB BD 材料二：对于实数：a1＜a2＜a3＜a4，如果满足（a3﹣a1）2＝（a4﹣a3）（a4﹣a1），（a4﹣ a2）2＝（a2﹣a1）（a4﹣a1）则称 a3 为 a1，a4 的黄金数，a2 为 a1，a4 的白银数． 请根据以上材料，回答下列问题 （1）如图 ，若 AB＝4，点 C 和