专题 5.11 求解二元一次方程组题型分类专题（专项练习） （基础篇） 一、单选题 知识点一、已知二元一次方程组的解求参数 ax  y  4 � �x  2 � � 1．若方程组 �x  by  6 的解为 �y  2 ，则 a ， b 的值分别为（ A． a  3 ， b  4 B． a  3 ， b  4 C． a  3 ， b  4 D． a  3 ， b  4 ） 2．若下表中的 x、y 的值满足二元一次方程 ax  by  1 ， x … 2 1 0 2 5 … y … 5 3 1 3 9 … 则当 x  3 时，y 的值为（ A．4 ） B．5 C．6 D．7 �2 x  y   �x  5 � � 2 x  y  12 的解为 �y   ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了这 3．小亮解方程组 � 两个数  和  ，则这两个数分别为（ A． 2 ，8 ） B． 6 ，4 C． 4 ，6 D．8， 2 �mx  ny  7 �x  1 � � 2mx  3ny  4 的解为 �y  2 ，则 3m  4n  （ 4．已知关于 x，y 的方程组 � A．3 B． 3 C．5 ）． D．11 知识点二、二元一次方程组的特殊解法 2 x  y  1  3m � � 5．已知关于 x ， y 的二元一次方程组 �x  2 y  2 的解满足 x  y  0 ，则 m 的值为（ ） A． 1 B．1 C．0 D．2 �ax  by  4 �x  3 � � bx  ay  1 的解，则 3﹣a﹣b 的值是（　　） 6．已知 �y  2 是方程组 � A．﹣1 B．1 C．2 D．3 3x  y  a � � 7．在关于 x､y 的二元一次方程组 �x  2 y  1 中，若 2 x  3 y  2 ，则 a 的值为（ A．2 B．3 C．4 ） D． 3 �a1 x  b1 y  3 �x  1 � 8．若关于 x，y 的二元一次方程组 �a2 x  b2 y  5 的解为 � �y  1 则方程组 �2021a1 x  2022b1 y  3 � �2021a2 x  2022b2 y  5 的解为（ A． �x  1 � �y  1 ） B． �x  2021 � �y  2022 1 � x � � 2021 C． � �y  1 � 2022 1 � x � � 2021 D． � �y  1 � 2022 知识点三、二元一次方程组的错题复原问题 �ax  y  10 �x  1 � � 9．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组 �x  by  7 中的 a，得到的解为 �y  6 ，乙看错 �x  1 � 了方程组中的 b，得解 �y  12 ，则原方程组中的正确的解为（　　） �x  2 � A． �y  1 �x  2 � B． �y  1 �x  3 � C． �y  4 �x  1 � D． �y  8 �x  � �x  y  ? � � 2 x  3 y  5 时，解得 �y  1 其中“ ? ”、“ �”的地 10．某同学在解关于 x、y 的二元一次方程 � 方忘了写上，请你告诉他:“ ? ”和“ �”分别应为（ ） A． ?  5, � 4 B． ?  5, � 1 C． ?  1, � 3 D． ?  1, � 5 ax  by  2 x  2 �x  3 { { � cx  7 y  8 y  2 11．在解方程组 时，一同学把 看错而得到 ，正确的解应是 �y  2 ，那 么 a  b  c 的值是（ ） A．不能确定 B．－3 C．－1 D．1 ax  by  2 � �x  2 � � cx  7 y  8 时，把系数 c 看错而解得 �y  2 ，而原方程组的 12．小亮在解二元一次方程组 � �x  3 � 正确解为 �y  2 ，那么系数 a, b, c 的值是（ ） A．不能确定 B． a  4, b  7, c  2 C． a 和 b 不能确定， c  2 D． a  4, b  5, c  2 知识点四、构造二元一次方程组求解 �x  2 �ax  by  4 � � ax  by  2 的解为 �y  1 ，则 2a﹣3b 的值为（ 13．己知方程组 � A．4 B．6 ） C．﹣4 D．﹣6 1 a b 4 14．若单项式 2x2ya﹣b 与  x y 是同类项，则 a，b 的值分别为（　　） 3 A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1 15．若方程 x+y＝3，x﹣y＝5 和 x+ky＝2 有公共解，则 k 的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 1 a2 3 16．如果 x y 与 3x3 y 2b 1 是同类项，那么 a, b 的值分别是（ 3 D．3 ） �a  1 � b2 A． � �a  0 � b2 B． � a2 � � b  1 C． � �a  1 � b 1 D． � 知识点五、已知二元一次方程组解的情况求参数 �x  y  5k � 17．关于 x ， y 的二元一次方程组 �x  y  9k 的解也是方程 2 x  3 y  6 的解，则 k 的值是（ ） A． 3 10 B． 5 9 C． 2 3 D． 3 4 �3 x  2 y  k  1 �x  a � � 2 x  3 y  3k  1 的解为 �y  b ，若点 P（a，b）总在直线 y＝x 上方， 18．关于 x，y 的方程组 � 那么 k 的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1 �x  y  5k � 19．关于 x，y 的二元一次方程组 �x  y  9k 的解也是二元一次方程 2x＋3y＝﹣6 的解，则 k 的值是（ A．﹣ 3 4 ） B． 3 4 C． 4 3 D．﹣ 4 3 mx  ny  8 �x  2 � � � 20．已知 �y  1 是关于 x、y 的二元一次方程组 �nx  my  1 的解，则 2m﹣n 的立方根是（ ） 3 A．1 B．±1 C． 4 D． �3 4 知识点六、同解原理 ax  by  9, �x  y  3 � � � ax  by  7 和 �3x  y  7 的解相同，则 a，b 的值分别为( ) 21．已知方程组 � �a  1, � A． �b  2 �a  1, � b  2 B． � a  1, � � C． �b  2 �a  1, � D． �b  2 22．若二元一次方程 3x  y  7  0 ， 2 x +3 y - 1 =0 和 2 x  y  m  0 有公共解，则 m 的值为（ ） A． 2 B． 1 C． 3 D． 4 �x � y4 �2 x  3 y  14 � 2 23．关于 x，y 的方程组 � 与 nx  my  18 的解相同，则 m+n 的值为（　　） mx  ny  14 � � � A． 4 3 B． 8 3 C． 16 3 D． 20 3 3x  5 y  1 4 x  3 y  11 � � � � bx  ay  6 的解相同，则 (a  b) 2021 的值为（ ax  by  2 和 � 24．已知关于 x，y 的方程组 � ） A．0 B．2 C．1 D．2021 二、填空题 知识点一、已知二元一次方程组的解求参数 25．如表，每一行 x，y，t 的值满足方程 ax+by＝t．如，当第二行中的 3，2，5 分别对应方 程中 x，y，t 的值时，可得 3a+2b＝5．根据题意，b﹣a 的值是 _____． ax  by  1 � �x  2 � � bx  ay  7 的解，则 a  b 的值为__________． 26．若 �y  1 是方程组 � �x  y  m � 27．已知关于 x ， y 的方程组 �x  2 y  2m  3 的解满足 x  y ，则 m  ________． �x  2 � 28．若关于 x ， y 的二元一次方程 2 x  my  1 有一个解为 �y  1 ，则 m  ______． 知识点二、二元一次方程组的特殊解法 a  8.3 �2( x  2)  3( y  1)  13 �2a  3b  13 � � � � 3( x  2)  5( y  1)  30 的解是_____． 3a  5b  30 的解是 �b  1.2 ，则方程组 � 29．若方程组 � 2a  3b  1 2( x  1)  3( y  2)  1 �a  2.3 � � � � � b  1.2 ．则方程组 � 3( x  1)  5( y  2)  12.9 的解是__ 3a  5b  12.9 的解是 � 30．已知方程组 � ________． � x  2 y  4m � 2 x  y  2m  3 的解满足 x+y＝2，则 m＝________________． 31．已知关于 x、y 的方程组 � 2x  y  ● �x  5 � � � 2 x  y  12 的解为 �y  ★ ，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了 32．小亮解方程组 � 两个数●和★，请你帮他找回●这个数， ●＝____________． 知识点三、二元一次方程组的错题复原问题 ■■ x y 2 � � ■ x  7 y  8 ，小刚回忆说：这个方程组的解是 33．一个被墨水污染的方程组如下： � �x  3 �x  2 � � �y  2 ，而我求出的解是 �y  2 ，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中 的 x 的系数所致，请你根据小