第二章　相交线与平行线 4 　用尺规作角 数学 · 北师大版 · 七年级下册 用尺规作一个角等于已知角 利用尺规作一个角等于已知角，是一个尺规基本作图，因为一个 角的大小只与角的两边 ________ 的大小有关，而与两边的 ________ 张开　 长短　 无关，因此可利用尺规作图作一个角等于已知角． 数学 · 北师大版 · 七年级下册 1 ．在上学期我们已经学习了一个尺规基本作图，你还记得那个 尺规基本作图的内容吗？ 答：那个尺规基本作图内容是： “ 作一条线段等于已知线段． ” 数学 · 北师大版 · 七年级下册 知识点　用尺规作一个角等于已知角 例　如图，已知直线 m 与直线 m 外一点 M ，请你利用尺规过点 M 作一条直线与直线 m 平行．说出作图方法，保留作图痕迹． 数学 · 北师大版 · 七年级下册 解：作法如下： (1) 过点 M 任意画一条直线 OM 与直线 m 交于点 O ； (2) 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧交直线 OM 于点 A ，交直 线 m 于点 B ； (3) 以点 M 为圆心， OA 为半径画弧交直线 OM 于点 C ，以点 C 为圆心， AB 为半径画弧交前弧于点 D ； 数学 · 北师大版 · 七年级下册 (4) 过点 M ， D 画直线，则直线 MD 即为所求，如图． 数学 · 北师大版 · 七年级下册 2 ．本题利用尺规作直线 MD 与直线 m 平行，平行的依据是 B( 　 　 　) A ．平行公理 B ．同位角相等，两直线平行 C ．内错角相等，两直线平行 D ．同旁内角互补，两直线平行 3 ．本题中，弧 OA 的半径发生变化时，作出的∠ CMD 的度数一 定 ________ 变化． ( 填“会”或“不会” ) 不会　 数学 · 北师大版 · 七年级下册 方法点拨：因为尺规作图的关键是“作图”而不是“画图”，所以尺 规作图中不论题目是否要求写出作图方法，都要保留清晰的作图痕 迹，这是尺规作图题目中一个必不可少的解题步骤． 数学 · 北师大版 · 七年级下册 数学 · 北师大版 · 七年级下册 【第一关】 1 ．下列作图：①用量角器画∠ 1 ＝ 60° ；②用圆规直尺作线段 AB 等于已知线段 a ；③用三角板画直线 AB 的垂线；④用刻度尺画 线段 AB ＝ 5 cm. 其中，属于尺规作图的有 ( 　　 ) A A．1个 B．2个 　 C．3个 D．4个 数学 · 北师大版 · 七年级下册 2 ．下列关于尺规功能的说法不正确的是 ( 　　 ) B A ．直尺的功能：在两点间连接一条线段或将线段向两方向延长 　 B ．直尺的功能：可作平角和直角 C ．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆 D ．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧 3 ．已知∠ α ＝ 40° ，利用尺规作图作∠ AOB ＝ 3∠α ，如果 OC 是∠ AOB 的平分线，那么∠ AOC ＝ ________. 60° 　 数学 · 北师大版 · 七年级下册 【第二关】 4 ．如图，已知∠ ACB ，请你利用尺规作图，在 AC 边的上方作 ∠ CAE ＝∠ ACB ，写出作图方法，保留作图痕迹 . 数学 · 北师大版 · 七年级下册 解：作法如下： (1) 以点 C 为圆心，任意长为半径画弧，交射线 CA 于点 F ，交 射线 CB 于点 G ； (2) 以点 A 为圆心，线段 CF 为半径画弧，交射线 AC 于点 H ，以 点 H 为圆心，线段 FG 为半径画弧，交前弧于点 E ； (3) 画射线 AE ，∠ CAE 即为所求，如图． 数学 · 北师大版 · 七年级下册 【第三关】 5 ．已知∠ A ，∠ B ，如图，请利用两种不同的重合法比较∠ A 与∠ B 的大小，不写作法，保留作图痕迹，写出比较两角大小的结 果． 数学 · 北师大版 · 七年级下册 解：方法一：把∠ A 移到∠ B 上，如图 1 ，得∠ A ＜∠ B ； 方法二：把∠ B 移到∠ A 上，如图 2 ，得∠ A ＜∠ B.